2019湖南省株洲市中考数学试题(word版,含答案)

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2019湖南省株洲市中考数学试题(word版,含答案)

株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.﹣3的倒数是 ‎ A. B. C.﹣3 D.3‎ ‎2.=‎ ‎ A. B.4 C. D.‎ ‎3.下列各式中,与是同类项的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.对于任意的矩形,下列说法一定正确的是 ‎ A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 ‎ C.四个角都相等 D.是轴对称图形,但不是中心对称图形 ‎5.关于x的分式方程的解为 ‎ A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3‎ ‎6.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于哪个象限?‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.下列各选项中因式分解正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.如图所示,在直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF⊥x 轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则 ‎ A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32‎ ‎10.从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作:,)构成一个数组Mk={,}(其中k=1,2,…,S,且将{,}与{,}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={,}和Mj={,}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有+≠+,则S的最大值 ‎ A.10 B.6 C.5 D.4‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.若二次函数的图像开口向下,则a 0(填“=”或“>”或“<”).‎ ‎12.若一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都相问,现随机从中摸出一个球,得到白球的概率是 .‎ ‎13.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB= .‎ ‎14.若a为有理数,且2﹣a的值大于1,则a的取值范围为 .‎ ‎15.如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB= 度.‎ ‎ ‎ ‎ 第9题 第13题 第15题 ‎16.如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD= 度.‎ ‎17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行 一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.‎ ‎18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x=1处放置反光镜I,在y轴处放置一个有缺口的挡板II,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB=1,在直线x=﹣1处放置一个挡板III,从点O发出的光线经反光镜I反射后,通过缺口AB照射在挡板III上,则落在挡板III上的光线的长度为 .[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ ‎ ‎ 第16题 第18题[来源:学#科#网]‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.(本题满分6分)计算:.‎ ‎20.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中a=.‎ ‎21.(本题满分8分)小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为,且tan=,若直线AF与地面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行.‎ ‎(1)求BC的长度;‎ ‎(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MN⊥l1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点(‎ 点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点).求障碍物的高度.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎22.(本题满分8分)某甜品店计划订购一种鮮奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最高气温T有关,现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下:‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎ (最高气温与需求量统计表)‎ ‎ (最高气温与天数的统计图)‎ ‎(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数;‎ ‎(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率;‎ ‎(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁,假设今年与去年的情况大致一样,若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T<30(单位:℃),试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?‎ ‎23.(本题满分8分)如图所示,已知正方形 OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG.‎ ‎(1)求证:△DOG≌△COE;‎ ‎(2)若DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM=,求正方形OEFG的边长.‎ ‎24.(本题满分8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,等腰△OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C,其中OB=AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(2,4),过点C作CH⊥x轴于点H.‎ ‎(1)己知一次函数的图像过点O,B,求该一次函数的表达式;‎ ‎(2)若点P是线段AB上的一点,满足OC=AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的面积为S△OPQ,设AQ=t,T=OH2﹣S△OPQ.①用t表示T(不需要写出t的取值范围);②当T取最小值时,求m的值.‎ ‎25.(本题满分10分)四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD.点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH=∠CBD,AD=CH,BA的延长线与CD的延长线相交于点P.‎ ‎(1)求证:四边形ADCH是平行四边形;‎ ‎(2)若AC=BC,PB=PD,AB+CD=2(+1).①求证:△DHC为等腰直角三角形;②求CH的长度.‎ ‎26.(本题满分12分)已知二次函数.‎ ‎(1)若a=l,b=﹣2,c=﹣1.①求该二次函数图像的顶点坐标;②定义:对于二次函数,满足方程的x的值叫做该二次函数的 ‎“不动点”.求证:二次函数有两个不同的“不动点”.‎ ‎(2)设b=,如图所示,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像与x轴分别相交于不同的两点A(,0),B(,0),其中<0,<0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OC=OD,又点E的坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点E,满足∠AFC=∠ABC.FA的延长线与BC的延长线相交于点P,若,求该二次函数的表达式.[来源:Zxxk.Com]‎
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