2010年广西南宁市中考数学试卷

2010年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1、（2010•南宁）下列所给出的数中，是无理数的是（　　）‎ ‎ A、2 B、‎‎2‎ ‎ C、‎1‎‎2‎ D、0.1‎ 考点：无理数。‎ 分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项．‎ 解答：解：A、2是整数，故选项错误；‎ B、‎2‎是无理数，故选项正确；‎ C、‎1‎‎2‎=0.5，是有限小数，故选项错误；‎ D、0.1是有限小数，故选项错误．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．‎ ‎2、（2010•南宁）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．‎ 解答：解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；‎ B、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；‎ C、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；‎ D、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎3、（2010•南宁）下列计算结果正确的是（　　）‎ ‎ A、‎2‎+‎5‎=‎7‎ B、3‎2‎﹣‎2‎=3‎ ‎ C、‎2‎×‎5‎=‎10‎ D、‎2‎‎5‎=5‎‎10‎ 考点：二次根式的混合运算。‎ 分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．‎ 解答：解：A、‎2‎和‎5‎不是同类二次根式，不能合并，故A错误；‎ B、3‎2‎﹣‎2‎=（3﹣1）‎2‎=2‎2‎，故B错误；‎ C、‎2‎×‎5‎=‎2×5‎=‎10‎，故C正确；‎ D、‎2‎‎5‎‎=‎2‎‎5‎=‎‎10‎‎5‎，故D错误；‎ 故选C．‎ 点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．‎ ‎4、（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　）‎ ‎ A、a＜c＜b B、a＜b＜c ‎ C、c＜a＜b D、c＜b＜a 考点：勾股定理。‎ 专题：网格型。‎ 分析：通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．‎ 解答：解：∵AC=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5=‎25‎，BC=‎4‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎17‎，AB=4=‎16‎，‎ ‎∴b＞a＞c，‎ 即c＜a＜b．‎ 故选C．‎ 点评：本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．‎ ‎5、（2010•南宁）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（　　）‎ ‎ A、23 B、24‎ ‎ C、24.5 D、25‎ 考点：众数。‎ 分析：先根据平均数的公式求出x的值，再由众数的概念求解，判定正确选项．‎ 解答：解：平均数=（23+24+23+24+x+25+25）÷7=24‎ ‎∴x=24℃‎ ‎∵数据24出现3次，次数最多 ‎∴众数是24．‎ 故选B．‎ 点评：本题结合平均数求众数．平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎6、（2010•南宁）不等式组‎&2x≤4+x‎&x+2＜4x﹣1‎的正整数解有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 考点：一元一次不等式组的整数解。‎ 分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．‎ 解答：解：由①得x≤4；‎ 由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；‎ 由以上可得1＜x≤4，‎ ‎∴x的正整数解为2，3，4．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．‎ ‎7、（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）‎ ‎ A、3 B、4‎ ‎ C、5 D、6‎ 考点：勾股定理的证明。‎ 分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．‎ 解答：‎ 解：∵∠A=90°，AB=4，BD=5，‎ ‎∴AD=BD‎2‎‎﹣‎AB‎2‎=‎5‎‎2‎‎﹣‎‎4‎‎2‎=3，‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠A=90°，‎ ‎∴点D到BC的距离=AD=3．‎ 故选A．‎ 点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．‎ ‎8、（2010•南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（　　）‎ ‎ A、x2﹣8x﹣16 B、x2+8x+16‎ ‎ C、x2﹣4x﹣16 D、x2+4x+16‎ 考点：完全平方式。‎ 分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误；‎ B、x2+8x+16，正确；‎ C、应为x2﹣4x+4，故C错误；‎ D、应为x2+4x+4，故D错误．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎9、（2010•南宁）将分式方程1﹣‎5x+2‎x（x+1）‎=‎3‎x+1‎去分母，整理后得（　　）‎ ‎ A、8x+1=0 B、8x﹣3=0‎ ‎ C、x2﹣7x+2=0 D、x2﹣7x﹣2=0‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．‎ 解答：解：方程两边都乘x（x+1），‎ 得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，‎ 化简得：x2﹣7x﹣2=0．‎ 故选D．‎ 点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎10、（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）‎ ‎ A、6s B、4s ‎ C、3s D、2s 考点：二次函数的应用。‎ 分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果．‎ 解答：解：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2．‎ 令h=0，﹣5t2+30t=0‎ 解得：t1=0，t2=6‎ ‎△t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用．‎ ‎11、（2010•南宁）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎18‎ B、‎‎1‎‎12‎ ‎ C、‎1‎‎9‎ D、‎‎1‎‎4‎ 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是‎1‎‎9‎，故选C．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是放回实验．‎ ‎12、（2010•南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）‎ ‎ A、10 B、12‎ ‎ C、14 D、16‎ 考点：正方形的性质。‎ 分析：此三角形是一个不规则图形，但他包含在正方形里面，而且空白部分是三角形，所以我们就用学过的图形面积有关知识进行解答．‎ 解答：解：S△DEK=S□ABCD+S□BEFG+S□RKPF﹣S△DAE﹣S△DCG﹣S△GPK+S△ERK=62+42+22﹣10×6÷2﹣6×2÷2﹣2×6÷2+2×2÷2‎ ‎=16．‎ 故选D．‎ 点评：解此题的关键是利用正方形四个角都是直角的性质将复杂图形转化为正方形、直角三角形面积计算．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13、（2010•南宁）当x= 时，分式‎2‎x﹣1‎无意义．‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：因为分式‎2‎x﹣1‎无意义，所以x﹣1=0，即可求得．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣1=0，解得x=1．‎ 点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．‎ 解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．‎ ‎14、（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2= 度．‎ 考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；垂线。‎ 专题：计算题。‎ 分析：因为c⊥a，c⊥b，所以可求a∥b，则∠1=∠3，又因为∠2=∠3，故∠2=∠1．‎ 解答：解：∵c⊥a，c⊥b，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠2=∠3，‎ ‎∴∠2=∠1=70°．‎ 点评：此题把平行线的判定和性质结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．‎ ‎15、（2010•南宁）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为 ．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：将46 500用科学记数法表示为4.65×104．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎16、（2010•南宁）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是 度．‎ 考点：圆周角定理。‎ 分析：欲求∠AEO，需先求出∠OAD的度数；OD平分直角∠COB，易得∠BOD=45°；根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得∠OAD的度数，由此得解．‎ 解答：解：∵OD平分∠BOC，且∠BOC=90°，‎ ‎∴∠BOD=‎1‎‎2‎∠BOC=45°；‎ ‎∴∠OAD=‎1‎‎2‎∠BOD=22.5°；‎ Rt△AEO中，∠AOE=90°，则∠AEO=90°﹣∠OAE=67.5°．‎ 点评：此题主要考查了角平分线的性质及圆周角定理的应用．‎ ‎17、（2010•南宁）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A2，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=‎8‎x（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B3，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．‎ 考点：反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义。‎ 专题：规律型。‎ 分析：先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=‎1‎‎2‎k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．‎ 解答：解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=‎1‎‎2‎k=4‎ ‎∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴 设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3‎ 则s1=‎1‎‎2‎k=4，s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9‎ ‎∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=‎‎4‎‎9‎ ‎∴图中阴影部分的面积之和=4+1+‎4‎‎9‎=‎49‎‎9‎．‎ 故答案为：‎49‎‎9‎．‎ 点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．‎ ‎18、（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99= ，a100= ．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：两数相减等于前面数的下标，如：an﹣an﹣1=n．‎ 利用（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，求a100．‎ 解答：解：‎ a2﹣a1=3﹣1=2；‎ a3﹣a2=6﹣3=3；‎ a4﹣a3=10﹣6=4；‎ ‎…；‎ an﹣an﹣1=n．‎ 所以a100﹣a99=100．‎ ‎∵（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）‎ ‎=2+3+4+…+n ‎=n（n+1）‎‎2‎﹣1=an﹣a1，‎ ‎∴a100=‎100×101‎‎2‎=5050．‎ 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19、（2010•南宁）计算：‎‎﹣（﹣1）+（π﹣2010‎）‎‎0‎﹣‎3‎tan60°+（2‎‎）‎‎﹣1‎ 考点：实数的运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据负整数指数幂、零指数幂、相反数和特殊角的三角函数值等考点分别进行计算即可．‎ 解答：解：原式=1+1﹣‎3‎‎×‎‎3‎+‎‎1‎‎2‎ ‎=2﹣3+‎‎1‎‎2‎ ‎=﹣‎1‎‎2‎．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、相反数和特殊角的三角函数值等考点的运算．‎ ‎20、（2010•南宁）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 分析：先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可．‎ 解答：解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab ‎=a2﹣b2+b2﹣2ab，‎ ‎=a2﹣2ab，‎ 当a=2，b=1时，‎ 原式=22﹣2×2×1，‎ ‎=4﹣4，‎ ‎=0．‎ 点评：本题考查了平方差公式，多项式除单项式，利用公式可以适当简化一些式子的计算．‎ ‎21、（2010•南宁）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BD=8cm，∠A=30°，CD⊥AB于点D．‎ ‎（1）求∠ACB的大小；‎ ‎（2）求AB的长度．‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 分析：（1）根据等腰三角形的性质，可求得∠B的度数，再根据三角形内角和定理求解；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质，AB=2AD．在直角△ACD中，根据三角函数求得AD的长．从而求解．‎ 解答：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，‎ ‎∴∠A=∠B=30°． （1分）‎ ‎∵∠A+∠B+∠ACB=180°，（2分）‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B ‎=180°﹣30°﹣30°‎ ‎=120°． （4分）‎ ‎（2）∵AC=BC，CD⊥AB，‎ ‎∴AB=2AD． （5分）‎ 在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=8，‎ ‎∴AD=AC•cosA （6分）‎ ‎=8•cos30°=‎8×‎3‎‎2‎=4‎‎3‎．‎ ‎∴AB=2AD=8‎3‎（m）‎． （8分）‎ 点评：等腰三角形的问题可以通过作出底边上的高线，转化为直角三角形的问题解决．‎ ‎22、（2010•南宁）2010‎ 年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求出参加这次竞猜的总人数；‎ ‎（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）由总数=某组频数÷频率计算；‎ ‎（2）由频数之和为总人数计算竞猜巴西的频数，再由频率=某组频数÷总数计算各组的比例，再由圆心角=360°×比例计算对应的圆心角．‎ 解答：（1）∵竞猜意大利的频率为50，比例为10%，‎ ‎∴参加这次竞猜的总人数=500人（2分）‎ ‎（2）竞猜巴西的频数=500﹣60﹣80﹣50﹣60﹣50﹣40﹣50﹣10=100，‎ 竞猜巴西的比例=100÷500=20%，对应的圆心角=360°×20%=72°，‎ 竞猜阿根廷的比例=50÷500=10%，对应的圆心角=360°×10%=362°．‎ ‎（4分）‎ ‎（8分）‎ 点评：题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎23、（2010•南宁）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BD与DE相交于点F，连接CD，EB．‎ ‎（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；‎ ‎（2）求证：CF=EF．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，‎ ‎（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．‎ 解答：解：（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF．‎ ‎（2）证法一：连接CE，‎ ‎∵Rt△ABC≌Rt△ADE，‎ ‎∴AC=AE．‎ ‎∴∠ACE=∠AEC．‎ 又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，‎ ‎∴∠ACB=∠AED．‎ ‎∴∠ACE=∠ACB=∠AEC﹣∠AED．‎ 即∠BCE=∠DEC．‎ ‎∴CF=EF．‎ 证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，‎ ‎∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，‎ ‎∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．‎ 即∠CAD=∠EAB．‎ ‎∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．‎ 又∵∠ADE=∠ABC，‎ ‎∴∠CDF=∠EBF．‎ 又∵∠DFC=∠BFE，‎ ‎∴△CDF≌△EBF．‎ ‎∴CF=EF．‎ 证法三：连接AF，‎ ‎∵Rt△ABC≌Rt△ADE，‎ ‎∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．‎ 又∵AF=AF，‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．‎ ‎∴BF=DF．‎ 又∵BC=DE，‎ ‎∴BC﹣BF=DE﹣DF．‎ 即CF=EF．‎ 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎24、（2010•南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．‎ ‎（1）求这两种货车各用多少辆；‎ ‎（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）设大车用x辆，小车用y辆，根据“大车数量+小车数量=20”“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；‎ ‎（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；调往B地的大车（8﹣a）辆，小车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10a+11300，再根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围，结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．‎ 解答：解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得 ‎&x+y=20‎‎&15x+10y=240‎ 解得‎&x=8‎‎&x=12‎ ‎∴大车用8辆，小车用12辆．‎ 解法二：设大车用x辆，小车用（20﹣x）辆，依据题意，得 ‎15x+10（20﹣x）=240‎ 解得x=8‎ ‎∴20﹣x=20﹣8=12‎ ‎∴大车用8辆，小车用12辆．‎ ‎（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；调往B地的大车（8﹣a）辆，小车（a+2）辆，则 W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）‎ 即：W=10a+11300（0≤a≤8，a为整数）‎ ‎∵15a+10（10﹣a）≥115‎ ‎∴a≥3‎ 又∵W随a的增大而增大 ‎∴当a=3时，w最小．‎ 当a=3时，W=10×3+11300=11330‎ 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆小车前往B地，最少运费为113300元．‎ 点评：本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．‎ ‎25、（2010•南宁）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2‎5‎，AD=2，求线段BC和EG的长．‎ 考点：切线的判定；全等三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题；数形结合。‎ 分析：（1）连接OE，OC，即可证明△OEC≌△OEC，根据DE与⊙O相切于点E得到OEC=90°，从而证得∠OBC=90°，则BC是圆的切线．‎ ‎（2）先求线段BC的长，过D作DF⊥BG于F，则四边形ABFD是矩形，有DF=AB=2‎5‎，在Rt△DCF中，由切线长定理知AD=DE、CE=BC，那么CD=CE+2，CF=CE﹣2，利用勾股定理可求得CE的长；△ADE中，由于AD=DE，可得到∠DAE=∠AED=∠CEG，而AD∥BG，根据平行线的内错角相等得到∠G=∠EAD=∠CEG，由此可证得CE=CG=CB，即可求得BG的长；‎ 在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得AG的值，易证△ADE∽△GCE，根据相似三角形的相似比，可求得AE、EG的比例关系，联立AG的长，即可得到EG的值．‎ 解答：解：（1）连接OE，OC；（1分）‎ ‎∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ‎∴△OEC≌△OEC（SSS）‎ ‎∴∠OBC=∠OEC （2分）‎ 又∵DE与⊙O相切于点E ‎∴∠OEC=90° （3分）‎ ‎∴∠OBC=90°‎ ‎∴BC为⊙O的切线．（4分）‎ ‎（2）过点D作DF⊥BC于点F，‎ ‎∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B ‎∴DA=DE，CE=CB，‎ 设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2，‎ 在Rt△DFC中，‎（x+2‎）‎‎2‎﹣（x﹣2‎）‎‎2‎=（2‎‎5‎‎）‎‎2‎，‎ 解得：x=‎‎5‎‎2‎；（6分）‎ ‎∵AD∥BG，‎ ‎∴∠DAE=∠EGC，‎ ‎∵DA=DE，‎ ‎∴∠DAE=∠AED；‎ ‎∵∠AED=∠CEG，‎ ‎∴∠EGC=∠CEG，‎ ‎∴CG=CE=CB=‎5‎‎2‎，（7分）‎ ‎∴BG=5，‎ ‎∴AG=‎（2‎5‎‎）‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎‎=‎‎45=3‎‎5‎；（8分）‎ 解法一：连接BE，S‎△ABG‎=‎1‎‎2‎AB•BG=‎1‎‎2‎AG•BE，‎ ‎∴‎2‎5‎×5=3‎5‎BE，‎ ‎∴BE=‎‎10‎‎3‎，（9分）‎ 在Rt△BEG中，‎ EG=BG‎2‎‎﹣‎BE‎2‎=‎5‎‎2‎‎﹣（‎‎10‎‎3‎‎）‎‎2‎=‎‎5‎‎3‎‎5‎‎，（10分）‎ 解法二：∵∠DAE=∠EGC，∠AED=∠CEG，‎ ‎∴△ADE∽△GCE，（9分）‎ ‎∴ADCG‎=AEEG，‎5‎‎2.5‎=‎‎3‎5‎﹣EGEG，解得：EG=‎‎5‎‎5‎‎3‎．（10分）‎ 点评：此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道难度较大的综合题．‎ ‎26、（2010•南宁）如图，把抛物线y=﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．‎ ‎（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；‎ ‎（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．‎ ‎（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到l1的解析式；‎ 由于l1、l2关于y轴对称，那它们的顶点坐标关于y轴对称，而开口大小、开口方向、与y轴的交点都相同，据此可求出l2的解析式；‎ ‎（2）根据轴对称的性质，很明显的可以看出四边形PQCD是等腰梯形；若P为l1的对称轴与抛物线l2的交点时，PQ=CD，此时四边形PQCD是矩形；‎ ‎（3）根据抛物线l1的解析式，可求出A、D、E的坐标，进而可求得梯形AOED的面积，即可得到△ABM的面积，由于AB是定长，那么根据△ABM的面积即可求出M点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线l1的解析式中，即可求得M点的坐标．‎ 解答：解：（1）l1：y=﹣（x﹣1）2+1（或y=﹣x2+2x），（1分）‎ l2：y=﹣（x+1）2+1（或y=﹣x2﹣2x）；（2分）‎ ‎（2）以P，Q，C，D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形，（3分）‎ 理由：∵点C与点D，点P与点Q关于y轴对称，‎ ‎∴CD∥PQ∥x轴．‎ ‎①当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P，Q的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（1，﹣3），而点C，D的坐标分别为（﹣1，1）和（1，1），‎ 所以，CD=PQ，CP⊥CD，四边形CPQD是矩形；（4分）‎ ‎②当P点不是l2的对称轴与l1的交点时，根据轴对称性质，‎ 有：CP=DQ（或CQ=DPS），但CD≠PQ，‎ ‎∴四边形CPQD（四边形CQPD）是等腰梯形．（5分）‎ ‎（3）存在，设满足条件的M点坐标为（x，y），连接MA，MB，AD，依题意得：‎ A（2，0），B（﹣2，0），E（0，1），‎ S梯形AOED‎=‎（1+2）×1‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎‎，（6分）‎ ‎①当y＞0时，S‎△ABM‎=‎1‎‎2‎×4×y=‎3‎‎2‎∴y=‎‎3‎‎4‎，（7分）‎ 将y=‎3‎‎4‎代入l‎1‎的解析式，解得：x‎1‎‎=‎3‎‎2‎‎，x‎2‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴M‎1‎‎（‎3‎‎2‎，‎3‎‎4‎），M‎2‎（‎1‎‎2‎，‎3‎‎4‎）‎，（8分）‎ ‎②当y＜0时，S‎△ABM‎=‎1‎‎2‎×4×（﹣y）=‎3‎‎2‎∴y=﹣‎‎3‎‎4‎，（9分）‎ 将y=﹣‎3‎‎4‎代入l‎1‎的解析式，解得x=1±‎‎7‎‎2‎‎，‎ ‎∴M‎3‎‎（‎2+‎‎7‎‎2‎•﹣‎3‎‎4‎‎），M‎4‎（‎2﹣‎‎7‎‎2‎，﹣‎3‎‎4‎）‎． （10分）‎ 点评：此题主要考查了二次函数图象的平移、轴对称的性质、等腰梯形及矩形的判定、图形面积的求法等知识的综合应用能力．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ yangjigang；nhx600；张伟东；py168；zhangchao；lbz；MMCH；zhjh；bjy；Linaliu；hbxglhl；lanyuemeng；lanchong；CJX；zishuijing；shenzigang；huangling；zhehe。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日