【精品】人教版 九年级下册数学 29

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第 1 页 共 7 页 第二十九章 投影与视图 29.1 投 影 第 2 课时 正投影 学习目标： 1. 了解正投影的概念. 2. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律. 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 自主学习 一、知识链接 1.说一说什么是投影、投影线、投影面？ 2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？ 3. 做一做： (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出的光照在物体上是 ． 第 2 页 共 7 页 合作探究 一、要点探究 探究点 1：正投影的概念及性质 观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什 么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 合作探究 1.如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 【归纳总结】 通过观察，我们可以发现： (1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB_____A1B1； (2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB______A2B2; (3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时，它的正投影是一个 ________． 2. 如图，把一块正方形硬纸板 P (记为正方形 ABCD) 放在三个不同位置： 第 3 页 共 7 页 (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 【方法归纳】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 完全相同． 探究点 2：画几何体的正投影 【典例精析】 例 1 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影． (1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P； (2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P，底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且其对角线 AE 垂直于投影面 P． 练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 第 4 页 共 7 页 二、课堂小结 当堂检测 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于 1.2m B. 小于 1.2m C. 等于 1.2m D. 小于或等于 1.2m 3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( ) 第 5 页 共 7 页 5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 6.一个长 8cm 的木棒 AB，已知 AB 平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子 A1B1 的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长 A2B2 (如图②)． 参考答案 自主学习 一、知识链接 第 6 页 共 7 页 1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投 影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面. 2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成 的投影叫做中心投影. 3.（1）B （2）平行投影 中心投影 合作探究 一、要点探究 探究点 1：正投影的概念及性质 【观察与思考】 【合作探究】 1.解： 如图所示： 【归纳总结】（1）等于 （2）大于 （3）圆点 2. 解：如图所示： 第 7 页 共 7 页 【典例精析】 例 1 解：如图所示： 练一练 解： 当堂检测 1. A 2.D 3.B 4.D 5. 解：如图所示： 6.解：(1) A1B1=8cm. (2) A2B2= 4 3 cm.