2008年数学中考试题分类汇编（反比例函数）

2008年数学中考试题分类汇编（反比例函数）

河北 周建杰 分类 ‎（2008年泰州市）29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）‎ ‎（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）‎ ‎（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）‎ 第29题图 ‎（2008年南京市）5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 ‎ C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【参考答案】C ‎【解析】设反比例函数的表达式为y=，把点代入得，k=－2；因为k＜0，所以函数图象在二、四象限。‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，‎ 轴于点，的面积为3，则 ．‎ ‎（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求药物燃烧时与的函数关系式．‎ ‎（2）求药物燃烧后与的函数关系式．‎ ‎（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？‎ ‎15．（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．‎ x y O P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（2008年贵阳市）23．（本题满分10分）‎ 利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．‎ ‎（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）‎ ‎（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）‎ ‎（图9）‎ y x O ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-3‎ ‎（图9）‎ y x O ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-3‎ ‎（2008年遵义市）18．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．‎ y O ‎（18题图）‎ x C A(1，2)‎ B(m，n)‎ ‎1. （2008年郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎2008年郴州市 已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．‎ ‎22. ( 2008年杭州市) ‎ ‎ (第22题)‎ 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?‎ ‎2．（2008年•南宁市）图5是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是 ‎ ‎7．(2008年双柏县)已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）‎ t/h v/(km/h)‎ O t/h v/(km/h)‎ O t/h v/(km/h)‎ O t/h v/(km/h)‎ O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎(08年宁夏回族自治区) 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）‎ A．S＞ S B。S= S C。S ＜S D。无法确定 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：‎ ‎①△ODB与△OCA的面积相等；‎ ‎②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；‎ ‎④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．‎ 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．‎ x y O A P C Q B ‎(第12题图)‎ ‎2．（2008年荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.‎ ‎3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）对于反比例函数()，下列说法不正确的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（，）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 随的增大而增大 ‎ ．（2008年龙岩市）若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 . ‎ ‎2（2008乌鲁木齐）．反比例函数的图象位于（ ）答案B A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎12（云南省2008年）．函数中 ，自变量的取值范围是_________．答案：‎ ‎22（云南省2008年）．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. ‎ ‎（梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．‎ ‎（茂名）已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）C ‎ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 ‎ ‎ Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1．（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）‎ A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)‎ ‎2．（2008年沈阳市）下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2008年大连市）函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．‎ ‎13．（2008年义乌市）函数，当时没有意义，则的值为 ▲ ． ‎ ‎22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，‎ 请直接写出A、B的对称点的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.‎ x y C O A B ‎（第6题）‎ ‎6．(2008年宁波市)如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2008嘉兴市）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ． ‎ ‎(2008年安徽省)函数的图象经过点（1，－2），则k的值为…………【 】‎ A． B． C．2 D．－2‎ ‎13．（2008年芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ． ‎ 答案：2‎ 解析：本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式。本题中由直线向上平移1个单位长度得到直线的表达式y=x+1，将A点坐标代入求出a=1，再将A的坐标（1，2）代入反比例函数的表达式得出k=2。一次函数图像向上平移时y=kx+b中b的值增加。通过一次函数的表达式求出a再去求k的值。‎ ‎13．（2008年义乌市）函数，当时没有意义，则的值为 ▲ ．‎ ‎22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，‎ 请直接写出A、B的对称点的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.‎ x y C O A B ‎（第6题）‎ ‎6．(2008年宁波市)如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2008嘉兴市）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ 以下是江苏董耀波的分类 ‎（2008黄冈市）已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（ ）‎ A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2‎ ‎（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）‎ A．‎5kg/m3 B．‎2kg/m3‎ C．‎100kg/m3 D，‎1kg/m3‎ ‎（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是 A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 ‎ C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1‎ O B ｙ ｘ AAA 图5‎ ‎（2008黄冈市）已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（ ）‎ A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少 ‎（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）‎ A．‎5kg/m3 B．‎2kg/m3‎ C．‎100kg/m3 D，‎1kg/m3‎ ‎（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是 A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 ‎ C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1‎ O B ｙ ｘ AAA 图5‎ ‎(2008常州市) 若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是 A.-1 B‎.3 ‎ C.0 D.-3‎ ‎(2008常州市) ‎_‎ ‎4‎ 6过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.‎ ‎（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．‎ ‎（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；‎ ‎（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．‎ y x A　‎ B　‎ O　‎ ‎1　‎ ‎1　‎ ‎　‎ ‎　‎ C　‎ ‎(百米)　‎ ‎(百米)　‎ ‎（第25题）‎ ‎（威海市）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上． ‎ x O y A B ‎（1）求m，k的值； ‎ ‎（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， ‎ 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， ‎ 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．　 ‎ 试求直线MN的函数表达式． ‎ ‎（2008年广东湛江市）11． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（　　）D h a O h a O h a O h a O A． B． C． D ．‎ ‎ (2008年西宁市) 19．如图8，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）A A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ x y O 图8‎ ‎ ‎ ‎(2008年西宁市) 6．如图3所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．，二、四 图3‎ x y O ‎3‎ ‎4‎ 二、填空题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）一个函数具有下列性质：‎ ①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线BC的解析式.‎ ‎（2008年上海市）在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 ．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（反比例函数）‎ ‎1．(2008年扬州市)函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 A、 B、 C、 D、‎ ‎2．（2008年江西省）若点(x0，y0)在函数y=( x＜0)的图象上，且x0y0=－2，则它的图象大致是 ( ) ‎ y x O y O x y O x y O x A. B. C. D. ‎ ‎3. （2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，‎ ‎∴≥，只有当a＝b时，等号成立．‎ 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥‎ ‎，只有当a＝b时，a+b有最小值．‎ 根据上述内容，回答下列问题：‎ D C B A O 第26题图1‎ 若m＞0，只有当m＝ ▲ 时， ▲ ．‎ 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件． ‎ 第26题图2‎ 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭) .已知双曲线经过点（2，5），则k=　　.‎ ‎2.(2008年益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 O P S S O P O P S O P A B C D S ‎3.(2008年永州) （10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．‎ ‎（1）求证：△APC∽△COD．‎ ‎（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．‎ ‎（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．‎ ‎ ‎ ‎（以下是安徽张仕春分类）‎ ‎1．(2008年内江市) 若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．无法判断 ‎2．(2008年内江市) 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设点横坐标为，面积为，‎ 求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．‎ ‎2（2008乌鲁木齐）．反比例函数的图象位于（ ）答案B A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎(08河南)‎ ‎11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．‎ ‎15、（08河南试验区）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则 ‎ ‎15. （（2008年湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.‎ ‎15．（2008年武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ．‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎7．(2008年·东莞市)经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； ‎ ‎1、（2008年宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是 ‎ 答 ‎2008年广州市数学中考试题）21、（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 ‎（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；‎ ‎（2）求出两函数解析式；‎ ‎（3）根据图象回答：当为何值时，‎ 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 y x O ‎(第9题)‎ ‎1.（2008年泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）‎ A．该函数的图象是中心对称图形 ‎ B．当时，该函数在时取得最小值2‎ C．在每个象限内，的值随值的增大而减小 D．的值不可能为1‎ ‎2.（2008年聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．‎ ‎（1）求这两个函数的函数关系式；‎ ‎（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ x y 第23题图 ‎（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ ‎1、（2008年宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是 ‎ ‎2．（四川省资阳市）若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足_______________时， ‎ ‎3．（四川省资阳市）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；‎ ‎（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·‎