2011初三数学二模题-石景山

2011初三数学二模题-石景山

石景山区2011年初三第二次统一练习 数 学 试 卷 ‎ 第Ⅰ卷（共32分）‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎ 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在第1-8题的相应位置上．‎ ‎1．的算术平方根是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘-131的值不超过微西弗，可以安全食用．数字用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第3题图 ‎3． 已知：如图，为正方形的对角线，为上一点，联结，，当时，的度数为（ ）‎ A．54° B． 27° ‎ ‎ C．36° D． 18°‎ ‎ ‎ 第4题图 ‎4．若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）‎ A．5，5，4 B．5，5，5 ‎ ‎ C．5，4，5 D．5，4，4‎ ‎5．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎7. 已知：如图，⊙O的半径为9，弦半径于，,则的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第7题图 第8题图 ‎8．已知：如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）‎ A. B. C． D. ‎ 第Ⅱ卷（共88分）‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式：= ． ‎ ‎11．已知：如图，与轴切于点，点的坐标为，点在上，且在第一象限，=，沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为 （结果保留）．‎ 第11题图 第12题图 ‎12．如图平面内有公共端点的五条射线从射线开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“‎12”‎在射线 上；“‎2011”‎在射线 上．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． ‎ 解：‎ ‎14． 用配方法解方程：‎ 解：‎ ‎15．已知：如图，四边形是矩形，和都是等边三角形，且点在矩形上方，点在矩形内．‎ ‎ （1） 求的度数；‎ ‎ （2） 求证：．‎ 解：‎ ‎16．已知： ，求代数式的值．‎ 解：‎ ‎17．已知二次函数的与的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）此二次函数的图象与轴交于两点，点在点的左侧，与轴交于点，是轴上一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标（不必写出过程）．‎ ‎18．某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以每平方米元的均价购买一套平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①一次付清全款打九九折；②一次付清全款不打折，送五年物业管理费．如该楼盘物业管理费是每月元/米2．请问哪种方案更优惠？‎ 解：‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：等腰梯形中，∥，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段.‎ ‎（1）求△的面积；‎ ‎（2）若，求的长.‎ 解：‎ ‎20．已知：如图，的角平分线，以为直径的圆与边交于点为弧的中点，联结交于，．‎ ‎（1）求证：与⊙相切；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ 解：‎ ‎21. 据报道，全国硕士研究生2011年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据2008年——2011年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图．‎ ‎2011年各专业报考 人数扇形统计图 ‎2008-2011年全国硕士研究生 入学考试报考人数统计图 ‎ %‎ ‎（1）请你根据统计图计算出2009年——2011年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数为 万人（结果保留整数）；‎ ‎（2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为 ‎ 度；若2012年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例与2011年相比基本保持不变，请你预测2012年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有 万人(结果保留整数)．‎ ‎22．‎ ‎（1）已知：如图1，在四边形中，是上一点， 若，则= ；‎ 若，请直接写出与 间的关系式： ；‎ 图1 图2‎ ‎（2）如图2，△、△、△都是等边三角形，且、、在同一直线上，、、、也在同一直线上，试利用（1）中的结论得△的面积为 ．‎ 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．已知：抛物线与轴交于、，与轴交于．‎ ‎（1）求抛物线顶点的坐标；‎ ‎（2）设直线交轴于点，过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？‎ 解：‎ 六、解答题（本题满分7分）‎ ‎24．已知：如图，与为等腰直角三角形，． ‎ ‎（1）如图1，点、分别在边、上，联结，，点为线段的中点，联结，请你猜想与的数量关系： （直接写出答案，不必证明）；‎ ‎（2）如图2，在图1的基础上，将绕点逆时针旋转一个角度()．‎ ‎①与的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；‎ ‎②求证：．‎ 图1 图2‎ 七、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．已知：如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，，△的面积为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若平行于轴的动直线从点开始，以每秒1个单位的速度沿轴正方向平移，且分别交轴、线段于点点，同时动点从点出发，在线段上以每秒2个单位的速度向原点运动．当点运动到点时，直线与点都停止运动．联结，设点的运动时间为秒．‎ ①当为何值时，的值最小，并求出最小值；‎ ②是否存在的值，使以为顶点的三角形与△相似．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：‎ ‎ 草 稿 纸 ‎