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文档介绍
2008年四川省绵阳市中考数学试题及答案(版)
绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试 数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.-2的绝对值等于( ). A.2 B.-2 C.±2 D. 2.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( ). 3.以下所给的数值中,为不等式-2x + 3<0的解的是( ). A.-2 B.-1 C. D.2 4.某校初三·一班6名女生的体重(单位:kg)为:35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于( ). A.38 B.39 C.40 D.42 5.2008年8月8日,五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬, 会旗上的五环(如图)间的位置关系有( ). A.相交或相切 B.相交或内含 C.相交或相离 D.相切或相离 6.“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失,社会各界踊跃捐助.据新华社讯,截止到6月22日12时,我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元.把467.4亿元用科学记数法表示为( ). A.4.674×1011 元 B.4.674×1010 元 C.4.674×109 元 D.4.674×108 元 7.已知,如图,∠1 =∠2 =∠3 = 55°,则∠4的度数等于( ). A.115° B.120° C.125° D.135° 8.若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3,则实数p的值为( ). A.-5 B.5 C.-1 D.1 9.某几何体的三视图如下所示,则该几何体可以是( ). 10.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),则这个容器的形状为( ). 11.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 利用二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是( ). A.x<0或x>2 B.0<x<2 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 12.如图,O是边长为1的正△ABC的中心,将△ABC绕 点O逆时针方向旋转180°,得△A1B1C1,则△A1B1C1与△ABC 重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ). A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上. 13.3×(-)= . 14.函数中,自变量x的取值范围是 . 15.如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,在图 中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形. 16.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2, 3,4,5,投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 . 17.如图,AB是圆O的直径,弦AC、BD相交于点E,若 60° E O A B D C ∠BEC = 60°,C是的中点,则tan∠ACD = . 18.△ABC中,∠C = 90°,AB = 1,tan A =,过AB边上 一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于 F,E、F是垂足,则EF的 最小值等于 . 三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)计算:(-2-2 +)×-20080÷sin 45°. (2)计算:. 20.(本题满分12分)某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量(单位:吨),对数据适当分组后,列出了如下频数分布表: 销售量 18.5≤x<19.5 19.5≤x<20.5 20.5≤x<21.5 21.5≤x<22.5 22.5≤x<23.5 23.5≤x<24.5 合计 划记 频数 6 7 9 12 8 6 48 (1)在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图; (2)试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适(精确到0.1吨)? 21.(本题满分12分)已知如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y = x对称,且都在反比例函数 的图象上,点D的坐标为(0,-2). (1)求反比例函数的解析式; (2)若过B、D的直线与x轴交于点C,求sin∠DCO的值. 22.(本题满分12分)A、B两地相距176 km,其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时,甲队赶到立即开始作业,半小时后乙队赶到,并迅速投入“战斗”与甲队共同作业,此时甲队已完成了工程量的. (1)若滑坡受损公路长1 km,甲队行进的速度是乙队的倍多5 km,求甲、乙两队赶路的速度; (2)假设下午4点时两队就完成公路疏通任务,胜利会师.那么若只由乙工程队疏通这段公路时,需要多少时间能完成任务? 23.(本题满分12分)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元∕天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大? 24.(本题满分12分)如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.求弦AD、CD的长. 25.(本题满分14分)如图,矩形ABCD中,AB = 8,BC = 10,点P在矩形的边DC上由D向C运动.沿直线AP翻折△ADP,形成如下四种情形.设DP = x,△ADP和矩形重叠部分(阴影)的面积为y. (1)如图丁,当点P运动到与C重合时,求重叠部分的面积y; (2)如图乙,当点P运动到何处时,翻折△ADP后,点D恰好落在BC边上?这时重叠部分的面积y等于多少? (3)阅读材料: 已知锐角a≠45°,tan2a 是角2a 的正切值,它可以用角a 的正切值tana 来表示,即 (a≠45°). 根据上述阅读材料,求出用x表示y的解析式,并指出x的取值范围.(提示:在图丙中可设∠DAP = a ) 参考答案 一、填空题 1~6.AADBCB 7~12.CDABDC 二、填空题 13.-1 14.x≥-2且x≠0 15.图形如右 16. 17. 18. 三、解答题 19.(1)原式=== 0. (2)原式= ==. 20.(1) (2)由频数折线图,得 (19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6)÷ 48 = 1035 ÷ 48 = 21.5625, 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适. 21.(1)∵ A(m,3)与B(n,2)关于直线y = x对称, ∴ m = 2,n = 3, 即 A(2,3),B(3,2). 于是由 3 = k∕2,得 k = 6. 因此反比例函数的解析式为. (2)设过B、D的直线的解析式为y = kx + b. ∴ 2 = 3k + b,且 -2 = 0 · k + b. 解得k =,b =-2. 故直线BD的解析式为 y =x-2. ∴ 当y = 0时,解得 x = 1.5. 即 C(1.5,0),于是 OC = 1.5,DO = 2. 在Rt△OCD中,DC =. ∴ sin∠DCO =. 说明:过点B作BE⊥y轴于E,则 BE = 3,DE = 4,从而 BD = 5,sin∠DCO = sin∠DBE =. 22.(1)甲队行进了2小时,乙队行进了2.5小时. 设乙队的速度为x,则甲队为1.5x + 5. 由题意得方程 2.5x +(1.5x + 5)×2 + 1 = 176. 整理得 5.5x = 165, 解得 x = 30. ∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50. 即甲队赶路的速度为50 km∕h,乙队赶路的速度为30 km∕h. (2)设若由乙队单独施工,需x小时才能完成. 则由题意有 6×()+ 5.5×= 1. 解得 x = 11. 即乙队单独做,需要11小时才能完成任务. 23.设每天的房价为60 + 5x元,则有x个房间空闲,已住宿了30-x个房间. 于是度假村的利润 y =(30-x)(60 + 5x)-20(30-x),其中0≤x≤30. ∴ y =(30-x)· 5 ·(8 + x)= 5(240 + 22x-x2)=-5(x-11)2 + 1805. 因此,当x = 11时,y取得最大值1805元,即每天房价定为115元∕间时,度假村的利润最大. 法二 设每天的房价为x元,利润y元满足 =(60≤x≤210,是5的倍数). 法三 设房价定为每间增加x元,利润y元满足 =(0≤x≤150,是5的倍数). 24.∵ AB是直径,∴ ∠ACB = 90°. 在Rt△ABC中,BC == 8(cm). ∵ CD平分∠ACB, ∴ =,进而AD = BD. 于是在Rt△ABD中,得 AD = BD =AB = 5(cm). 过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F、G是垂足,则四边形CFEG是正方形. 设EF = EG = x,由三角形面积公式,得 AC · x +BC · x =AC · BC, 即 ×6 · x + 12×8×x = 12×6×8,解得 x =. ∴ CE = 2x =. 由 △ADE∽△CBE,得 DE : BE = AE : CE = AD : BC, G 即 DE : BE = AE := 5: 8, 解得 AE =,BE = AB-AE = 10-=, ∴ DE =. 因此 CD = CE + DE =+= 7(cm). 答:AD、CD的长依次为5cm,7cm. 说明:另法一 求CD时还可以作CG⊥AE,垂足为G,连接OD. 另法二 过A作AF⊥CD于F,则△ACF是等腰直角三角形. 25.(1)由题意可得 ∠DAC =∠D′AC =∠ACE,∴ AE = CE. 设 AE = CE = m,则 BE = 10-m. 在Rt△ABE中,得 m2 = 82 +(10-m)2,m = 8.2. ∴ 重叠部分的面积 y =· CE · AB =×8.2×8 = 32.8(平方单位). 另法 过E作EO⊥AC于O,由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO. (2)由题意可得 △DAP≌△D′AP, ∴ AD′ = AD = 10,PD′ = DP = x. 在Rt△ABD′ 中,∵ AB = 8,∴ BD′ == 6,于是 CD′ = 4. 在Rt△PCD′ 中,由 x2 = 42 +(8-x)2,得 x = 5. 此时 y =· AD · DP =×10×5 = 25(平方单位). 表明当DP = 5时,点D恰好落在BC边上,这时y = 25. 另法 由Rt△ABD ′∽Rt△PCD′ 可求得DP. (3)由(2)知,DP = 5是甲、丙两种情形的分界点. 当0≤x≤5时,由图甲知 y = S△AD′P = S△ADP =· AD · DP = 5x. 当5<x<8时,如图丙,设∠DAP = a,则 ∠AEB = 2a,∠FPC = 2a. 在Rt△ADP中,得 tana =. 根据阅读材料,得 tan2a =. 在Rt△ABE中,有 BE = AB∕tan2a ==. 同理,在Rt△PCF中,有 CF =(8-x)tan2a =. ∴ △ABE的面积 S△ABE =· AB · BE =×8×=. △PCF的面积 S△PCF =· PC · CF =(8-x)×=. 而直角梯形ABCP的面积为 S梯形ABCP =(PC + AB)×BC =(8-x + 8)×10 = 80-5x. 故重叠部分的面积 y = S梯形ABCP-S△ABE-S△PCF= 80-5x--. 经验证,当x = 8时,y = 32.8适合上式. 综上所述,当0≤x≤5时,y = 5x;当5<x≤8时,y = 80-5x--.查看更多