2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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文档介绍

2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷(含答案解析)

‎2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)‎ ‎1.若x=﹣4,则x的取值范围是(  )‎ A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6‎ ‎2.下列运算结果为正数的是(  )‎ A.(﹣1)2017 B.(﹣3)0 C.0×(﹣2017) D.﹣2+1‎ ‎3.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎4.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为(  )‎ A. B. C. D.3‎ ‎5.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是(  )‎ ‎①b<0<a; ②|b|<|a|; ③ab>0; ④a﹣b>a+b.‎ A.①② B.①④ C.②③ D.③④‎ ‎6.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是(  )[来源:学科网]‎ A.x2﹣4x﹣4=0 B.x2﹣36x+36=0 ‎ C.4x2+4x+1=0 D.x2﹣2x﹣1=0‎ ‎7.方程解是(  )‎ A. B.x=4 C.x=3 D.x=﹣4‎ ‎8.已知▱ABCD,其对角线的交点为O,则下面说法正确的是(  )[来源:学科网ZXXK]‎ A.当OA=OB时▱ABCD为矩形 ‎ B.当AB=AD时▱ABCD为正方形 ‎ C.当∠ABC=90°时▱ABCD为菱形 ‎ D.当AC⊥BD时▱ABCD为正方形 ‎9.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(  )‎ A.30° B.35° C.40° D.50°‎ ‎10.关于一次函数y=5x﹣3的描述,下列说法正确的是(  )‎ A.图象经过第一、二、三象限 ‎ B.向下平移3个单位长度,可得到y=5x ‎ C.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,﹣3) ‎ D.图象经过点(1,2)‎ ‎11.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,则下列结论错误的是(  )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ A.△ABD≌△ACE B.∠ACE+∠DBC=45° ‎ C.BD⊥CE D.∠BAE+∠CAD=200°‎ ‎12.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二.填空题(共8小题,满分40分,每小题5分)‎ ‎13.代数式中x的取值范围是   .‎ ‎14.一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小,则k的取值范围是   .‎ ‎15.一组数据2,7,x,y,4中,唯一众数是2,平均数是4,这组数据的方差是   .‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出△AOB的位似△CDE,则位似中心的坐标为   .‎ ‎17.如图是按以下步骤作图:(1)在△ABC中,分别以点B,C为圆心,大于BC长为半径作弧,两弧相交于点M,N;(2)作直线MN交AB于点D;(3)连接CD,若∠BCA=90°,AB=4,则CD的长为   .‎ ‎18.如图,分别以正六边形ABCDEF的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画弧BF,弧CE,若AB=1,则阴影部分的面积为   .‎ ‎19.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠EFG的值为   .‎ ‎20.一列按某种规律排列的数如下:1,﹣1,1,2,﹣2,,3,﹣3,,4,﹣4,,…,则这列数中第2017个数是   .‎ 三.解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎21.先化简,再求值:(1﹣x+)÷,其中x=tan45°+()﹣1.‎ ‎22.“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为   °;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.‎ ‎23.如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.‎ ‎(1)求证:AE与⊙O相切于点A;‎ ‎(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.‎ ‎24.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.‎ ‎(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?‎ ‎(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,2).点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN.‎ ‎(1)当点M是边BC的中点时.‎ ‎①求反比例函数的表达式;‎ ‎②求△OMN的面积;‎ ‎(2)在点M的运动过程中,试证明:是一个定值.‎ ‎26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.‎ ‎(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;‎ ‎(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;‎ ‎(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)‎ ‎1.【分析】由于36<37<49,则有6<<7,即可得到x的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵36<37<49,‎ ‎∴6<<7,‎ ‎∴2<﹣4<3,‎ 故x的取值范围是2<x<3.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.‎ ‎2.【分析】根据实数的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(A)原式=﹣1,故A不是正数,‎ ‎(B)原式=1,故B是正数,‎ ‎(C)原式=0,故C不是正数,‎ ‎(D)原式=﹣1,故D不是正数,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查实数运算,解题的关键是熟练运用实数运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎3.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.‎ ‎【解答】解:如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,‎ ‎∴∠BEF=∠1+∠F=50°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠BEF=50°,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.‎ ‎4.【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可知:sinA===,‎ ‎∴tanA==,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.‎ ‎5.【分析】数轴可知b<0<a,|b|>|a|,求出ab<0,a﹣b>0,a+b<0,根据以上结论判断即可.‎ ‎【解答】解:∵从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,‎ ‎∴①正确;②错误,‎ ‎∵a>0,b<0,‎ ‎∴ab<0,∴③错误;‎ ‎∵b<0<a,|b|>|a|,‎ ‎∴a﹣b>0,a+b<0,‎ ‎∴a﹣b>a+b,∴④正确;‎ 即正确的有①④,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了数轴,有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用,关键是能根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|.‎ ‎6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式,分别求出四个选项中方程的根的判别式,利用“当△=0时,方程有两个相等的实数根”即可找出结论.‎ ‎【解答】解:A、∵△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣4)=32>0,‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根,A不符合题意;‎ B、∵△=(﹣36)2﹣4×1×36=1152>0,‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根,B不符合题意;‎ C、∵△=42﹣4×4×1=0,‎ ‎∴该方程有两个相等的实数根,C符合题意;‎ D、∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根,D不符合题意.‎ 故选:C.[来源:学_科_网]‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.‎ ‎7.【分析】根据解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.求解可得.‎ ‎【解答】解:两边都乘以(x﹣1)(x+2),得:2(x﹣1)=x+2,‎ 解得:x=4,‎ 检验:x=4时,(x﹣1)(x+2)=3×6=18≠0,‎ ‎∴原分式方程的解为x=4,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.‎ ‎8.【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案.‎ ‎【解答】解:A、当OA=OB时,可得到▱ABCD为矩形,故此选项正确;‎ B、当AB=AD时▱ABCD为菱形,故此选项错误;‎ C、当∠ABC=90°时▱ABCD为矩形,故此选项错误;‎ D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形,故此选项.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定,正确掌握相关判定方法是解题关键.‎ ‎9.【分析】欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.‎ ‎【解答】解:∵∠APD是△APC的外角,‎ ‎∴∠APD=∠C+∠A;‎ ‎∵∠A=30°,∠APD=70°,‎ ‎∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;‎ ‎∴∠B=∠C=40°;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质.熟练掌握定理及性质是解题的关键.‎ ‎10.【分析】根据一次函数的性质,通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点.‎ ‎【解答】解:在y=5x﹣3中,‎ ‎∵5>0,‎ ‎∴y随x的增大而增大;‎ ‎∵﹣3<0,‎ ‎∴函数与y轴相交于负半轴,‎ ‎∴可知函数过第一、三、四象限;‎ 向下平移3个单位,函数解析式为y=5x﹣6;‎ 将点(0,﹣3)代入解析式可知,﹣3=﹣3,函数的图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3),‎ 将点(1,2)代入解析式可知,2=5﹣3=2,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的性质,知道系数和图形的关系式解题的关键.‎ ‎11.【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断.‎ ‎【解答】解:∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵在△BAD和△CAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△BAD≌△CAE(SAS),‎ ‎∴BD=CE,故A正确 ‎∵△ABC为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°,‎ ‎∴∠ABD+∠DBC=45°,‎ ‎∵△BAD≌△CAE,‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∴∠ACE+∠DBC=45°,故B正确,‎ ‎∵∠ABD+∠DBC=45°,‎ ‎∴∠ACE+∠DBC=45°,‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,‎ 则BD⊥CE,故C正确,‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°,故D错误,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎12.【分析】应根据0≤t<2和2≤t<4两种情况进行讨论.把t当作已知数值,就可以求出S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解.‎ ‎【解答】解:当0≤t<2时,S=×2t××(4﹣t)=﹣t2+2t;‎ 当2≤t<4时,S=×4××(4﹣t)=﹣t+4;‎ 只有选项D的图形符合.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合是解决本题的关键.‎ 二.填空题(共8小题,满分40分,每小题5分)‎ ‎13.【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答.‎ ‎【解答】解:依题意得:x﹣1>0,‎ 解得x>1.‎ 故答案是:x>1.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,分式分母不能为零.‎ ‎14.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系,利用一次函数的性质可知:当一次函数的系数小于零时,一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=kx﹣2,y随x的增大而减小,‎ 所以一次函数的系数k<0,‎ 故答案为:k<0.‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系,正确记忆一次函数的性质是解题关键.‎ ‎15.【分析】根据众数、平均数的概念,确定x、y的值,再求该组数据的方差.‎ ‎【解答】解:因为一组数据2,7,x,y,4中,唯一众数是2,平均数是4,可得x,y中一个是2,另一个为5,‎ 取x=2,则y=5,‎ 所以S2= [2×(2﹣4)2+(5﹣4)2+(4﹣4)2+(7﹣4)2]=3.6,‎ 故答案为:3.6‎ ‎【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义.‎ ‎①平均数平均数表示一组数据的平均程度;‎ ‎②众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个;[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.‎ ‎16.【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心.‎ ‎【解答】解:如图所示,点P即为位似中点,其坐标为(2,2),‎ 故答案为:(2,2).‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似中心的定义是解题关键.‎ ‎17.【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,再证明DA=DC,从而得到CD=AB=2.‎ ‎【解答】解:由作法得MN垂直平分BC,‎ ‎∴DB=DC,‎ ‎∴∠B=∠BCD,‎ ‎∵∠B+∠A=90°,∠BCD+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ACD=∠A,‎ ‎∴DA=DC,‎ ‎∴CD=AB=×4=2.‎ 故答案为2.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).‎ ‎18.【分析】连接OB、OC,根据正六边形的性质、扇形面积公式计算.‎ ‎【解答】解:连接OB、OC,‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形,‎ ‎∴∠A=∠D==120°,∠BOC=60°,‎ ‎∴△OBC为等边三角形,‎ ‎∴OB=BC=AB=1,‎ ‎∴阴影部分的面积=×1××6﹣×2‎ ‎=﹣π,‎ 故答案为:﹣π.‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式,解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S=.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.【分析】如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得:DE=2,∠HDE=60°,△BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,‎ NE的长,EF的长,则可求sin∠EFG的值.‎ ‎【解答】解:如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB ‎∴∠HDE=∠DAB=60°,‎ ‎∵点E是CD中点 ‎∴DE=CD=2‎ 在Rt△DEH中,DE=2,∠HDE=60°‎ ‎∴DH=1,HE=‎ ‎∴AH=AD+DH=5‎ 在Rt△AHE中,AE==2‎ ‎∵折叠 ‎∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF ‎∵CD=BC,∠DCB=60°‎ ‎∴△BCD是等边三角形,且E是CD中点 ‎∴BE⊥CD,‎ ‎∵BC=4,EC=2‎ ‎∴BE=2‎ ‎∵CD∥AB ‎∴∠ABE=∠BEC=90°‎ 在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=12+(AB﹣EF)2.‎ ‎∴EF=[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴sin∠EFG===‎ 故答案为:‎ ‎【点评】本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键.‎ ‎20.【分析】将以上数列每3个数分为1组,第n组的三个数为n、﹣n、,再由2017÷3=672…1知第2017个数为第672组第1个数,据此可得.‎ ‎【解答】解:将以上数列每3个数分为1组,‎ 则第1组为1、﹣1、1;‎ 第2组为2、﹣2、;‎ 第3组为3、﹣3、;‎ 第4组为4、﹣4、;‎ ‎…‎ ‎∵2017÷3=672…1,‎ ‎∴第2017个数为第672组第1个数,即第2017个数为672,‎ 故答案为:672.‎ ‎【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是将数列每3个数分为1组,且第n组的三个数为n、﹣n、.‎ 三.解答题(共6小题,满分74分)‎ ‎21.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值,最后代入计算可得.‎ ‎【解答】解:原式=(+)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=tan45°+()﹣1=1+2=3时,‎ 原式==﹣.‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.‎ ‎22.【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度数;‎ ‎(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;‎ ‎(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),‎ 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°,‎ 故答案为:60,90.‎ ‎(2)了解的人数有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),补图如下:‎ ‎(3)画树状图得:‎ ‎​∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎23.【分析】(1)连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;‎ ‎(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD 的长即可.‎ ‎【解答】证明:(1)连接OA,交BC于F,则OA=OB,‎ ‎∴∠D=∠DAO,‎ ‎∵∠D=∠C,‎ ‎∴∠C=∠DAO,‎ ‎∵∠BAE=∠C,‎ ‎∴∠BAE=∠DAO,(2分)‎ ‎∵BD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ 即∠DAO+∠BAO=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,‎ ‎∴AE⊥OA,‎ ‎∴AE与⊙O相切于点A;(4分)‎ ‎(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,‎ ‎∴OA⊥BC,‎ ‎∴,FB=BC,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∵BC=2,AC=2,‎ ‎∴BF=,AB=2,‎ 在Rt△ABF中,AF==1,‎ 在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,‎ ‎∴OB=4,(7分)‎ ‎∴BD=8,‎ ‎∴在Rt△ABD中,AD====2.(8分)‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.‎ ‎24.【分析】(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;‎ ‎(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,‎ 即x2﹣10x+16=0,‎ 解得:x1=2,x2=8,‎ 答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;‎ ‎(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)‎ ‎=﹣10x2+100x+2000‎ ‎=﹣10(x﹣5)2+2250,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴当x=5时,y取得最大值为2250元.‎ 答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式是解题的关键.‎ ‎25.【分析】(1)①由矩形的性质及M是BC中点得出M(2,4),据此可得反比例函数解析式;‎ ‎②先求出点N的坐标,从而得出CM=BM=2,AN=BN=1,再根据S△OMN=S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得.‎ ‎(2)设M(a,2),据此知反比例函数解析式为y=,求出N(4,),从而得BM=4﹣a,BN=2﹣,再代入计算可得.‎ ‎【解答】解:(1)①∵点B(4,2),且四边形OABC是矩形,‎ ‎∴OC=AB=2,BC=OA=4,‎ ‎∵点M是BC中点,‎ ‎∴CM=2,‎ 则点M(2,2),‎ ‎∴反比例函数解析式为y=;‎ ‎②当x=4时,y==1,‎ ‎∴N(4,1),‎ 则CM=BM=2,AN=BN=1,‎ ‎∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN ‎=4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1[来源:学科网]‎ ‎=3;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)设M(a,2),‎ 则k=2a,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=,‎ 当x=4时,y=,‎ ‎∴N(4,),‎ 则BM=4﹣a,BN=2﹣,‎ ‎∴===2.‎ ‎【点评】本题是反比例函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积.‎ ‎26.【分析】(1)根据点A,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式;‎ ‎(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),进而可得出PF的值,由点C的坐标可得出点Q的坐标,进而可得出AQ 的值,利用三角形的面积公式可得出S△APC=﹣x2﹣x+3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题;‎ ‎(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标,利用配方法可找出抛物线的对称轴,由点C,N的坐标可得出点C,N关于抛物线的对称轴对称,令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时△ANM周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标,以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:‎ ‎,解得:,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;‎ 设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),‎ 将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.‎ ‎(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.‎ 设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),‎ ‎∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,‎ EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.‎ ‎∵点C的坐标为(﹣2,3),‎ ‎∴点Q的坐标为(﹣2,0),‎ ‎∴AQ=1﹣(﹣2)=3,‎ ‎∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.‎ ‎∵﹣<0,‎ ‎∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,).‎ ‎(3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,‎ ‎∴点N的坐标为(0,3).‎ ‎∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.‎ ‎∵点C的坐标为(﹣2,3),‎ ‎∴点C,N关于抛物线的对称轴对称.‎ 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.‎ ‎∵点C,N关于抛物线的对称轴对称,‎ ‎∴MN=CM,‎ ‎∴AM+MN=AM+MC=AC,‎ ‎∴此时△ANM周长取最小值.‎ 当x=﹣1时,y=﹣x+1=2,‎ ‎∴此时点M的坐标为(﹣1,2).‎ ‎∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3),‎ ‎∴AC==3,AN==,‎ ‎∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+.‎ ‎∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次 函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式找出S△APC=﹣x2﹣x+3;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.‎
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