2013年云南玉溪中考数学试卷及答案(解析版)

2013年云南玉溪中考数学试卷及答案(解析版)

玉溪市2013年初中学业水平考试 ‎ 数学试题卷 ‎（全卷三个大题，含23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）‎ 第一部分（选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只。）‎ ‎1．（2013广西玉溪，1，3分）下列四个实数中，负数是（ ）‎ A．-2013 B．0 C．0.8 D．‎ ‎ 【答案】A ‎ ‎2．（2013广西玉溪，2，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）‎ ‎ A．中 B． 钓 C．鱼 D．岛 ‎ 中 ‎ 国 ‎ 的 ‎ 钓 ‎ 鱼 ‎ 岛 ‎ ‎ 【答案】C ‎3．（2013广西玉溪，3，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A．x+y=xy B． 2x2－x2＝1‎ C．2x·3x＝6x D．x2 ÷x＝x ‎ 【答案】D ‎4．（2013广西玉溪，4，3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ 【答案】A ‎5．（2013广西玉溪，5，3分）一次函数y=x-2的图像不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 【答案】B ‎6．（2013广西玉溪，6，3分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）‎ A．12 B．16 C．20 D．16或20‎ ‎ 【答案】C ‎7．（2013广西玉溪，7，3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）‎ O B A C D A．300 B．450 C．900 D．1350‎ ‎ 【答案】C ‎8．（2013广西玉溪，8，3分）如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ）‎ B A C D O A．1 B． C． D． ‎ ‎ 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎9．（2013广西玉溪，9，3分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学计数法表示为 ．‎ ‎ 【答案】2.7×104‎ ‎10．（2013广西玉溪，10，3分）若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．‎ ‎ 【答案】 4‎ ‎11．（2013广西玉溪，11，3分）如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为 ．‎ F E D C A B 第11题图 ‎ ‎ ‎ 【答案】65°‎ ‎12．（2013广西玉溪，12，3分）分解因式：ax2-ay2= ．‎ ‎【答案】 a(x+y)(x-y)‎ ‎13．（2013广西玉溪，13，3分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= ．‎ ‎【答案】5‎ ‎14．（2013广西玉溪，14，3分）反比例函数y=（x>0）的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x>0）的图像于点C，连接OC，S△AOC=5，则k= ．‎ y x O A B C 第14题图 ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分58分）‎ ‎15．（2013广西玉溪，15，5分）计算：（-1）2-|-7|+×（2013-π）0+（）-1‎ ‎【答案】原式=1-7+2+3=-1．‎ ‎16．（2013广西玉溪，16，5分）解不等式组 ‎【答案】由①得x<3，‎ 由②得x> -2．‎ ‎∴-225.5，‎ ‎∴小明的风筝飞得更高.‎ ‎21．（2013广西玉溪，21，7分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：‎ 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？‎ ‎【答案】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：‎ ‎=.‎ ‎ 解之得x=50.‎ 经检验，x=50是原方程的根.‎ 当x=50时，x+30=80.‎ 答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.‎ ‎22．（2013广西玉溪，22，7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，‎ ‎（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；‎ ‎（2）若∠D＝30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π）‎ C A B O D F E ‎【答案】（1）OF∥BC，OF=BC.‎ 理由：由垂径定理得AF=CF.‎ ‎∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线.‎ ‎∴OF∥BC，OF=BC.‎ ‎（2）连接OC.由（1）知OF=.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ ‎∵∠D＝30°，∴∠A＝30°. ∴AB＝2BC=2. ∴AC=.‎ ‎∴S△AOC=×AC×OF=.‎ ‎∵∠AOC＝120°，OA=1，∴S扇形AOC==.‎ ‎∴S阴影= S扇形AOC - S△AOC = -.‎ ‎23．（2013广西玉溪，23，9分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.‎ ‎（1）求抛物线的解析式（关系式）；‎ ‎（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；‎ ‎（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？‎ ‎（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长.‎ y x O Q P B C A D M ‎【答案】（1）把（1,0）代入y=a(x+2)2-4，得a=.‎ ‎∴y= (x+2)2-4，即y= x2+x-.‎ ‎(2)设直线AB的解析式是y=kx+b.‎ ‎∵点A（-2，-4），点B（1，0），‎ ‎∴解得 ‎∴y=x—.‎ ‎（3）由题意得OP=t，AB==5.‎ 若四边形ABOP为平行四边形，则OP=AB=5，即当t=5时，四边形ABOP为平行四边形.‎ 若四边形ABOP为等腰梯形，连接AP，过点P作PG⊥AB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.‎ 在Rt△OBM中，∵OM=，OB=1，∴BM=.∴OH=.∴BH=.‎ ‎∴OP=GH=AB-2BH=.‎ 即当t=时，四边形ABOP为等腰梯形.‎ y x O Q P B C A D M G H M N ‎(4)将y=0代入y= x2+x-，得 x2+x-=0，解得x=1或-5.‎ ‎∴C（-5，0）.∴OC=5.‎ ‎∵OM∥AB， AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形.‎ ‎∴AD=OB=1.∴点D的坐标是（-3，-4）.‎ ‎∴S△DOC=×5×4=10.‎ 过点P作PN⊥BC，垂足为N.易证△OPN∽△BOH.‎ ‎∴,即.∴PN=t.‎ ‎∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-×(5-2t )×t=t2-2 t +10.‎ ‎∴当t=时，四边形CDPQ的面积S最小.‎ 此时，点P的坐标是（-，-1），点Q的坐标是（-，0），‎ ‎∴PQ==.‎