随机事件与概率　　导学案

随机事件与概率　　导学案

‎25.1　随机事件与概率 ‎25.1.1　随机事件 ‎1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．‎ ‎2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．‎ ‎3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．‎ 重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析．‎ 难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：阅读教材P127～129.‎ 归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？‎ ‎(1)太阳从西边落下；‎ ‎(2)某人的体温是100℃；‎ ‎(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；‎ ‎(4)自然条件下，水往低处流；‎ ‎(5)三个人性别各不相同；‎ ‎(6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．‎ 解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的．‎ ‎2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__摸出红球__．‎ ‎3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是(　D　)‎ A．抽出一张红桃　　　B．抽出一张红桃K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌 ‎5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是(　A　)‎ A．cab　　　B．acb　　　C．bca　　　D．cba 点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，‎ 6‎ 小组代表展示活动成果．(8分钟)‎ ‎1．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：‎ ‎(1)出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？‎ ‎(2)出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？‎ ‎(3)出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？‎ ‎(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？‎ 点拨精讲：必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．‎ ‎2．袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.‎ ‎(1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？‎ ‎(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大约有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？‎ ‎(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？‎ ‎(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做？‎ 点拨精讲：(4)进行大量的、重复的试验．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)‎ ‎1．下列事件中是必然事件的是(　A　)‎ A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目 D．小红今年14岁了，她一定是初中生 ‎2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破(　B　)‎ A．可能性很小 B．绝对不可能 C．有可能 D．不太可能 ‎3．下列说法正确的是(　C　)‎ A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D．不可能事件在一次试验中也可能发生 ‎4．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？‎ 解：号码是2的倍数的可能性大．‎ ‎5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．‎ ‎(1)两直线平行，内错角相等；‎ ‎(2)刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录；‎ ‎(3)打靶命中靶心；‎ ‎(4)掷一次骰子，向上一面是3点；‎ ‎(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；‎ 6‎ ‎(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；‎ ‎(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球；‎ ‎(8)物体在重力的作用下自由下落；‎ ‎(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．‎ 解：必然事件：(1)(5)；随机事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9)；不可能事件：(7)．‎ ‎6．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？‎ 解：“落在海洋里”可能性更大．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．必然事件、随机事件、不可能事件的特点．‎ ‎2．对随机事件发生的可能性大小进行定性分析．‎ ‎3．理解大量重复试验的必要性．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎25.1.2　概率(1)‎ ‎1．了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小．‎ ‎2．理解P(A)＝(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义．‎ 重点：对概率意义的正确理解．‎ 难点：对P(A)＝(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的正确理解．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：阅读教材第130至132页．‎ 归纳：‎ ‎1．当A是必然事件时，P(A)＝__1__；当A是不可能事件时，P(A)＝__0__；任一事件A的概率P(A)的范围是__0≤P(A)≤1__．‎ ‎2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近__1__；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近__0__．‎ ‎3．一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为____，那么这个常数就叫做事件A的概率，记作__P(A)__．‎ ‎4．在上面的定义中，m，n各代表什么含义？的范围如何？为什么？‎ 点拨精讲：(1)刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率．‎ ‎(2)__必然__事件的概率为1，__不可能__事件的概率为0，如果A为__随机__事件，那么0＜P(A)＜1.‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)‎ 6‎ ‎1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是____．‎ ‎2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为____．‎ ‎3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同．摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为____．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)‎ ‎1．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：‎ ‎(1)点数为2；(2)点数为奇数；‎ ‎(3)点数大于2小于5.‎ 解：(1)；(2)；(3).‎ ‎2．一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？‎ 解：红：21；蓝：15；白：24.‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(12分钟)‎ ‎1．袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？‎ 解：摸到黑球的概率大．摸到黑球的可能性为，摸到白球的可能性为，>，故摸到黑球的概率大．(结论略)‎ 点拨精讲：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝____且 __0__≤P(A)≤__1__．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ ‎25.1.2　概率(2)‎ ‎1. 进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．‎ ‎2．运用P(A)＝解决一些实际问题．‎ 6‎ 重点：运用P(A)＝解决实际问题．‎ 难点：运用列举法计算简单事件发生的概率．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：阅读教材P133.‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？‎ 解：5种；.‎ ‎2．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？‎ 解：6种；.‎ ‎3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率．‎ ‎(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．‎ 解：(1)；(2)；(3).‎ 点拨精讲：转一次转盘，它的可能结果有4种——有限个，并且各种结果发生的可能性相等．因此，它可以运用“P(A)＝”，即“列举法”求概率．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ ‎1．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(划线部分)，A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？‎ 6‎ 思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？‎ ‎2．(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面朝上”的概率？‎ ‎(2)掷两枚硬币，求下列事件的概率：‎ A．两枚硬币全部正面朝上；‎ B．两枚硬币全部反面朝上；‎ C．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．‎ 思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？‎ 点拨精讲：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，两种试验的所有可能结果一样．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子 反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是(　D　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎2．冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是(　D　)‎ A. B. C. D. ‎3．从，，，中随机抽取一个，与是同类二次根式的概率为____．‎ ‎4．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字大于3且小于6.‎ 解：(1)；(2)；(3).‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 6‎