- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学下册 第三章 圆
课时作业(二十) [第三章 2 圆的对称性] 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弦也相等 D.相等的弦所对的圆心角也相等 2.如图K-20-1,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠COD的度数为( ) 图K-20-1 A.20° B.40° C.50° D.60° 3.在⊙O中,已知=5,那么下列结论正确的是( ) A.AB>5CD B.AB=5CD C.AB<5CD D.以上均不正确 4.把一张圆形纸片按图K-20-2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是( ) 9 图K-20-2 A.120° B.135° C.150° D.165° 5.如图K-20-3所示,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上的四点,OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④=.其中正确的有() 图K-20-3 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 6.如图K-20-4所示,在⊙O中,若=,则AB=______,∠AOB=∠______;若OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,则OE______OF. 图K-20-4 7.如图K-20-5,在⊙O中,AB∥CD,所对的圆心角的度数为45°,则∠COD的度数为________. 图K-20-5 8.如图K-20-6,三圆同心于点O,AB=4 cm,CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积为________cm2. 图K-20-6 9 9.如图K-20-7,AD是⊙O的直径,且AD=6,点B,C在⊙O上,=,∠AOB=120°,E是线段CD的中点,则OE=________. 图K-20-7 10.如图K-20-8,AB是⊙O的直径,AB=10,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,若P是直径AB上的一动点,则PD+PC的最小值为________. 图K-20-8 三、解答题 11.2017·海淀区期中如图K-20-9,在⊙O中,=,求证:∠B=∠C. 图K-20-9 12.如图K-20-10所示,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,与AD,BC分别交于点E,F,延长BA交⊙A于点G. 求证:=. 9 图K-20-10 13.如图K-20-11,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60°. (1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由; (2)求证:OC∥BD. 图K-20-11 14.如图K-20-12,点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点. (1)连接AB,AD,AF,求证:AB+AF=AD; (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连接PB,PD,PF,写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由). 9 图K-20-12 15.如图K-20-13,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,且=,∠CAE=∠CAB,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)试说明:DE=BF; (2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积. 图K-20-13 开放型问题如图K-20-14,⊙O上有A,B,C,D,E五点,且已知AB=BC=CD=DE, 9 AB∥DE. (1)求∠BAE,∠DEA的度数; (2)连接CO并延长交AE于点G,交于点H,写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明). 图K-20-14 9 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1.[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件,不可忽视.以上选项中只有“等弧”满足该条件,所以B正确. 2.[解析] B ∵=,∴=,∴∠AOB=∠COD.∵∠AOB=40°,∴∠COD=40°.故选B. 3.[解析] C ∵=5,∴将弧AB等分成5份,将每一个分点依次设为E,F,M,N,连接AE,EF,FM,MN,NB.∵5CD=AE+EF+FM+MN+NB>AB,∴AB<5CD,故选C. 4.[解析] C 如图所示,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E, 由题意可得EO=BO,AB∥DC,可得∠EBO=30°,故∠BOD=30°,则∠BOC=150°,故的度数是150°.故选C. 5.[解析] B ①③④正确. 6.[答案] CD COD = 7.[答案] 90° 8.[答案] π [解析] AB=4 cm,CO⊥AB于点O,则OA=2 cm.根据圆的旋转不变性,把最小的圆逆时针旋转90°,把中间圆旋转180°,则阴影部分就合成了扇形OAC,即圆面积的,∴阴影部分的面积为×π×()2=π(cm2). 9.[答案] [解析] ∵=,∠AOB=120°,∴∠AOC=∠AOB=120°,∴∠DOC=60°.又∵OD=OC,E为DC的中点,∴∠COE=∠DOC=30°,OE⊥DC.在Rt△OEC中,cos30°=.∵OC=AD=×6=3,∴OE= . 9 10.[答案] 10 [解析] 作点C关于AB的对称点C′,连接OC,OD,OC′,BC′.∵BC=CD=DA,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°.∵点C与点C′关于AB对称,∴BC′=BC,∴∠BOC′=60°,∴D,O,C′在同一条直线上,∴DC′=AB=10,即PD+PC的最小值为10. 11.证明:∵在⊙O中,=, ∴∠AOB=∠COD. 又∵OA=OB,OC=OD, ∴在△AOB中,∠B=90°-∠AOB,在△COD中,∠C=90°-∠COD,∴∠B=∠C. 12.证明:连接AF.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠EAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ∴∠GAE=∠EAF,∴=. 13.[解析] (1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°;然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC,从而证得△AOC是等边三角形; (2)通过证明同位角∠1=∠B,推知OC∥BD. 解:(1)△AOC是等边三角形. 理由:如图,∵=, ∴∠1=∠COD=60°. 又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形. (2)证明:由(1)得∠1=∠COD=60°, ∴∠BOD=60°. 又∵OB=OD,∴∠B=60°. ∴∠1=∠B,∴OC∥BD. 14.解:(1)证明:连接OB,OF. ∵点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点, ∴AD是⊙O的直径, 9 且∠AOB=∠AOF=60°. 又∵OA=OB,OA=OF, ∴△AOB,△AOF是等边三角形, ∴AB=AF=OA=OD,∴AB+AF=AD. (2)当点P在上时,PB+PF=PD; 当点P在上时,PB+PD=PF; 当点P在上时,PD+PF=PB. 15.解:(1)∵=,∴CB=CD. 又∵∠CAE=∠CAB,CF⊥AB,CE⊥AD, ∴CE=CF, ∴Rt△CED≌Rt△CFB,∴DE=BF. (2)连接OD,OC.∵∠DAB=60°,OA=OD, ∴△AOD是等边三角形, ∴AD=OA=OD=3,∠ADO=∠AOD=60°. ∵=, ∴∠COD=∠COB=60°. 又∵OD=OC,∴△COD是等边三角形, ∴CD=OD=3,∠ODC=60°,∴∠CDE=60°. 在Rt△CDE中,sin60°=,∴CE=, ∴S△ACD=AD·CE=×3×=. [素养提升] 解:(1)连接BE,AD,∵AB=BC=CD=DE, ∴===, ∴=,∴BE=AD. 又∵AB=DE,AE是公共边, ∴△ABE≌△EDA,∴∠BAE=∠DEA. 又∵AB∥DE, ∴∠BAE+∠DEA=180°, ∴∠BAE=∠DEA=90°. (2)答案不唯一,如:①CH平分∠BCD;②CH∥BA;③CH⊥AE. 9查看更多