2020中考数学复习基础小卷速测十七圆

2020中考数学复习基础小卷速测十七圆

基础小卷速测（十七）圆 ‎ 一、选择题 ‎1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边沉BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)‎ A．1＜r＜4　　　　B．2＜r＜4　　　　C．1＜r＜8　　　　D．2＜r＜8‎ ‎2．在⊙O中，弧AB=弧AC,∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）‎ A.40° B.30° C.20° D.15°‎ ‎3．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）‎ A．24cm2‎ B．48cm2‎ C．24πcm2‎ D．12πcm2‎ ‎4． 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（　　）‎ A．20°‎ B．25°‎ C．30°‎ D．35°‎ ‎5．如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 7‎ ‎6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ A．2π B．π C. D.‎ 二、填空题 ‎7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=__________cm时，BC与⊙A相切．‎ ‎8．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 __________．‎ ‎9. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为__________．‎ ‎ （结果保留π）‎ ‎10. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 __________ m．‎ ‎11. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为__________．　 ‎ 7‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB =__________． ‎ 三、解答题 ‎13. 某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图29－11，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50 cm，同时水位也下降65 cm，求修理人员应准备的半径多少的管道．‎ ‎14．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC=3，AB=5，求AC的值； （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．‎ ‎16．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点． （1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠‎ 7‎ P的大小； （2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小． ‎ 参考答案 ‎1．B．‎ ‎2．C. ‎ ‎3．C ‎4．D ‎5．C ‎6. D【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°， 又∵弦CD⊥AB，CD=2， ‎ ‎7.【答案】6．‎ ‎【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D． ∵AB=AC，∠B=30°， ∴AD=AB，即AB=2AD． 又∵BC与⊙A相切， ∴AD就是圆A的半径， ∴AD=3cm， 则AB=2AD=6cm． ‎ ‎8． 8 ‎ ‎9. 2π【解析】∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为．故答案为：2π．‎ 7‎ ‎10. 0.8．【解析】如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA， OA=0.5m，AB=0.8m， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=0.4m， 在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2， ∴OC=0.3m， 则CE=0.3+0.5=0.8m， 11. 2 【解析】如图，作CE⊥AB于E． ‎ ‎∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°， ‎ 在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2， ‎ ‎∴CE=BC=1，BE=CE=， ‎ ‎∵CE⊥BD， ‎ ‎∴DE=EB， ‎ ‎∴BD=2EB=2． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12． ‎ ‎【解析】作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°， ∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB， ∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC， ‎ ‎∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26， ‎ 7‎ ‎∴AB=，故答案为．‎ ‎13. ‎ 解：如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，‎ ‎∵CD∥AB，∴EF⊥CD，‎ ‎∵CD＝60 cm，AB＝50 cm，‎ ‎∴CE＝CD＝×60＝30 cm，‎ AF＝AB＝×50＝25 cm，‎ 设⊙O的半径为r，OE＝h cm，则OF＝65－h(cm)，‎ 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①‎ 在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h)2，②‎ ‎②联立，解得r＝50 cm.‎ 所以修理人员应准备的半径50 cm的管道 ‎14．‎ 解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；‎ ‎（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC， 又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠DCA=∠CBA，‎ 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°， ∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线．‎ ‎15．解：（1）证明：连接AE．‎ ‎∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC．‎ 又∵AB=AC，∴BE=CE．‎ 7‎ ‎（2）连接DE．‎ ‎∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠BED=∠BAC，‎ 又∵∠B=∠B，‎ ‎∴△BED∽△BAC．‎ ‎∴．‎ ‎∵BE=CE=3，∴BC=6．‎ 又∵BD=2，∴AB=9．∴AC=9． ‎ ‎16．‎ 解：（1）如图，连接OC，‎ ‎∵⊙O与PC相切于点C，‎ ‎∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，‎ ‎∵∠CAB=27°，‎ ‎∴∠COB=2∠CAB=54°，‎ 在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，‎ ‎∴∠P=90°-∠COP=36°；‎ ‎（2）∵E为AC的中点，‎ ‎∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，‎ 在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，‎ 得∠AOE=90°-∠EAO=80°，‎ ‎∴∠ACD=∠AOD=40°，‎ ‎∵∠ACD是△ACP的一个外角，‎ ‎∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°．‎ 7‎