九年级下册数学周周测第一章 直角三角形的边角关系周周测9(1-1~1-4) 北师大版

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九年级下册数学周周测第一章 直角三角形的边角关系周周测9(1-1~1-4) 北师大版

周周练(1.1~1.4)‎ ‎(时间:45分钟 满分:100分)‎ ‎                   ‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.(天津中考)sin60°的值等于( )‎ A. B. C.1 D. ‎2.在△ABC中,∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B所对的两条直角边,c是斜边,则有( )‎ A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.cosB= ‎3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为( )‎ A.4 B.2 C. D. ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎   ‎ ‎4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则BC∶AC∶AB等于( )‎ A.1∶2∶5 B.1∶∶ ‎ C.1∶∶2 D.1∶2∶ ‎5.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( )‎ A. B. C. D. ‎6.一个直角三角形有两条边长为3,4,则较小的锐角约为( )[来源:学*科*网][来源:学科网]‎ A.41° B.37°‎ C.41°或37° D.以上答案都不对 ‎7.(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )‎ A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2, ‎8.(孝感中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD ‎=b,则▱ABCD的面积是( )‎ A.absinα B.absinα C.Abcosα D.abcosα 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎9.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4.则∠B的正弦值是____________.‎ ‎10.(滨州中考)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为____________.‎ ‎   ‎ ‎11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,∠BAC的平分线交BC于D,AD= cm,则BC=____________cm.‎ ‎12.如图,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯AB,使每阶高不超过20 cm,则此阶梯最少要建____________阶.(最后一阶的高度不足20 cm时,按一阶算,取1.732)‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13.(10分)计算:‎ ‎(1)cos30°+sin45°;‎ ‎(2)(sin60°+cos45°)(sin60°-cos45°).‎ ‎14.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△‎ ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)‎ ‎15.(10分)(重庆中考A卷)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.‎ ‎16.(12分)(益阳中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.‎ ‎(1)求证:AC⊥BD;‎ ‎(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.‎ ‎17.(12分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9. ‎10.24 11.5 12.26‎ ‎13.(1)原式=×+×=+1=.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)原式=sin260°-cos245°=()2-()2=.‎ ‎14.∵△ABD是等边三角形, ∴∠B=60°.∵∠BAC=90°, ∴∠C=30°.∵sinC=, ∴BC==4.∵cosC=, ∴AC=BC·cosC=2. ∴△ABC的周长是6+2.‎ ‎15.∵AD⊥BC, ∴tan∠BAD=.‎ ‎∵tan∠BAD=,AD=12, ∴BD=9. ∴CD=BC-BD=14-9=5. ∴在Rt△ADC中,AC===13. ∴sinC==.‎ ‎16.(1)证明:∵∠CAB=∠ACB, ∴AB=CB.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.‎ ‎(2)在Rt△AOB中,cos∠CAB==,AB=14, ∴AO=14×=.在Rt△ABE中,cos∠EAB==,AB=14, ∴AE=AB=16. ∴OE=AE-AO=16-=.‎ ‎17.过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10.∵AB∥CF, ∴∠BCM=∠ABC=30°. ∴‎ BM=BC·sin30°=10×=5,CM=BC·cos30°=10×=15.‎ ‎∵∠BMD=90°,∠E=45°, ∴∠EDF=45°. ∴MD=BM=5. ∴CD=CM-MD=15-5.‎
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