2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末检测题（A）（新版）新人教版
第二十二章 二次函数章末检测题（A）
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名： 得分：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．mnp≠0 D．m+n+p=0
2．下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②⑤
3．对于二次函数y=x2＋x－4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3
C．图象的顶点为（－2，－7） D．图象与x轴有两个交点
4．将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y=(x+1)2－13 B．y=(x－5)2－3 C．y=(x－5)2－13 D．y=(x+1)2－3
5．抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A B C D
7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ）
A．196 B．195 C．132 D．14
8. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac
2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数y=(x－h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
5
A．1或－3 B．1或3 C．1或－5 D．－1或5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．抛物线y=－2(x+5)2－3的顶点是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 ．
13．如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___ _______．
14．已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= ．
15．【导学号81180952】
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．
16．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为 ．
O
x
y
1
1
三、 解答题（共66分）
17．（6分）已知y=(2－a)是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值．
18．（8分）已知二次函数y=x2－4x+3．
（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴．
（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
19．（8分）一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y=x2相同，并且抛物线经过点(1，1)．
（1）求抛物线的解析式，并指明其顶点；
（2）所求抛物线如何由抛物线y=x2平移得到？
20．（10分）已知抛物线的函数解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m.
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
5
（2）若此抛物线与直线y=x－3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．
21．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
22．（12分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小.
3
23．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
附加题（20分，不计入总分）
24．如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（－1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.
5
第二十二章 二次函数章末检测题（A）
参考答案：
一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D
二、11．(－5，－3) 12．6 13．y=(x+6)2+4 14． 15．－1
O
x
y
1
1
x=2
16．(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)
三、17.解：由已知，得a2－7=2且2－a≠0．解得a=±3．
又当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴2－a＞0，即a＜2．
∴a=－3．
18． 解：（1）当x==2时，y=－1，
∴该二次函数图象的顶点是(2，－1)，对称轴为x=2．
（2） 图象如图所示：
19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为y=x2+k，把点(1，1)代入上式，得×12+k=1，解得k=．所以抛物线的解析式为y=x2+，其顶点是(0，)．
（2）抛物线y=x2向上平移个单位可得所求抛物线y=x2+．
20． 解：（1）证明：当y=0时，x2-(2m-1)x+m2-m=0，
∵△=[-(2m-1)]2－4(m2-m)=1＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．
（2）解：当x=0时，根据题意，得m2－m=－3m+4，解得m1=，m2=．
21．解：（1）y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500，
∵a=-5＜0，
∴当x=10时，w有最大值，最大值是60500.
所以果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
22.(1) ∵抛物线F经过点C（－1，－2），
∴.
∴m1=m2=-1.
∴抛物线F的解析式是.
(2)当x=-2时，=.
∴当m=-2时，的最小值为－2.
此时抛物线F的表达式是.
∴当时，y随x的增大而减小.
5
∵≤－2，
∴>.
23．解：由题意，知点B(0，4)，C(3，)在抛物线上，
∴解得
∴y=x2+2x+4．
则y=（x-6）2+10．所以点D的坐标为（6，10）.
所以抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m．
(2)由题意知货车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），
当x=2（或x=10）时，y=＞6，所以货车能安全通过．
(3)令y=8，即x2+2x+4=8，可得x2－12x+24=0，解得x1=6+2，x2=6－2．
则x1－x2=4．
答：两排灯的水平距离最小是4 m．
24． 解：(1)由题意，得，解得.
∴y=－x2+2x+.
（2） 设直线AB的解析式为y=kx+b，则有解得
∴y=x+，则D(m，－m2+2m+)，C(m，m+).
CD=(－m2+2m+)－(m+)=－m2+m+2.
∴S=(m+1)·CD+(4－m)·CD=×5CD=×5(－m2+m+2)=－m2+m+5.
∵－<0，∴当m=时，S有最大值.
5
当m=时，m+=×+=，∴点C(,).
5
