圆　　导学案

圆　　导学案

‎24．1　圆的有关性质 ‎24. 1. 1　圆 ‎1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．‎ ‎2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．‎ 重点：与圆有关的概念．‎ 难点：圆的有关概念的理解．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．‎ 探究：‎ ‎①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．‎ ‎②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．‎ ‎③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)‎ ‎1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．‎ 点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．‎ ‎2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)‎ ‎1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．‎ 点拨精讲：直径是圆中最长的弦．‎ ‎2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．‎ 点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．‎ ‎3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？‎ 解：图略.6条．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)‎ ‎1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；‎ 2‎ ‎(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．‎ 解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．‎ 点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？‎ ‎2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__．‎ 点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．‎ ‎3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．‎ 点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．‎ ‎ ,第3题图)　　　　,第4题图)‎ ‎4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．‎ 点拨精讲：注意紧扣弦的定义．‎ ‎5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．‎ 解：24°.‎ 点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．‎ ‎,第5题图)　　,第6题图)‎ ‎6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．‎ 解：5 cm.‎ 点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ ‎1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．‎ ‎2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 2‎