2020九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题（A）（新版）新人教版

2020九年级数学上册 第二十四章 圆章末检测题（A）（新版）新人教版

第二十四章圆章末检测题(A)‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．半径为5的圆的一条弦长不可能是（　　）‎ A．3 B．‎5 ‎ C．10 D．12‎ ‎2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．40° B．30° C．20° D．15°‎ ‎ ‎ ‎3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（　　）‎ A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F ‎4．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）‎ A．5 B．‎7 ‎C．8 D．10‎ ‎5．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（　　）‎ A．12 B．‎14 ‎C．16 D．36‎ ‎7．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）‎ 11‎ A．1 B． C．2 D．2‎ ‎ ‎ ‎8．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　）‎ A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 ‎9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎ ‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（　　）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ 二．填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=　 　°． ‎ ‎12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为　　 ．‎ 11‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　 　．‎ 11‎ ‎ ‎ 11‎ ‎14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　　 ． ‎ ‎15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为‎2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　 　cm2．‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为　 　．‎ 三．解答题（共66分）‎ ‎17．（6分）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为‎20 cm，AC的长为‎10 cm，求图中阴影部分的面积S.‎ ‎ ‎ ‎18．（8分）如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为‎120米，A到BC的距离为‎4米，请你帮他们求出该湖的半径.‎ ‎19．（8分） 如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．‎ 求证： .‎ ‎ ‎ ‎20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．‎ ‎（1）求证：∠A=∠AEB；‎ ‎（2）连接OE，交 CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．‎ 11‎ ‎ ‎ ‎21．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：点D是AB的中点；‎ ‎（2）求点O到直线DE的距离． ‎ ‎22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=∠BAC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．‎ ‎23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；‎ ‎（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．‎ 附加题（20分，不计入总分）‎ 11‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．‎ 第二十四章圆章末检测题(A)参考答案　‎ 一． 1．D　2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 二． 11．80 12．9 13．4- 14．（，2）或（﹣，2） 15． 16．‎ 三． 17．解：阴影部分的面积S= =100π（cm2）. 答：阴影部分的面积S为100πcm2‎ ‎18．解：如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴=.‎ ‎∴OA⊥BC，‎ ‎∴BD=DC=BC=60.‎ ‎∵DA=4，‎ 在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，‎ 设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．‎ ‎∴人工湖的半径为452米.‎ 19. ‎ 证明：如图，连接OC，OD. ∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点， ∴OM=ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC=∠OND=90°， 又OC=OD,‎ ‎∴Rt△OMC≌Rt△OND. ∴∠COM=∠DON. ∴.‎ 11‎ 20． 证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠A+∠BCD=180°.‎ 又∠DCE+∠BCD=180°，‎ ‎∴∠A=∠DCE.‎ ‎∵DC=DE，‎ ‎∴∠DCE=∠DEC，‎ ‎∴∠A=∠AEB；‎ ‎（2）∵OE⊥CD，‎ ‎∴DF=CF.‎ ‎∴OE是CD的垂直平分线.‎ ‎∴ED=EC.‎ 又DE=DC，‎ ‎∴△DEC为等边三角形.‎ ‎∴∠AEB=60°.‎ 又∠A=∠AEB，‎ ‎∴△ABE是等边三角形．‎ ‎21．证明：（1）如图，连接CD，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∴CD⊥AB，‎ 又∵AC=BC，‎ ‎∴AD=BD，即点D是AB的中点.‎ ‎（2）如图，连接OD，‎ ‎∵AD=BD，OB=OC，‎ ‎∴DO是△ABC的中位线.‎ ‎∴DO∥AC，OD=AC=3.‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥DO.‎ ‎∴点O到直线DE的距离为3．‎ 11‎ ‎22. （1）证明：如图，连接AD. ∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC. ∵AB=AC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=∠BAC. ∵∠CBE=∠BAC，‎ ‎∴∠CBE=∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°. ∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴BE是⊙O的切线. （2）解：如图，连接OD. ∵∠ABC=65°，‎ ‎∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°. ∵AB=6，‎ ‎∴圆的半径为3.‎ ‎∴劣弧AD的长为=.‎ ‎23.解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：‎ 如图，连接OC.‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠BCA=90°.‎ ‎∵OF∥BC，‎ ‎∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.‎ ‎∴OF⊥AC，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠B=∠1.‎ ‎∴∠3=∠2，‎ 又OA=OC，OF=OF，‎ ‎∴△OAF≌△OCF.‎ ‎∴∠OAF=∠OCF，‎ ‎∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCF=90°.‎ ‎∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，‎ 11‎ ‎∴AF是⊙O的切线.‎ ‎（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，‎ ‎∴OF===5.‎ ‎∵OF⊥AC，‎ ‎∴AC=2AE.‎ ‎∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，‎ ‎∴3×4=5×AE，解得AE=.‎ ‎∴AC=2AE=．‎ ‎24. （1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB=AC，BD=DC，‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∴AB为圆O的直径.‎ ‎（2）DE与⊙O相切，理由为：‎ 证明：连接OD.‎ ‎∵O，D分别为AB，BC的中点，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线.‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥OD.‎ ‎∵OD为圆的半径，‎ ‎∴DE与⊙O相切.‎ ‎（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形.‎ ‎∴AB=AC=BC=6.‎ 设AC与⊙O交于点F，连接BF，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AFB=∠DEC=90°.‎ ‎∴AF=CF=3，DE∥BF.‎ ‎∵D为BC中点，‎ 11‎ ‎∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.‎ 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，‎ 根据勾股定理得：BF===3.‎ ‎∴DE=BF=.‎ 11‎