2012初三数学一模题-海淀

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2012初三数学一模题-海淀

海淀区九年级第二学期期中练习 ‎ 数 学 试 卷 2012. 5‎ 学校     姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共 6 页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎ 1.的相反数是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收 ‎ 到原创祝福短信作品41 430条,将41 430用科学记数法表示应为 A.41.43 ´ 103 B.4.143 ´ 104 C.0.4143 ´ 105 D.4.143´ 105‎ C B A O ‎ ‎ ‎3. 如图, 点A、B、C在⊙上, 若ÐC=40°, 则ÐAOB的度数为 A.20° B.40°   ‎ C.80° D.100° ‎ ‎4.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A. B.   C. D. ‎ ‎5.如图,在△ABC中,ÐC=90°, 点D在CB上,DE^AB于E,若DE=2, CA=4,则 的值为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.将代数式化为的形式, 正确的是 ‎ A.  B.   C.   D.‎ ‎7. 北京市环保检测中心网站公布的‎2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表: ‎ 时间 ‎0:00‎ ‎4:00‎ ‎8:00‎ ‎12:00‎ ‎16:00‎ ‎20:00‎ PM2.5(mg/m3)‎ ‎0.027‎ ‎0.035‎ ‎0.032‎ ‎0.014‎ ‎0.016‎ ‎0.032‎ 则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 ‎ A. 0.032‎‎, 0.0295 B. 0.026, ‎0.0295 ‎‎ C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.027‎ ‎8.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是 ‎ A B C D ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎ 9.函数y=的自变量的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式:x3 - 4x= .‎ ‎150‎ ‎°‎ A B C D h ‎11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别 ‎ 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC=150°,‎ BC的长约为‎12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h ‎ 约为 米.‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B‎1C1O、‎ ‎ A2B‎2C2B1、A3B‎3C3B2, …,按右图所示的方 ‎ 式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, … ‎ 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1),‎ ‎ C 2(), 则点A3的坐标是 ;‎ 点An的坐标是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎①②‎ ‎14.解不等式组: ‎ A B C D E F ‎15. 如图,AC//FE, 点F、C在BD上,AC=DF, BC=EF.‎ 求证:AB=DE.‎ ‎16.已知是方程组的解, 求的值.‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ O y x A ‎17.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象 ‎ 与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m, -3).‎ ‎(1)求一次函数y=kx的解析式;‎ ‎(2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接 ‎ 写出点的坐标.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ ‎ 三月植树节期间,某园林公司增加了人力进行园林绿化,现在平均每天比原计划 ‎ 多植树50棵,现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同,问现 在平均每天植树多少棵?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ E D C B A ‎19.如图,在四边形ABCD中,ÐABC=90°,ÐCAB=30°, DE^AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.‎ ‎(1)求证:直线AE是⊙O的切线;‎ O A B C D E ‎(2)若EB=AB , , AE=24,求EB的长及⊙O的半径.‎ ‎21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.‎ 某手机店今年1~4月 各月手机销售总额统计图 某手机店今年1~4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 请根据图1、图2解答下列问题:‎ ‎(1)来自该店财务部的数据报告表明,该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元,请将图1中的统计图补充完整;‎ ‎(2)该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)?‎ ‎(3)小刚观察图2后认为,4月份音乐手机的销售额比3月份减少了,你同意他的看法吗?‎ ‎ 请你说明理由.‎ ‎22.阅读下面材料:‎ 小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ÐAOB=ÐCOD =90°.若△BOC的面积为1, 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. ‎ A D C O B E B O C D A ‎ 图1 图2‎ 小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2).‎ I H G F A B C D E 请你回答:图2中△BCE的面积等于 .‎ 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:‎ 如图3,已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID.‎ ‎(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 ‎ 度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);‎ ‎(2)若△ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 .‎ 图3‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知关于x的方程 .‎ ‎(1)求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根;‎ ‎(2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点,且为正整数,试确定此抛物线的解析式;‎ ‎(3)若点P与Q在(2)中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代 数式的值. ‎ ‎24. 在□ABCD中,∠A =∠DBC, 过点D作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD , 连接EF、 EC, ‎ N、P分别为EC、BC的中点,连接NP.‎ ‎ (1)如图1,若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量 关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系,请直接写出你的结论;‎ ‎(2)如图2,若点M在线段EF上, 当点M在何位置时,你在(1)中得到的结论仍然 成立,写出你确定的点M的位置,并证明(1)中的结论.‎ M B D C F E A N P P N A E F C D B ‎ 图1 图2 ‎ ‎25. 已知抛物线的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.‎ ‎(1)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且, 求点M的坐标;‎ ‎(3)如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PD⊥x轴于点D. 将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与x轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎
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