2020九年级数学上册 第二十二章二次函数y=ax²的图像和性质

2020九年级数学上册 第二十二章二次函数y=ax²的图像和性质

‎22.1.3‎‎ 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 第2课时 一、学习目标：‎ ‎1、会画二次函数y=a(x-h)2的图象；‎ ‎2、掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用；‎ ‎3、理解y=ax2与 y=a(x-h)2之间的联系.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：会画二次函数y=a(x-h)2的图象；‎ 难点：掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用.‎ 探究案 三、教学过程 ‎（一）复习巩固 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.‎ 8‎ 活动内容1：‎ 活动1：小组合作 情景问题：‎ 问题1 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0）的图象有何关系？‎ 问题2 函数的图象，能否也可以由函数平移得到？‎ 活动2：探究归纳 在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ 8‎ 归纳总结：‎ 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 练习：‎ 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________． ‎ 思考：‎ 抛物线，与抛物线有什么关系？‎ 归纳总结：‎ 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 y=ax2 当向_______平移 ︱h︱ 个单位长度时得到_______________‎ y=ax2 当向_______平移 ︱h︱ 个单位长度时得到_______________‎ 左右平移规律：括号内左_______右_______；括号外不变.‎ 活动内容2：例题解析 例1：在直角坐标系中画出函数y=(x+3)2的图象.‎ ‎①指出函数图象的对称轴和顶点坐标；‎ ‎②根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？‎ 8‎ ‎③怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=(x+3)2的图象？‎ 例2. 抛物线y＝x2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求的值和平移后的函数关系式．‎ 变式训练 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)‎ A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 ‎ C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 随堂检测 ‎1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .‎ ‎2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线__ __，顶点是________.‎ ‎3 .若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.‎ ‎4. 若抛物线y=a（x-h）²的顶点是（-3,0），它是由抛物线y=-2x²‎ 8‎ 通过平移而得到的，则a= _______， h= _______.‎ ‎5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.‎ ‎6.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：‎ 我的收获 ‎______________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 8‎ ‎参考答案 复习巩固 问题1 ‎ 当k＞0时二次函数 y=ax2+k（a≠0）是由y=ax2（a ≠ 0）的图象向上平移k个单位长度 当k＜0时二次函数 y=ax2+k（a≠0）是由y=ax2（a ≠ 0）的图象向下平移| k | 个单位长度 问题2‎ 函数的图象是由函数向右平移2个单位长度得到 8‎ 归纳总结：‎ 练习：y2＜y3＜y1‎ 思考：抛物线向左平移1个单位得到抛物线；‎ 抛物线向右平移1个单位得到抛物线 ‎ 归纳总结：‎ 右 y=a(x-h)2‎ 左 y=a(x+h)2‎ 加 减 例题解析 例1 ‎ 解:①对称轴是直线x=-3，顶点坐标为(-3,0); ‎ ‎②当x<-3时，y随x的增大而减小；当x>-3时，y随x的的 增大而增大；当x=-3时，y有最小值.‎ ‎③将函数的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数的图象.‎ 例2‎ 解：二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.‎ 8‎ 变式训练：C 随堂检测 ‎1. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2‎ ‎2. ，‎ ‎3. y1 〉y2 〉 y3‎ ‎4.-2 -3‎ ‎5.‎ ‎6. 解：图象如图.‎ 函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.‎ 8‎