四川省眉山市丹棱县2020届九年级上学期期中考试数学试题

四川省眉山市丹棱县2020届九年级上学期期中考试数学试题

眉山市丹棱县2019－2020学年度上学期半期质量监测九年级 数 学 试 题 ‎ 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．‎ ‎1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥‎1 ‎C．x≤1 D．x＜1 ‎ ‎2．下列是一元二次方程有（　　） 个．‎ ‎①4x2=0； ②ax2+bx+c=0（a≠0）； ③3（x﹣1）2=3x2+2x； ④．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4 ‎ ‎3．下列根式中属最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列各组中得四条线段成比例的是（ 　　）‎ A．‎4cm、‎2cm、‎1cm、‎3cm B．‎1cm、‎2cm、‎3cm、‎5cm ‎ C．‎3cm、‎4cm、‎5cm、‎6cm D．‎1cm、‎2cm、‎2cm、‎4cm ‎ ‎5．已知：，则（　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（　　）‎ A．（x﹣3）2=14 B．（x+3）2=14 ‎ C． D．以上答案都不对 ‎ ‎7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值 范围是（ ）‎ A. B. 且 ‎ C. D. 且 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 8. 如果，则下列比例式错误的是（　　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）‎ A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C ‎ C． D． ‎ ‎10．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣3，1） B．（﹣3，1）或（3，﹣1）‎ C．（﹣12，4）或（12，﹣4） D．（﹣12，4） ‎ ‎11．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（　　）‎ A．1：2 B．4：1‎ C．2：1 D．1：4 ‎ ‎12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）‎ ‎①F； ②； ③； ④．‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）‎ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　．‎ ‎14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么　 　．‎ ‎15．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是　 　．‎ ‎16．已知 1＜x＜3，化简：　 　．‎ ‎17．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为　 　．‎ ‎18．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为　 　．‎ ‎19．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为　 　．‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 ‎20．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=2，则下列结论：①；②S△BCE=18；③S△ABE=6；‎ ‎④△AEF～△ACD，其中一定正确的是　 　．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共78分．‎ ‎21．计算：（每小题6分，共18分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）计算：‎ ‎（3）先化简，再求值：，其中．‎ ‎22．用适当的方法解下列方程（每小题6分，共12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2） x2﹣2x﹣199=0．‎ ‎23．（本小题满分6分）已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ ‎（1）在网格内画出△ABC向下平移2个单位长度得到的 ‎△A1B‎1C1，点C1的坐标是_________；‎ ‎（2）以点B1为位似中心，在网格内画出△A2B‎1C2，使 ‎△A2B‎1C2与△A1B‎1C1位似，且位似比为2：1，点C2的 坐标是_____________；‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 ‎24．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，‎ ‎∠ABC=∠ADE．‎ 求证：△ABD∽△ACE．‎ ‎25．（本小题满分10分）若关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣‎2m﹣3=0（m为实数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该方程均有两个不等的实根；‎ ‎（2）若x1，x2 是方程的两个实数根，求x2（x1+x2）+x12的最值． ‎ ‎26．（本小题满分12分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．‎ ‎（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；‎ ‎（2）若每千克盈利10元，每天可售出‎500千克 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 ‎，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少‎20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ ‎ ‎27．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1．25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：‎ ‎（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 九年级数学半期测试参考答案及评分标准 一． 选择题 BBAD CBBC CBBC 二．填空题 ‎13． 3 ， 2 ， -13 14． 1 ‎ ‎15． 8 16． 2 ‎ ‎17． 0 18． 8 ‎ ‎19． 3 20． ① ② ③ ‎ 三、解答题：‎ ‎21．（每小题6分，共18分）‎ ‎（1）计算：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）计算： ‎ ‎ ‎ ‎（3）先化简，再求值：，其中 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 ‎22．用适当的方法解下列方程（每小题6分，共12分）‎ ‎（1）解方程：‎ ‎ ‎ ‎（2） 解方程：x2﹣2x﹣199=0‎ ‎ ‎ ‎23．（6分）‎ ‎（1）点C1的坐标是 （2，0） ；‎ 解：结论：为所求作的图形（画图2分，坐标1分）……3分 ‎（2）点C2的坐标是 （1，－2） ；‎ ‎ 结论：‎ ‎24．（8分）‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 解：（1）证明：‎ ‎ 所以方程均有两个不相等的实数根………3分 ‎（2）∵x1，x2 是方程的两个实数根 ‎∴ ………4分 ‎∴‎ ‎ …………7分 ‎ ‎ ‎ 当时，x2（x1+x2）+x12有最小值为4．…………10分 ‎26．（12分）‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 答：每次降价百分率为20%（5分）‎ ‎（2）设每千克应涨价元，得：‎ 答：每千克应涨价5元。（12分）‎ ‎27．（12分）‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 ‎∴S S=（6分）‎ 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页 九年级半期数学试卷 第 12 页 共 12 页