2010年安徽省中考和县第一次模拟考试数学试题(含答案)

2010年安徽省中考和县第一次模拟考试数学试题(含答案)

A、 B、 C、 D、1‎ ‎8、如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=3，则sinB为……………………………………………………………………（ ）‎ A、 ‎ B、 ‎ C、 ‎ D、‎ ‎9、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为……………………（ ）‎ ‎10、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形。‎ 将留下的纸片展开，得到的图形是……………………………………（ ）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11、2010年初我国西南、华南、北方部分省遭遇百年的干旱，截止‎3月20日，云南、贵州、甘肃受灾人口总计约26360000人，用科学记数法表示26360000为___________________（保留3个有效数字）‎ ‎12、已知α、β是一元二次方程的两个根，则=______。‎ ‎13、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=________‎ ‎14、市府广场为庆祝“十一”祖国60华诞，用花盆摆出了许多漂亮的图案，其中一部分图案由若干盆花组成的形如正多边形的图案每条边（包括两个顶点）有n（n2）盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是__________。‎ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15、解不等式组 ，并在数轴上表示它的解集。‎ ‎16、先化简，再求值：，其中， ‎ 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17、如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为‎2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。‎ ‎（1）求观测点B到航线的距离；‎ ‎（2）求该轮船航行的速度（结果精确到‎0.1km/h）。‎ ‎（参考数据：，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，）‎ ‎18、观察下列等式 ‎ ‎ ‎…………‎ ‎（1）猜想并写出第n个等式；‎ ‎（2）证明你猜想的正确性。‎ 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19、如图，把△ABC绕点A按顺时针旋转90°到A’B’C’。‎ ‎（1）画出△AB’C’并写出B’和C’的坐标。‎ ‎（2）求CC’的长。‎ ‎20、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，求的值。‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21、以下统计图描述了九年级（2）班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况；‎ ‎（1）从以上统计图可知，九年级（2）班共有学生___________人；‎ ‎（2）图①中a的值是____________；‎ ‎（3）从图①、②中判断，在这次读书日活动中，该班学生每日阅读时间_____（填“普遍增加了”或“普遍减小了”）；‎ ‎（4）通过这次读书日活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书日活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初增加了___________人。‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22、如图（1），Rt△ABC中，A=90°，tanB=，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形，设AP的边长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图（2）所示）‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求最大的值。‎ 为了解这个问题，张明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：‎ 张明：图（2）中抛物线过点（12，36）在图（1）中表示什么呢？‎ 李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图（1）中AP的长与矩形APQR的面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系。‎ 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！‎ 张明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了。‎ 请根据上述对话，帮助他们解答这个问题。‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23、在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0<<120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A‎1C1、BC于D、F两点。‎ ‎（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）如图②，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，求ED的长。‎ 参考答案 ‎1～5：BBCBB 6～10：DACBA ‎11、 12、2010 13、40° 14、‎ ‎15、解不等式①得：………………………………（2分）‎ 解不等式②得：……………………………………（4分）‎ 在数轴上表示为：………………（6分）‎ 不等式组的解集为…………………………………（8分）‎ ‎16、解：原式………………………………………（4分）‎ 当，时。原式……………………（8分）‎ ‎17、‎ ‎（1）∵∠BAF=30°，AB=10‎ ‎∴BF=5 ∴BE=3（km）………（3分）（2）CE=3×tan76°=12.03‎ DE=AF=10cos30°=10×=8.65‎ CD=12.03－8.65=3.38‎ 速度=………………………………（8分）‎ ‎18、猜想：………………（3分）‎ 证明：左边=‎ ‎=右边即：……………………（8分）‎ ‎19、（1）图略、………………（5分+1分+1分）‎ ‎（2）………………………（10分）‎ ‎20、（1）提示：连接OD，证OD∥AE………………………（4分）‎ ‎（2）过点O作OG⊥AE，设AC=3k，AB=5k 则。在矩形OGED中，‎ ‎∴AE=4k，再证，，则……………（10分）‎ ‎21、（1）50…………（3分） （2）3………………（3分）‎ ‎（3）普遍增加了……………（3分） （4）15……………（3分）‎ ‎22、（1）。当时，‎ ‎ AB=16………………（6分）‎ ‎（2）‎ 当时，…………………（12分）‎ ‎23、（1）；提示证明………………（4分）‎ ‎（2）①菱形（证明略）……………………（8分）‎ ‎（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1‎ 在中，‎ 由（2）知AD=AB=2∴…………（14分）‎