2019年黄石市初中毕业生学业水平考试数学试题

2019年黄石市初中毕业生学业水平考试数学试题

‎ 2019年黄石市初中毕业生学业水平考试·数学 ‎　 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 下列四个数：－3，－0.5，，中，绝对值最大的数是(　　)‎ A. －3 B. －0.5 C. D. ‎ ‎2. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为(　　)‎ A. 0.171448×106 B. 1.71448×105 C. 0.171448×105 D. 1.71448×106‎ ‎3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎4. 如图，该正方体的俯视图是(　　)‎ ‎5. 化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是(　　)‎ A. 2x－2 B. x＋1 C. 5x＋3 D. x－3‎ ‎6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)‎ A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1‎ ‎7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上， AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是(　　)‎ A．(－1，2) B．(1，4) C．(3，2) D．(－1，0)‎ 第7题图 第8题图 ‎8. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(　　)‎ A. 125° B. 145° C. 175° D. 190°‎ ‎9. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n≠1)，若△OAB的面积为3，则k的值为(　　)‎ A. B. 1 C. 2 D．3‎ ‎ 第9题图 ‎10 如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∶AB＝∶1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH＋EH的值最小，此时＝(　　)‎ A. B. C. D. 第10题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎11. 分解因式：x2y2－4x2＝________．‎ ‎12. 分式方程：－＝1的解为________．‎ ‎13. 如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里(结果保留根号)‎ 第13题图 ‎14. 根据下列统计图，回答问题：‎ 第14题图 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额．(请从“>” “＝” “<”中选一个填空)‎ ‎15. 如图， Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C，D两点的⊙O分别交AC，BC于点E，F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为________．‎ 第15题图 ‎16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎4　 7‎ ‎10 13 16‎ ‎19 22 25 28‎ ‎31 34 37 40 43‎ ‎…‎ 则第20行第19个数是________．‎ 三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题7分)‎ 计算：(2019－π)0＋|－1|－2sin45°＋()－1.‎ ‎18. (本小题7分)‎ 先化简，再求值： (＋x－2)÷，其中|x|＝2.‎ ‎19. (本小题7分)‎ 若点P的坐标为(，2x－9)，其中x满足不等式组，求点P所在的象限．‎ ‎20. (本小题7分)‎ 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．‎ ‎21. (本小题8分)‎ 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段 BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.‎ ‎(1)求证：∠C＝∠BAD；‎ ‎(2)求证：AC＝EF.‎ 第21题图 ‎22. (本小题8分)‎ 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．‎ ‎(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；‎ ‎(2)甲乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎23. (本小题8分)‎ ‎“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：‎ ‎(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？‎ ‎(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？‎ ‎24. (本小题10分)‎ 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， C、E是⊙O上的两点，连接CD、CE，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：CE＝CF；‎ ‎(3)若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．‎ 第24题图 ‎25. (本小题10分)‎ 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(5，0)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；‎ ‎(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；‎ ‎(3)定点D(0，m)在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d.(用含m的代数式表示)‎ 第25题图 ‎2019年黄石市初中毕业生学业水平考试·数学 1. A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11. x2(y+2)(y-2) ‎ 12. x=-1 ‎ 13. ‎ ‎ 14. ‎>‎ 15. 16. ‎625‎ 17. 18. 19. 11. 12. 11. 12. 11. 11.