华师版九年级数学下册第27章测试题及答案

华师版九年级数学下册第27章测试题及答案

华师版九年级数学下册第27章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是 (　B　)‎ A．25° B．30° C．15° D．35°‎ 　　　　　　‎ ‎2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是 (　B　)‎ A．80° B．120° C．100° D．90°‎ ‎3．如图，矩形ABCD中，点G是BC中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：①AC与BD的交点是圆O的圆心；②AF与DE的交点是圆O的圆心；③BC与圆O相切．其中正确的说法的个数是 (　C　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎ ‎4．如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，点D是⊙O上一点，∠D＝40°，则∠A等于 (　A　)‎ A．100° B．120° C．140° D．80°‎ 　　　　‎ ‎5．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(　C　)‎ A．25π B．24π C．20π D．15π ‎6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是 (　D　)‎ A．3 cm B． cm C．2.5 cm D． cm 　　　　　　‎ ‎7．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：‎ ‎①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，点G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是 ‎ ‎(　D　)‎ A．r B．r C．r D．r ‎8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝，点D是BC边上的一点，AD＝BD＝2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么＝ (　C　)‎ A．2 B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是__50°__．‎ 　　　　　　‎ ‎10．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为__π_a__．‎ ‎11．在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为5 cm，12 cm，‎ 则该直角三角形外接圆的半径为____cm.‎ ‎12．如图，点A，B，C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝__15°__．‎ ‎13．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为__65°__．‎ 　　　　　‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连结OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为__8__．‎ 　‎ ‎15．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 cm，则图中阴影部分的面积为__4π__cm2.‎ ‎16．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G.若＝，则＝____．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．‎ 解：∠COD＝2∠A＝60°，‎ ‎∵CD为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°，‎ ‎∴OC＝OD＝15 cm，∴AB＝30 cm.‎ ‎18．(6分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在上，连结CD交AB于点E，点B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.‎ 证明：∵＝，‎ ‎∴∠A＝∠BCD，‎ ‎∴∠BEC＝∠A＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝∠B.‎ ‎ 19.(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.‎ ‎(1)求证：AE＝DE；‎ ‎(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．‎ ‎(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°.‎ ‎∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠D＝90°，∴OC⊥AD，∴AE＝DE.‎ ‎(2)解：由(1)知，OC⊥AD，∴＝，‎ ‎∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝72°，‎ 又OA＝5，∴的长为＝2π .‎ ‎20．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连结BD.‎ ‎(1)求证：BD＝BF；‎ ‎(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．‎ ‎(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，‎ ‎∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC，∴∠BCF＝∠ACB，‎ ‎∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，‎ ‎∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF，‎ ‎∵AB∥CF，∴CF⊥BF，‎ ‎∴∠F＝90°，又BC＝BC，∴△BDC≌△BFC，∴BD＝BF.‎ ‎(2)解：AC＝AB＝10，AD＝10－4＝6，∴BD＝8，‎ ‎∴BC＝＝4.‎ ‎21．(10分)如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：CB平分∠ACE；‎ ‎(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．‎ ‎(1)证明：连结OB，‎ ‎∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，‎ 又CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠ACB＝∠OBC＝∠BCE，‎ ‎∴CB平分∠ACE.‎ (2) 解：连结BD，易证△BCD∽△ECB，∴CD∶BC＝BC∶CE，‎ 又BC＝＝5，∴CD∶5＝5∶4，∴CD＝，‎ ‎∴⊙O的半径为. ‎ ‎22．(10分)(黄冈中考)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.‎ ‎(1)求证：∠CBP＝∠ADB；‎ ‎(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．‎ (1) 证明：连结OB，则∠OBC＝90°，∴∠OBD＋∠CBD＝90°，‎ ‎∵AD是直径，∴∠ABD＝∠PBD＝90°，∴∠CBP＋∠CBD＝90°，∴∠OBD＝∠CBP，‎ ‎∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝∠CBP.‎ ‎(2)解：易证△ABD∽△AOP，∴AP∶AD＝OA∶AB，AP∶4＝2∶1，‎ ‎∴AP＝8，BP＝8－1＝7.‎ ‎23．(10分)(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.‎ ‎(1)求证：直线AB与⊙O相切；‎ ‎(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)‎ ‎(1)证明：作OD⊥AB于点D，‎ ‎∵劣弧的长为π，‎ ‎∴＝π，解得OM＝，‎ 即⊙O的半径为，‎ ‎∵直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，‎ 当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，‎ ‎∴A点的坐标为(3，0)，B点的坐标为(0，4)，‎ ‎∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，‎ ‎∵△AOB的面积＝AB·OD＝OA·OB，‎ ‎∴OD＝＝＝半径OM，∴直线AB与⊙O相切．‎ ‎(2)解：图中所示的阴影部分的面积＝△ABO的面积－扇形OMN的面积＝×3×4－π×＝6－π.‎ ‎24．(12分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过点C作CG⊥AD交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点G.‎ ‎(1)求证：直线PA是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：AG2＝AF·AB；‎ ‎(3)若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．‎ (1) 证明：连结CD，‎ ‎∵AD是直径，‎ ‎∴∠ACD＝90°，∠D＋∠CAD＝90°，‎ ‎∵∠PAC＝∠B，∠B＝∠D，‎ ‎∴∠PAC＋∠CAD＝90°，‎ 即∠PAD＝90°，‎ 又∵OA为⊙O的半径，‎ ‎∴直线PA是⊙O的切线．‎ (1) 证明：连结BG，∵CG⊥AD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠AGF＝∠ABG，‎ 又∠BAG＝∠GAF，‎ ‎∴△AGF∽△ABG，‎ ‎∴AG∶AB＝AF∶AG，即AG2＝AF·AB.‎ ‎(3)解：由(2)知＝，‎ ‎∴AG＝AC＝2，由(2)知AG2＝AF·AB，‎ ‎∴AF＝＝，‎ 连结BD，易证△ABD∽△AEF，＝＝，‎ ‎∴AE＝AB＝2，EF＝＝1，EG＝＝4，‎ ‎∴FG＝4－1＝3，‎ ‎∴S△AFG＝×FG·AE＝3.‎