【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试18 全等形与全等三角形(培优提高)(教师版)

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【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试18 全等形与全等三角形(培优提高)(教师版)

专题 18 全等形与全等三角形(专题测试-提高) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.(2019·山东中考模拟)如图,已知 BD 是 ABC△ 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线, 90BAC  , 3AD  ,则 CE 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3 【答案】D 【详解】 ∵ED 是 BC 的垂直平分线, ∴DB=DC, ∴∠C=∠DBC, ∵BD 是△ABC 的角平分线, ∴∠ABD=∠DBC, ∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°, ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°, ∴BD=2AD=6, ∴CD=6, ∴CE =3 3 , 故选 D. 2.(2018·山东中考模拟)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形 ABCD 的面积为( ) A.15 B.12.5 C.14.5 D.17 【答案】B 【详解】如图,过 A 作 AE⊥AC,交 CB 的延长线于 E, ∵∠DAB=∠DCB=90°, ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC, ∴∠D=∠ABE, 又∵∠DAB=∠CAE=90°, ∴∠CAD=∠EAB, 又∵AD=AB, ∴△ACD≌△AEB, ∴AC=AE,即△ACE 是等腰直角三角形, ∴四边形 ABCD 的面积与△ACE 的面积相等, ∵S△ACE= 1 2 ×5×5=12.5, ∴四边形 ABCD 的面积为 12.5, 故选 B. 3.(2017·江苏中考模拟)如图,点 B、C、E 在同一条直线上,△ABC 与△CDE 都是等边三角形,则下列 结论不一定成立的是( ) A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 【答案】D 【详解】 △ABC 和△CDE 是等边三角形 BC=AC,CE=CD, 60BCA ACD ECD ACD         60BCA ECD     即 在△BCD 和△ACE 中 CD CE ACE BCD BC AC       △BCD≌△ACE 故 A 项成立; 在△BGC 和△AFC 中 60ACB ACD AC BC CAE CBD          △BGC≌△AFC B 项成立; △BCD≌△ACE , 在△DCG 和△ECF 中 60ACD DCE CE CD CDB CEA          △DCG≌△ECF C 项成立 D 项不成立. 4.(2017·河北中考模拟)如图,AB∥CD,BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB,AD 过点 P,且与 AB 垂直.若 AD=8,则点 P 到 BC 的距离是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】C 【解析】 过点 P 作 PE⊥BC 于 E, ∵AB∥CD,PA⊥AB, ∴PD⊥CD, ∵BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB, ∴PA=PE,PD=PE, ∴PE=PA=PD, ∵PA+PD=AD=8, ∴PA=PD=4, ∴PE=4. 故选 C. 5.(2019·山东中考模拟)如图,把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中,已知 30OAB   ,B 点的 坐标为 0,2 ,将 ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到 ABC ,则点 C 的坐标是 ( ) A. 2 3,4 B. 2,2 3 C. 3,3 D. 3, 3 【答案】C 【详解】 OAB BAC 30    , BOA BCA 90    , AB AB , BOA ≌ BCA , OB BC 2   , CBA OBA 60    , 过点 C 作 CD y 轴,垂直为 D,则 DCB 30   , 1DB BC 12    , 3DC BC 32   ,  C 3,3 , 故选 C. 6.(2019·辽宁中考模拟)尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线; Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线. 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ 【答案】D 【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合; Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合; Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合; Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合, 所以正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ, 故选 D. 7.(2018·河南中考模拟)如图,E,B,F,C 四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不 能证明△ABC≌△DEF 的是( ) A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE 【答案】A 【详解】 ∵EB=CF, ∴EB+BF=CF+BF,即 EF=BC, 又∵∠A=∠D, A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故 A 选项正确. B、添加 DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据 AAS 能证明△ABC≌△DEF,故 B 选项错误. C、添加∠E=∠ABC,根据 AAS 能证明△ABC≌△DEF,故 C 选项错误. D、添加 AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据 AAS 能证明△ABC≌△DEF,故 D 选项错误,故选 A. 8.(2018·广西中考模拟)如图,BO、CO 是∠ABC、∠ACB 的平分线,∠BOC=120°,则∠A=( ) A.60° B.120° C.110° D.40° 【答案】A 【解析】 试题解析:因为 OB、OC 是∠ABC、∠ACB 的角平分线, 所以∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO, 所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°, 所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°, 于是∠A=180°﹣120°=60°. 故选 A. 9.(2018·山东中考模拟)如图,△ABC 的面积为 8cm2 , AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P,则△PBC 的面 积为( ) A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2 【答案】C 【详解】 延长 AP 交 BC 于 E. ∵AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°. 在△APB 和△EPB 中,∵ APB EPB BP BP ABP EBP         ,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△ APC 和△CPE 等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE 1 2  S△ABC=4cm2. 故选 C. 10.(2018·河南中考模拟)如图在△ABC 中∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,若 BC=64,且 BD:CD=9: 7,则点 D 到 AB 边的距离为( ) A.18 B.32 C.28 D.24 【答案】C 【详解】 过点 D 作 DE⊥AB 于 E, ∵BC=64,BD:CD=9:7, ∴CD=64× 7 9 7 =28, ∵∠C=90°,AD 平分∠BAC, ∴DE=CD=28, 故选:C. 11.(2017·山东中考真题)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则∠ B 的大小为( ) A.40° B.36° C.30° D.25° 【答案】B 【详解】 解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵CD=DA, ∴∠C=∠DAC, ∵BA=BD, ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B, 设∠B=α,则∠BDA=∠BAD=2α, 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°, ∴α+2α+2α=180°, ∴α=36°,即∠B=36°, 故选:B. 12.(2014·江西中考真题)如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF//BC 【答案】C 【详解】 解:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D, AB=DE,则△ABC 和△DEF 中, AB DE A D AC DF       ∴△ABC≌△DEF,故 A 选项错误; (2)∠B=∠E,则△ABC 和△DEF 中, B E A D AC DF         ∴△ABC≌△DEF,故 B 选项错误; (3)EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);故 C 选项正确; (4)∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,则△ABC 和△DEF 中, B E A D AC DF         ∴△ABC≌△DEF,故 D 选项错误; 故选 C. 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.(2015·江西中考真题)如图,OP 平分∠MON,PE⊥OM 于点 E,PF⊥ON 于点 F,OA=OB,则图中 有____对全等三角形. 【答案】3 【解析】 试题分析:OP 平分∠MON,PE⊥OM 于 E,PF⊥ON 于 F, ∴PE=PF,∠1=∠2, 在△AOP 与△BOP 中, , ∴△AOP≌△BOP, ∴AP=BP, 在△EOP 与△FOP 中, , ∴△EOP≌△FOP, 在 Rt△AEP 与 Rt△BFP 中, , ∴Rt△AEP≌Rt△BFP, ∴图中有 3 对全等三角形, 故答案为 3. 14.(2018·湖南中考模拟) 如图,已知 AB BC ,要使 ABD CBD   ,还需添加一个条件,则可以添 加的条件是 。(只写一个即可,不需要添加辅助线) 【答案】可添∠ABD=∠CBD 或 AD=CD. 【详解】 .可添∠ABD=∠CBD 或 AD=CD, ①∠ABD=∠CBD, 在△ABD 和△CBD 中, ∵ AB BC ABD CBD BD BD       , ∴△ABD≌△CBD(SAS); ②AD=CD, 在△ABD 和△CBD 中, ∵ AB BC AD CD BD BD      , ∴△ABD≌△CBD(SSS), 故答案为:∠ABD=∠CBD 或 AD=CD. 15.(2017·江苏中考模拟)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为 E,D,AD= 25,DE=17,则 BE=______. 【答案】8 【解析】 ∵∠ACB=90°, ∴∠BCE+∠ACD=90°, 又∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90°, ∴∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠CBE=∠ACD, 在△CBE 和△ACD 中, E ADC CBE ACD BC AC         , ∴△CBE≌△ACD(AAS), ∴BE=CD,CE=AD=25, ∵DE=17, ∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8, ∴BE=CD=8; 故答案为:8. 16.(2018·江苏中考模拟)如图,点 F、G 在正五边形 ABCDE 的边上,BF、CG 交于点 H,若 CF=DG, 则∠BHG=________°. 【答案】108° 【解析】 ∵五边形 ABCDE 是正五边形, ∴BC=CD,∠BCF=∠CDG=108°, 在△BCF 和△CDG 中, BC CD BCF CDG CF DG       , ∴△BCF≌△CDG, ∴∠CBF=∠GCD, ∴∠BHG=∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°. 故答案为:108. 点睛:本题主要考查了正五边形的性质,证明△BCF≌△CDG 是解决本题的关键. 17.(2018·鄂伦春自治旗吉文中学中考模拟)如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E,若∠C=48°, 则∠AED 为 °. 【答案】114. 【解析】 ∵AB∥CD, ∴∠C+∠CAB=180°, ∵∠C=48°, ∴∠CAB=180°−48°=132°, ∵AE 平分∠CAB, ∴∠EAB=66°, ∵AB∥CD, ∴∠EAB+∠AED=180°, ∴∠AED=180°−66°=114°, 故答案为:114. ∴AF=CB=2CD。 三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(2018·江苏中考模拟)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,AB=AC,点 E 是 BD 上 一点,且 AE=AD,∠EAD=∠BAC. (1)求证:∠ABD=∠ACD; (2)若∠ACB=65°,求∠BDC 的度数. 【答案】(1)见解析;(2) 50° 【解析】 ⑴∵ ∠BAC=∠EAD ∴ ∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC 即:∠BAE=∠CA, 在△ABE 和△ACD 中 AB AC BAE CAD AE AD       ∴ △ABE≌△ACD, ∴ ∠ABD=∠ACD, ⑵∵ ∠BOC 是△ABO 和△DCO 的外角 ∴ ∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC ∴ ∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC ∵ ∠ABD=∠ACD ∴ ∠BAC=∠BDC, ∵ ∠ACB=65°,AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=65°, ∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°, ∴ ∠BDC=∠BAC=50° 19.(2017·江苏中考真题)如图,已知在四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC= ∠D,BC=CE. (1)求证:AC=CD; (2)若 AC=AE,求∠DEC 的度数. 【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°. 【详解】   1 证明: 90BCE ACD     , 2 3 3 4       , 2 4   , 在△ABC 和△DEC 中, 2 4 BAC D BC CE          ,  AASABC DEC ≌ , AC CD  ; (2)∵∠ACD=90°,AC=CD, ∴∠1=∠D=45°, ∵AE=AC, ∴∠3=∠5=67.5°, ∴∠DEC=180°-∠5=112.5°. 20.(2019·安徽中考模拟)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,连接 DE、CE. (1)求证:△ADE≌△BCE; (2)若 AB=6,AD=4,求△CDE 的周长. 【答案】(1)证明见解析;(2)16. 【详解】(1)在矩形 ABCD 中,AD=BC,∠A=∠B=90°. ∵E 是 AB 的中点, ∴AE=BE, 在△ADE 与△BCE 中, AD BC A B AE BE       , ∴△ADE≌△BCE(SAS); (2)由(1)知:△ADE≌△BCE,则 DE=EC, 在直角△ADE 中,AE=4,AE= 1 2 AB=3, 由勾股定理知,DE= 2 2 2 24 3AD AE   =5, ∴△CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16. 21.(2015·四川中考真题)如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证: (1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【详解】 (1)证明:由于 AB=AC,故△ABC 为等腰三角形,∠ABC=∠ACB; ∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠AEC=∠BEC=90°,∠ADB=90°; ∴∠BAD+∠ABC=90°,∠ECB+∠ABC=90°, ∴∠BAD=∠ECB, 在 Rt△AEF 和 Rt△CEB 中 ∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB, 所以△AEF≌△CEB(ASA) (2)∵△ABC 为等腰三角形,AD⊥BC, 故 BD=CD, 即 CB=2CD, 又∵△AEF≌△CEB,
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