【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试30 概率（培优提高）（教师版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试30 概率（培优提高）（教师版）

专题 30 概率（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·山东中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为 ( ) A． 2 5 B． 1 2 C． 3 5 D．无法确定 【答案】B 【详解】 如图，根据正六方形的性质可得，△AOC≅△ABC（SSS）,同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE, 所以，阴影面积=空白部分面积 所以，飞镖落在白色区域的概率为 1 2 故选：B 2．（2013·山东中考真题）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球 倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机 摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白 球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A．45 B．48 C．50 D．55 【答案】A 【详解】 ∵小亮共摸了 100 次，其中 10 次摸到白球，则有 90 次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为 1：9， ∵白球有 5 个， ∴红球有 9×5=45（个）， 故选 A． 3．（2015·浙江中考真题）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色不同外其余都相同, 随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A．4 B．1 C．1 D．1 【答案】D 【解析】 试题分析：列表如下 黑 白 1 白 2 黑 （黑，黑） （白 1，黑） （白 2，黑） 白 1 （黑，白 1） （白 1，白 1） （白 2，白 1） 白 2 （黑，白 2） （白 1，白 2） （白 2，白 2） 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有 9 种，两次摸出的球都是黑球 的结果有 1 种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是 ．故答案选 D． 4．（2019·浙江中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他 们的身高 x （ cm ）统计如下： 组别（ cm ） 160x  160 170x  170 180x  180x  人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15 【答案】D 【详解】 样本中身高不低于 180cm 的频率= 15 100 =0.15， 所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15． 故选 D． 5．（2019·贵州中考真题）如图，在 3×3 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图 形的概率是（ ） A． 1 9 B． 1 6 C． 2 9 D． 1 3 【答案】D 【详解】 如图所示： 当 1，2 两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形， 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是： 2 1 6 3  ． 故选：D． 6．（2019·四川中考真题）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其 中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个 数是（ ） A．4 个 B．5 个 C．不足 4 个 D．6 个或 6 个以上 【答案】D 【详解】 解：∵袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足 6 个或 6 个以上， 故选：D． 7．（2016·福建中考真题）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400 次，其中 88 次摸到 黑球，则估计袋中大约有白球（ ） A．18 个 B．28 个 C．36 个 D．42 个 【答案】B 【解析】 由题意可得， 白球的个数大约为：8÷ tt ﹣8≈28， 故选 B． 8．（2014·黑龙江中考真题）(德智外国语期末)如图，一个质地均匀的正四面体上依次标有数字－2，0，1， 2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M(a，b)落在以 A(－2， 0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：列举出事件：（-2，1），（-2，0），（-2，2），（0，-2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，-2），（2， -2），（2，0），（2，1）共有 12 种结果， 而落在以 A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（-2，0），（0，1），（0，2）， （1，0），（2，0），（-1，0）共 6 中可能情况， 所以落在以 A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是= ， 故选 C． 9．（2013·湖北中考真题）袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看 不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 【答案】A 【详解】 A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误． 故选 A． 10．（2017·富顺县赵化中学校中考真题）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 【答案】B 【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确； 守株待兔是随机事件，B 正确； 水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确； 故选 B． 11．（2019·山东中考真题）从 1,2,3,4 中任取两个不同的数，分别记为 a 和b ，则 2 2 19a b  的概率是（ ） A． 1 2 B． 5 12 C． 7 12 D． 1 3 【答案】D 【详解】 解：画树状图得： 共有12 种等可能的结果，任取两个不同的数， 2 2 19a b ＞ 的有 4 种结果， 2 2 19a b  ＞ 的概率是 4 1 12 3  ， 故选： D ． 12．（2016·浙江中考真题）质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两 个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2 【答案】C 【解析】 试题分析：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇数的结果数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，所以点数都是偶数的概率= = ，点数的和为奇数的概率 = = ，点数和小于 13 的概率=1，点数和小于 2 的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于 13．故 选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·北京中考真题）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路 上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的 公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30 35t  35 40t  40 45t  45 50t  合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的 可能性最大． 【答案】C 【解析】 样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过 45 分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C． 14．（2018·山东中考真题）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、 正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _____． 【答案】 4 5 【解析】 ∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图 形， ∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 4 5 ． 故答案为： 4 5 ． 15．（2018·浙江中考真题）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢； 如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏__________（填“公平”或“不 公平”）． 【答案】 1 4 不公平 【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况； 小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是： 1 .4 小明赢的可能性,即一正一反的可能性是： 2 1 ,4 2  所以游戏对小红不公平. 故答案为： (1). 1 4 (2). 不公平 16．（2018·内蒙古中考真题）已知函数 y=（2k﹣1）x+4（k 为常数），若从﹣3≤k≤3 中任取 k 值，则得到的 函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为_____． 【答案】 5 12 【详解】当 2k﹣1＞0 时， 解得：k＞ 1 2 ，则 1 2 ＜k≤3 时，y 随 x 增加而增加， 故﹣3≤k＜ 1 2 时，y 随 x 增加而减小， 则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为：   13 52 3 3 12    ， 故答案为： 5 12 ． 17．（2018·辽宁中考真题）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的 概率是__． 【答案】 1 6 【解析】 详解：如图所示：连接 OA， ∵正六边形内接于⊙O， ∴△OAB，△OBC 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠OBC=60°， ∴OC∥AB， ∴S△ABC=S△OBC， ∴S 阴=S 扇形 OBC， 则飞镖落在阴影部分的概率是 1 6 ； 故答案为： 1 6 ． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·四川中考真题）某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服 务、2 分钟响应、0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老 王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过 25（公里），他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）． 组别 单次营运里程“x“（公里） 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组 20＜x≤25 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： （1）①表中 a= ；②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 ；③请把频数分布直方 图补充完整； （2）请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数； （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的 4 名网约车司机（3 男 1 女）成立了“交通秩序维 护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列 表）求出恰好抽到“一男一女”的概率． 【答案】（1）①48；②0.73；③补图见解析；（2）750 次；（3）恰好抽到“一男一女”的概率为 1 2 ． 【详解】 （1）①由条形图知 a=48； ②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 72 48 26 72 48 26 24 30       =0.73； ③补全图形如下： 故答案为：①48；②0.73； （2）估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为 5000× 30 200 =750 次； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为 6， ∴恰好抽到“一男一女”的概率为 6 12 = 1 2 . 19．（2018·重庆中考真题）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了 如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级，有 1 4 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等 奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九 年级同学的概率. 【答案】（1）答案见解析；（2） 1 3 . 【详解】（1）10÷25%=40（人）， 获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人）， 补全条形图如图所示： （2）七年级获一等奖人数：4× 1 4 =1（人）， 八年级获一等奖人数：4× 1 4 =1（人）， ∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人）， 七年级获一等奖的同学用 M 表示，八年级获一等奖的同学用 N 表示， 九年级获一等奖的同学用 P1 、P2 表示，树状图如下： 共有 12 种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种， 则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P= 4 1 12 3  . 20．（2018·广西中考真题）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是 9 月份 中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9×× 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 ． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率； （3）小张同学是 6 月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数． 【答案】（1）1 或 2（2） 3 10 （3）30 种 【详解】 （1）∵小黄同学是 9 月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 1，2． 故答案为：1 或 2； （2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被 3 整除的有 912，915，918； 密码数能被 3 整除的概率 3 10 ． （3）小张同学是 6 月份出生，6 月份只有 30 天，∴第一个转轮设置的数字是 6，第二个转轮设置的数字可 能是 0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是 0 时，第三个转 轮的数字不能是 0；第二个转轮设置的数字是 3 时，第三个转轮的数字只能是 0），∴一共有 9+10+10+1=30， ∴小张生日设置的密码的所有可能个数为 30 种． 21．（2018·贵州中考真题）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣 优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指 针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同， 所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指 向分界线，则重新转动转盘） （1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为多少； （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率． 【答案】（1）享受 9 折优惠的概率为 1 4 ；（2）顾客享受 8 折优惠的概率为 1 6 ． 【详解】 （1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况， ∴享受 9 折优惠的概率为 1 4 ； （2）画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果， 所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 2 12 = 1 6 ．