2010中考数学常州考试试题

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2010中考数学常州考试试题

常州市二O一O年初中毕业、升学统一考试 数学试卷 说明:1.本试卷共5页,全卷满分120分,考试时间为120分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许使用计算器。‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名,考试证号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息。‎ ‎3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗,描写清楚。‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的)‎ ‎1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米,将14000000用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎2.函数的图像经过的点是 A. B. C. D.‎ ‎3.函数的自变量的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎4.如图所示几何体的主视图是 ‎5.下列运算错误的是 A. B. C. D.‎ ‎6.若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎7.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变 C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增加 ‎8.如图,一次函数的图像上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为,过点A、B分别作的垂线,垂足为C、D,的面积分别为,则的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 二、填空题(本大题共有9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分。不需写出解答过程。)‎ ‎9.计算: , , , 。‎ ‎10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanB= ,sinA= 。‎ ‎11.点P(1,2)关于轴的对称点的坐标是 ,点P(1,2)关于原点O的对称点的坐标是 。‎ ‎12.已知扇形的半径为3cm,面积为cm2,则扇形的圆心角是 ,扇形的弧长是 cm(结果保留)‎ ‎13.一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:61,62,71,78,85,85,92,这7名学生的极差是 分,众数是 分。‎ ‎14.分解因式:= 。‎ ‎15.若实数满足,则 。‎ ‎16.如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则 ‎∠ABD= ,∠CEB= 。‎ ‎17.如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字。电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 。‎ 三、解答题(本大题共2小题,共18分。解答应写出演算步骤)‎ ‎18.(本小题满分8分)化简:‎ ‎(1) (2)‎ ‎19.(本小题满分10分)解方程:‎ ‎(1) (2)‎ 四、解答题(本大题共2小题,共15分,解答应写出文字说明或演算步骤)‎ ‎20.(本小题满分7分)‎ 某中学七年级(8)班同学全部参加课外体育活动情况统计如图:‎ ‎(1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表:‎ 该班人数 这五个活动项目人数的中位数 这五个活动项目人数的平均数 ‎(2)请你将该条形统计图补充完整。‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 如图所示,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,则小吴胜否则小黄胜。(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)‎ ‎(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;‎ ‎(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。‎ 五、解答题(本大题共2小题,共12分,解答应写出证明过程)‎ ‎22.(本小题满分5分)‎ 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。‎ 求证:AB=AC。‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形。求证:四边形ADCE是矩形。‎ 六、探究与画图(本大题共2小题,共13分。)‎ ‎24.如图在△ABC和△CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠BAC=∠DCE=∠,点B、C、D在直线l上,按下列要求画图(保留画图痕迹);‎ ‎(1)画出点E关于直线l的对称点E’,连接CE’ 、DE’;‎ ‎(2)以点C为旋转中心,将(1)中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转,使得CE’与CA重合,得到△CD’E’’(A)。画出△CD’E’’(A)。解决下面问题:‎ ‎①线段AB和线段CD’的位置关系是 。‎ 理由是:‎ ‎②求∠的度数。‎ ‎25.(本小题满分6分)‎ 小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图,该坐标系以O为原点,直线OA为轴,直线OE为轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对()来表示,我们称这个有序实数对()为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下:‎ ‎(ⅰ)轴上点M的坐标为(),其中为M点在轴上表示的实数;‎ ‎(ⅱ)轴上点N的坐标为(),其中为N点在)轴上表示的实数;‎ ‎(ⅲ)不在、轴上的点Q的坐标为(),其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数,为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。‎ 则:(1)分别写出点A、B、C的坐标 ‎(2)标出点M(2,3)的位置;‎ ‎(3)若点为射线OD上任一点,求与所满足的关系式。‎ 七、解答题(本大题共3小题,共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎26.(本小题满分7分)‎ 向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰,其单价为:玫瑰4元/株,百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株,那么每株玫瑰可以降价1元,先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元,百合6.3元的价格卖出。问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大?‎ ‎(注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。)‎ ‎27.(本小题满分9分)‎ 如图,已知二次函数的图像与轴相交于点A、C,与轴相较于点B,A(),且△AOB∽△BOC。‎ ‎(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系是;‎ ‎(2)在线段AC上是否存在点M()。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=‎ ‎(1)当PQ∥AD时,求的值;‎ ‎(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求的取值范围;‎ ‎(3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于的函数关系式,并写出S的取值范围。‎
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