2020九年级数学上册 第二十四章点和圆的位置关系

2020九年级数学上册 第二十四章点和圆的位置关系

‎24．2.1　点和圆的位置关系 ‎01　　基础题　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点1　 点和圆的位置关系 ‎1．已知点A在直径为‎8 cm的⊙O内，则OA的长可能是(D)‎ A．‎8 cm B．‎‎6 cm C．‎4 cm D．‎‎2 cm ‎2．(吕梁孝义市期中)已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，－4)，则点P与⊙O的位置关系是(B)‎ A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 ‎3．已知圆的半径为‎6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6__cm．‎ ‎4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：(1)点P在圆外⇔d>r；(2)点P在圆上⇔d＝r；(3)点P在圆内⇔d180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.‎ 5‎ 易错点　概念不清 ‎13．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④圆有且只有一个内接三角形．其中正确的是②(填序号)．‎ ‎02　　中档题 ‎14．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P(D)‎ A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部 ‎15．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是(B)‎ A．点P B．点Q C．点M D．点N ‎16．(枣庄中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)‎ A．2＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D．5＜r＜ ‎17．如图，在△ABC中，BC＝‎3 cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．‎ 5‎ ‎18．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系 解：∵AB＝8，点P在边AB上，且BP＝3AP，‎ ‎∴BP＝6，AP＝2.‎ 根据勾股定理得r＝PD＝＝7，‎ PC＝＝＝9，‎ ‎∵PB＝6＜r，PC＝9＞r，‎ ‎∴点B在⊙P内，点C在⊙P外．‎ ‎19．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.‎ ‎(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝‎8 cm，腰AB＝‎5 cm.求圆片的半径R.‎ 解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心．‎ ‎(2)连接AO交BC于点E.‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴AE⊥BC，BE＝BC＝4.‎ 在Rt△ABE中，‎ AE＝＝＝3.‎ 连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，‎ 即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝.‎ 即所求圆片的半径为 cm.‎ 5‎ ‎03　　综合题 ‎20．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.‎ ‎(1)求证：△ABD≌△CBE；‎ ‎(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．‎ 解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，‎ ‎∴∠ABD＝∠CBE.‎ 又∵BA＝BC，BD＝BE，‎ ‎∴△ABD≌△CBE(SAS)．‎ ‎(2)四边形BECD是菱形．‎ 证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.‎ ‎∵点D是△ABC的外接圆圆心，‎ ‎∴AD＝BD＝CD.‎ 又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.‎ ‎∴四边形BECD是菱形．‎ 5‎