2020九年级数学上册第1章二次函数本章中考演练试题（新版）浙教版

2020九年级数学上册第1章二次函数本章中考演练试题（新版）浙教版

二次函数 本章中考演练 一、选择题 ‎1．2016·广州对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(　　)‎ A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3‎ C．图象的顶点坐标为(－2，－7)‎ D．图象与x轴有两个交点 ‎2．2016·绍兴抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎3．2017·徐州若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)‎ A．b＜1且b≠0 B．b＞1‎ C．0＜b＜1 D．b＜1‎ ‎4．2017·苏州若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　　)‎ A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6‎ C．x1＝，x2＝ D．x1＝－4，x2＝0‎ ‎5．2017·义乌矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为(　　)‎ A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14‎ C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋3‎ ‎6．2017·杭州设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴(　　)‎ 11‎ A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0 ‎ B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0‎ C．若m＜1，则(m－1)a＋b＞0 ‎ D．若m＜1，则(m－1)a＋b＜0‎ ‎7．2017·临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：‎ t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ h ‎0‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎…‎ 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎8．2017·舟山下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n>3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a>0，b>0，则a0成立的x的取值范围是________．‎ ‎11．2017·鄂州已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m(m＞0)个单位与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________．‎ ‎12．2017·武汉已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是________________．‎ ‎13．2016·大庆直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，则该定点的坐标为________．‎ 三、解答题 ‎14．2017·江西已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴．‎ ‎(2)①试说明：无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；‎ ‎②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出抛物线C2的函数表达式．‎ ‎(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．‎ 图1－Y－2‎ ‎15．2017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图1－Y－3，甲在O点正上方‎1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为‎5 m，球网的高度为‎1.55 m.‎ 11‎ ‎(1)当a＝－时，‎ ‎①求h的值；‎ ‎②通过计算判断此球能否过网．‎ ‎(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为‎7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．‎ 图1－Y－3‎ ‎16．2016·绍兴课本中有一个例题：有一个窗户的形状如图1－Y－4①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为‎6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？‎ 这个例题的答案如下：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：‎ ‎(1)若AB为‎1 m，求此时窗户的透光面积；‎ ‎(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．‎ 图1－Y－4‎ 11‎ ‎17．2016·温州如图1－Y－5，抛物线y＝x2－mx－3(m＞0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE＝‎2AC.‎ ‎(1)用含m的代数式表示BE的长．‎ ‎(2)当m＝时，判断点D是否落在该抛物线上，并说明理由．‎ ‎(3)若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G.‎ ‎①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值；‎ ‎②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．‎ 图1－Y－5‎ 11‎ 本章中考演练 ‎1．[解析] B　∵二次函数y＝－x2＋x－4可化为y＝－(x－2)2－3，a＝－＜0，‎ ‎∴当x＝2时，二次函数y＝－x2＋x－4取得最大值，为－3.‎ 故选B.‎ ‎2．[答案] A　‎ ‎3．[答案] A ‎4．[答案] A ‎5．[解析] A　矩形ABCD的对称轴是经过对边中点的直线，建立平面直角坐标系如图，因为点A与点C关于原点O对称，点A的坐标为(2，1)，所以点C的坐标为(－2，－1)．当再次平移透明纸，使透明纸上的点与点C重合时，抛物线y＝x2的顶点(0，0)变为(－4，－2)，所以抛物线的函数表达式变为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.‎ ‎6．[解析] C　∵直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，故x＝－＝1，即‎2a＋b＝0.∵a＜0，∴‎2a＜0，b>0，若m＜1，则(m－1)a>0，即(m－1)a＋b＞0.故选C.‎ ‎7．[解析] B　利用待定系数法可求出二次函数的表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h＝0时t的值即可得足球的落地时间；求出t＝1.5 s时h的值即可对④做出判断．‎ 由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的函数表达式为h＝at2＋bt，将点(1，8)，(2，14)分别代入，得解得∴h＝－t2＋9t＝－＋，则足球距离地面的最大高度为 m，对称轴是直线t＝，∴①错误，②正确；∵h＝－t2＋9t＝0时，t＝0或9，∴③正确；当t＝1.5 s时，h＝－t2＋9t＝11.25(m)，∴④错误．‎ ‎8．[解析] C　因为y＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，所以当x＝3时，y有最小值1，故①错误；n为任意实数，当x＝3＋n时，y＝(3＋n－3)2＋1＝n2＋1，当x＝3－n时，y＝(3－n－3)2＋1＝n2＋1，所以两函数值相等，故②错误；若n>3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，‎ 11‎ 令x＝n，则y1＝(n－3)2＋1＝n2－6n＋10，令x＝n＋1，则y2＝(n＋1－3)2＋1＝n2－4n＋5，因为y2－y1＝2n－5，所以之间的整数值的个数是2n－5＋1＝(2n－4)个，故③正确；由二次函数的图象知④错误．‎ ‎9．[答案] (－2，0)‎ ‎10．[答案] x<－2或x>4‎ ‎11．[答案] 2≤m≤8‎ ‎12．[答案] 1.55，∴此球能过网．‎ ‎(2)把点(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得解得 ‎∴a＝－.‎ ‎16．解：(1)由已知得AD＝ m，∴S＝ m2.‎ ‎(2)设AB＝x m，则AD＝m.‎ ‎∵3－x＞0，‎ ‎∴0＜x＜.‎ 设窗户的透光面积为S m2，由已知得 S＝AB·AD＝x＝－x2＋3x＝－＋.‎ 11‎ 当x＝时，且x＝在0＜x＜的范围内，S最大值＝＞1.05，‎ ‎∴与课本中的例题比较，现在窗户的透光面积的最大值变大．‎ ‎17．解：(1)由题意易知C(0，－3)．∵AC⊥OC，‎ ‎∴点A的纵坐标为－3.‎ 当y＝－3时，－3＝x2－mx－3，‎ 解得x＝0或x＝m，‎ ‎∴点A的坐标为(m，－3)，‎ ‎∴AC＝m，‎ ‎∴BE＝2AC＝2m.‎ ‎(2)点D落在该抛物线上．理由：‎ ‎∵m＝，‎ ‎∴点A的坐标为(，－3)，‎ ‎∴直线OA的表达式为y＝－x.‎ ‎∵抛物线的表达式为y＝x2－x－3，‎ ‎∴点B的坐标为(2 ，3)，‎ ‎∴点D的纵坐标为3.‎ 对于函数y＝－x，当y＝3时，x＝－，‎ ‎∴点D的坐标为(－，3)．‎ ‎∵对于函数y＝x2－x－3，当x＝－时，y＝3，‎ ‎∴点D落在该抛物线上．‎ ‎(3)如图，①∵∠ACE＝∠CEG＝∠EGA＝90°，‎ ‎∴四边形ECAG是矩形，‎ ‎∴EG＝AC＝BG.‎ 11‎ 又∵FG∥OE，‎ ‎∴OF＝FB.‎ ‎∵EG＝BG，‎ ‎∴EO＝2FG.‎ ‎∵△DOE与△BGF的面积相等，‎ ‎∴DE·EO＝BG·GF，‎ ‎∴BG＝2DE.‎ 由(1)易知点B的横坐标为2m.‎ 将x＝2m代入y＝x2－mx－3，得y＝2m2－3，‎ ‎∴B(2m，2m2－3)．‎ 又∵BE＝2BG＝4DE＝2m，‎ ‎∴DE＝，‎ 即D.‎ 由O(0，0)，A(m，－3)易得直线OA的函数表达式为y＝－x.‎ ‎∵点D在直线OA上，‎ ‎∴－·＝2m2－3，‎ 解得m＝±.‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m＝.‎ ‎②∵A(m，－3)，B(2m，2m2－3)，E(0，2m2－3)，‎ ‎∴直线AE的函数表达式为y＝－2mx＋2m2－3，直线OB的函数表达式为y＝x.‎ 11‎ 由 得到－2mx＋2m2－3＝x，‎ 解得x＝，‎ ‎∴点M的横坐标为.‎ ‎∵△AMF的面积＝△BGF的面积，‎ ‎∴··＝·m··(2m2－3)，‎ 整理，得2m4－9m2＝0.‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m＝.故答案为.‎ 11‎