2020九年级数学下册 第三章 圆

2020九年级数学下册 第三章 圆

课时作业(二十)‎ ‎[第三章　2　圆的对称性]‎ 一、选择题 ‎1．下列说法中，正确的是(　　)‎ A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．相等的圆心角所对的弦也相等 D．相等的弦所对的圆心角也相等 ‎2．如图K－20－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为(　　)‎ 图K－20－1‎ A．20° 　　　B．40°‎ C．50° 　　　D．60°‎ ‎3．在⊙O中，已知＝5，那么下列结论正确的是(　　)‎ A．AB＞5CD B．AB＝5CD C．AB＜5CD D．以上均不正确 ‎4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　)‎ 9‎ 图K－20－2‎ A．120° B．135° C．150° D．165°‎ ‎5．如图K－20－3所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上的四点，OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝.其中正确的有()‎ 图K－20－3‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 ‎6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若＝，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.‎ 图K－20－4‎ ‎7．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．‎ 图K－20－5‎ ‎8．如图K－20－6，三圆同心于点O，AB＝‎4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.‎ 图K－20－6‎ 9‎ ‎9．如图K－20－7，AD是⊙O的直径，且AD＝6，点B，C在⊙O上，＝，∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________.‎ 图K－20－7‎ ‎10．如图K－20－8，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为________．‎ ‎　　‎ 图K－20－8‎ 三、解答题 ‎11．2017·海淀区期中如图K－20－9，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C.‎ 图K－20－9‎ ‎12．如图K－20－10所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，与AD，BC分别交于点E，F，延长BA交⊙A于点G.‎ 求证：＝.‎ 9‎ 图K－20－10‎ ‎13．如图K－20－11，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.‎ ‎(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；‎ ‎(2)求证：OC∥BD.‎ 图K－20－11‎ ‎14．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．‎ ‎(1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD；‎ ‎(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由)．‎ 9‎ 图K－20－12‎ ‎15．如图K－20－13，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，且＝，∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E.‎ ‎(1)试说明：DE＝BF；‎ ‎(2)若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．‎ 图K－20－13‎ 开放型问题如图K－20－14，⊙O上有A，B，C，D，E五点，且已知AB＝BC＝CD＝DE，‎ 9‎ AB∥DE.‎ ‎(1)求∠BAE，∠DEA的度数；‎ ‎(2)连接CO并延长交AE于点G，交于点H，写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明)．‎ 图K－20－14‎ 9‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] B　“在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B正确．‎ ‎2．[解析] B　∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°.故选B.‎ ‎3．[解析] C　∵＝5，∴将弧AB等分成5份，将每一个分点依次设为E，F，M，N，连接AE，EF，FM，MN，NB.∵5CD＝AE＋EF＋FM＋MN＋NB＞AB，∴AB＜5CD，故选C.‎ ‎4．[解析] C　如图所示，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，‎ 由题意可得EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，故的度数是150°.故选C.‎ ‎5．[解析] B　①③④正确．‎ ‎6．[答案] CD　COD　＝‎ ‎7．[答案] 90°‎ ‎8．[答案] π ‎[解析] AB＝‎4 cm，CO⊥AB于点O，则OA＝‎2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC，即圆面积的，∴阴影部分的面积为×π×()2＝π(cm2)．‎ ‎9．[答案] 　‎ ‎[解析] ∵＝，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝120°，∴∠DOC＝60°.又∵OD＝OC，E为DC的中点，∴∠COE＝∠DOC＝30°，OE⊥DC.在Rt△OEC中，cos30°＝.∵OC＝AD＝×6＝3，∴OE＝ .‎ 9‎ ‎10．[答案] 10‎ ‎[解析] 作点C关于AB的对称点C′，连接OC，OD，OC′，BC′.∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵点C与点C′关于AB对称，∴BC′＝BC，∴∠BOC′＝60°，∴D，O，C′在同一条直线上，∴DC′＝AB＝10，即PD＋PC的最小值为10.‎ ‎11．证明：∵在⊙O中，＝，‎ ‎∴∠AOB＝∠COD.‎ 又∵OA＝OB，OC＝OD，‎ ‎∴在△AOB中，∠B＝90°－∠AOB，在△COD中，∠C＝90°－∠COD，∴∠B＝∠C.‎ ‎12．证明：连接AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，‎ ‎∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，‎ ‎∴∠GAE＝∠EAF，∴＝.‎ ‎13．[解析] (1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1＝∠COD＝60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA＝OC，从而证得△AOC是等边三角形；‎ ‎(2)通过证明同位角∠1＝∠B，推知OC∥BD.‎ 解：(1)△AOC是等边三角形．‎ 理由：如图，∵＝，‎ ‎∴∠1＝∠COD＝60°.‎ 又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．‎ ‎(2)证明：由(1)得∠1＝∠COD＝60°，‎ ‎∴∠BOD＝60°.‎ 又∵OB＝OD，∴∠B＝60°.‎ ‎∴∠1＝∠B，∴OC∥BD.‎ ‎14．解：(1)证明：连接OB，OF.‎ ‎∵点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，‎ ‎∴AD是⊙O的直径，‎ 9‎ 且∠AOB＝∠AOF＝60°.‎ 又∵OA＝OB，OA＝OF，‎ ‎∴△AOB，△AOF是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AF＝OA＝OD，∴AB＋AF＝AD.‎ ‎(2)当点P在上时，PB＋PF＝PD；‎ 当点P在上时，PB＋PD＝PF；‎ 当点P在上时，PD＋PF＝PB.‎ ‎15．解：(1)∵＝，∴CB＝CD.‎ 又∵∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB，CE⊥AD，‎ ‎∴CE＝CF，‎ ‎∴Rt△CED≌Rt△CFB，∴DE＝BF.‎ ‎(2)连接OD，OC.∵∠DAB＝60°，OA＝OD，‎ ‎∴△AOD是等边三角形，‎ ‎∴AD＝OA＝OD＝3，∠ADO＝∠AOD＝60°.‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠COD＝∠COB＝60°.‎ 又∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，‎ ‎∴CD＝OD＝3，∠ODC＝60°，∴∠CDE＝60°.‎ 在Rt△CDE中，sin60°＝，∴CE＝，‎ ‎∴S△ACD＝AD·CE＝×3×＝.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)连接BE，AD，∵AB＝BC＝CD＝DE，‎ ‎∴＝＝＝，‎ ‎∴＝，∴BE＝AD.‎ 又∵AB＝DE，AE是公共边，‎ ‎∴△ABE≌△EDA，∴∠BAE＝∠DEA.‎ 又∵AB∥DE，‎ ‎∴∠BAE＋∠DEA＝180°，‎ ‎∴∠BAE＝∠DEA＝90°.‎ ‎(2)答案不唯一，如：①CH平分∠BCD；②CH∥BA；③CH⊥AE.‎ 9‎