2020九年级数学上册 第二十一章用一元二次方程解决传播问题

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2020九年级数学上册 第二十一章用一元二次方程解决传播问题

第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 ‎01  基础题                ‎ 知识点1 一般图形的问题 ‎1.(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多‎10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为(B)‎ A.x(x-10)=900 B.x(x+10)=900‎ C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900‎ ‎2.(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉‎2 m宽的长方形木条,剩下的面积是‎48 m2‎,则原来这块木板的面积是(B)‎ A.‎100 m2‎ B.‎‎64 m2‎ C.‎121 m2‎ D.‎‎144 m2‎ ‎3.一个直角三角形的两条直角边相差‎5 cm,面积是‎7 cm2,则它的两条直角边长分别为2__cm,7__cm.‎ ‎4.(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是‎120 m2‎,如果它的长减少‎2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是‎12m.‎ ‎5.(深圳中考)一个矩形周长为56厘米.‎ ‎(1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少?‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.‎ 解:(1)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意,有 6‎ x(28-x)=180.‎ 解得x1=10(舍去),x2=18.‎ 则28-x=28-18=10.‎ 答:长为18厘米,宽为10厘米.‎ ‎(2)设矩形的长为y厘米,则宽为(28-y)厘米,依题意,有 y(28-y)=200.‎ 化简,得y2-28y+200=0.‎ ‎∴Δ=282-4×200=784-800=-16<0.‎ ‎∴原方程无实数根.‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.‎ 知识点2 边框与甬道问题 ‎6.(兰州中考)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了‎1 m,另一边减少了‎2 m,剩余空地的面积为‎18 m2‎,求原正方形空地的边长,设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(C)‎ A.(x+1)(x+2)=18‎ B.x2-3x+16=0‎ C.(x-1)(x-2)=18‎ D.x2+3x+16=0‎ ‎7.如图,在长为‎100米,宽为‎80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7 644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为(C)‎ A.100×80-100x-80x=7 644‎ B.(100-x)(80-x)+x2=7 644‎ C.(100-x)(80-x)=7 644‎ 6‎ D.100x+80x=356‎ ‎8.如图所示,相框长为‎10 cm,宽为‎6 cm,内有宽度相同的边缘木板,里面用来夹相片的面积为‎32 cm2,则相框的边缘宽为多少厘米?‎ 解:设相框的边缘宽为x cm,根据题意,得(10-2x)(6-2x)=32.‎ 整理,得x2-8x+7=0,‎ 解得x1=1,x2=7.‎ 当x=7时,6-2×7=-8<0,不合题意,舍去.‎ 答:相框的边缘宽为1 cm.‎ 易错点 忽视根的合理性,忘记验根 ‎9.(大同一中期末)如图,要利用一面墙(墙长为‎25米)建羊圈,用‎100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?‎ 解:设AB=x,则BC=100-4x(BC≤25).‎ 根据题意,得x(100-4x)=400,‎ 解得x1=5,x2=20.‎ 当x=5时,100-4x=80,不满足BC≤25,不合题意,舍去;‎ 当x=20时,100-4x=20.‎ 所以AB为20米,BC为20米.‎ ‎02  中档题 6‎ ‎10.(高平特力期中)如图,某小区计划在一块长为‎32 m,宽为‎20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为‎570 m2‎.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是(A)‎ A.(32-2x)(20-x)=570‎ B.32x+2×20x=32×20-570‎ C.(32-x)(20-x)=32×20-570‎ D.32x+2×20x-2x2=570‎ ‎11.(襄汾期末)如图,在长为‎70 m,宽为‎40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是(C)‎ A.(40-x)(70-x)=2 450‎ B.(40-x)(70-x)=350‎ C.(40-2x)(70-3x)=2 450‎ D.(40-2x)(70-3x)=350‎ ‎12.在一幅长‎50 cm,宽‎30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个矩形挂图的面积是1 ‎800 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程为x2+40x-75=0.‎ ‎13.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1.在温室内,沿前侧内墙保留‎3 m宽的空地,其他三侧内墙各保留‎1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是‎288 m2‎?‎ 6‎ 解:设矩形温室的宽为x m,则长为2x m.根据题意,得 ‎(x-2)(2x-4)=288.‎ 解得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14.‎ 所以2x=2×14=28.‎ 答:当矩形温室的长为28 m,宽为14 m时,蔬菜种植区域的面积是288 m2.‎ ‎03  综合题 ‎14.已知,如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=‎5 cm,BC=‎7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以‎1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2 cm/s的速度移动.‎ ‎(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于‎4 cm2?‎ ‎(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于‎5 cm?‎ ‎(3)在问题(1)中,△PBQ的面积能否等于‎7 cm2?说明理由.‎ 解:(1)设x秒后,△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意,得 x(5-x)=4.‎ 解得x1=1,x2=4.‎ ‎∵当x=4时,2x=8>7,不合题意,舍去.‎ ‎∴x=1.‎ 答:1 s后,△PBQ的面积等于4 cm2.‎ ‎(2)设y秒后,PQ=‎5 cm,则 ‎(5-y)2+(2y)2=25.‎ 解得y1=0(舍去),y2=2.‎ ‎∴y=2.‎ 答:2 s后,PQ的长度等于5 cm.‎ ‎(3)设a秒后,△PBQ的面积等于‎7 cm2.根据题意,得 a(5-a)=7.‎ 此方程无解.‎ 6‎ ‎∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.‎ 6‎
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