冀教九下数据的与表示

冀教九下数据的与表示

‎36.2数据的整理与表示 教学设计 教学设计思想：‎ 本节课需二个课时讲授；首先通过以前学过的频率、中位数等等知识，复习旧知，由频率分布的相关知识导入课题，这样消除了学生接触新知识的突然性和盲目性。教学在引导学生进行大胆的操作中，同时操作中让学生理解“频数、频率分布表…”概念。‎ 教学目标：‎ ‎1．知识与技能 知道频数分布表、频数分布直方图和频数折线图；‎ 掌握频数分布直方图与频数折线图的制作步骤；‎ 会用频数分布表和频数分布直方图表示数据；‎ 会根据实际情况选择合适的图表表示数据。‎ ‎2．过程与方法 经历对抽样调查得到的数据进行整理，和用适当的统计图表示的过程，体会由样本对总体进行推断的思想方法。‎ ‎3．情感、态度与价值观 能根据数据整理的结果，作出合理的整理和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。‎ 教学重点：频率分布的概念及其获得的方法。‎ 教学难点：列频率分布表的方法。‎ 教学方法：引导式。‎ 教学媒体：幻灯片、直尺。‎ 教学安排：2课时 教学过程：‎ 第一课时：‎ ‎（一）明确目标 前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班里的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因此这节课我们来学习如何作出一组数据的频率分布．‎ 这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用．‎ ‎（二）整体感知 前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况．这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．‎ ‎（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程 Ⅰ.复习提问 可由教师概述如下意思：前面讲了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差数，它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况，例如，对于班里某个学科的考试情况，有时不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因些我们要来学习如何作出一组数据的频率分布。‎ Ⅱ.新课教授 课前准备：教师布置作业，让学生去超市做调查。‎ 为了了解不同品牌饮料的市场占有率，小亮和小明选择了一家超市进行调查，对当天50名顾客购买饮料的品牌进行了记录。用字母K，B，L，C分别表示四种销量最大的饮料品牌，用字母Q表示这四种品牌以外的品牌。‎ 小亮记录的结果如下：‎ C K C Q L L C K L K C K K B C K B C K B B L L B L K C C Q Q Q C K K K K B L Q B L K B K L K C B Q C 小明按饮料的品牌分类，用画“正”字的方式记录购买各品牌饮料的人数，并计算购买各品牌饮料的人数所占的百分比。‎ 饮料品牌 画“正”字记数 人数/名 百分比 K 正 正 正 ‎15‎ ‎30%‎ B 正 ‎ ‎9‎ ‎18%‎ L 正 ‎ ‎9‎ ‎18%‎ C 正 正 一 ‎11‎ ‎22%‎ Q 正 一 ‎6‎ ‎12%‎ 合计 ‎50‎ ‎100%‎ 教师提问：‎ ‎1．你认为谁的记录方式好？根据记录的结果能很快说出购买哪种品牌饮料的人数最多？‎ ‎2．通过对本超市一天销售饮料的调查结果，能大概推算各品牌的饮料在本地的市场占有率吗？‎ 显而易见，通过上面的统计表，可以很直观的看出购买各品牌饮料的人数及相应的百分比。‎ 生：购买K品牌饮料的人数最多，K，B，L，C出现的频繁程度不同。（找中小等学生回答）‎ 师：K出现的频数是15，频率是，把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表。例如上面我们所列的这个表格就是一个频数分布表。‎ 另外，我们还可以用图形直观表示各类别频数的分布情况：‎ 这样的统计图叫做频数分布直方图。‎ Ⅲ.练习 我们看一则数据。：国家统计局公布的2000年人口普查数据显示：我国大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭34837万户，平均每户家庭的人口数为3.44人。2003年10月，抽样调查全国42927户城镇居民家庭，平均每户家庭的人口数为2.97人。‎ 调查班上全体同学的家庭人口数。‎ ‎（1）小组讨论后，设计一个调查方案，开展调查。‎ ‎（2）汇总数据，填写频数分布表，计算频率。‎ 家庭人口数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 合计 家庭户数 频率 ‎（3）画频数分布直方图表示结果。‎ ‎（4）计算人口数的平均数、中位数和众数。‎ 让学生在课下完成这个练习。（同时还可以促进同学之间的关系）‎ 除了以上练习外，还要再思考下面的问题 ‎1．在咱们班同学中，平均每户家庭人口数和3.44与2.97哪个更接近？‎ ‎2．要了解全国所有家庭人口的平均数，以咱们班同学家庭人口数为样本，样本的代表性如何？‎ ‎3．要了解全国城镇居民家庭人口的平均数，以咱们班同学家庭人口数为样本，样本的代表性如何？‎ 板书设计：‎ 数据的整理与表示（1）‎ 一、复习 频数分布直方图 二、新授 频数分布图 第二课时：‎ Ⅰ.复习提问：‎ 复习上一堂课讲的“引入例”及其求解过程，自然引到作频率分布和画频率分布直方图。‎ Ⅱ.新课讲授 师：同学们思考一下，我们画图的目的是什么呢？‎ 学生思考，相互讨论。‎ 生：为了更直观的显示数据。‎ 师：画图的目的是为了将频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，为此目的，通常用小长方形的面积来表示各组频率的大小．这样就要构造一个平面上的直角坐标系，使其横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值．然后指出；为了便于画图，两轴的交点不一定是坐标为（0，0）的点，两轴的单位长可以不同。‎ 还有，它与频率分布表是一个整体，是一个结果的两种形式，互为补充，我们可以利用它们来说明频率分布的情况。‎ 现在我们看这个例题：‎ 从某学校九年级任意选择了80名学生，测量他们的身高，数据如下：（单位：cm）‎ ‎161 164 159 153 161 162 161 164 165 158‎ ‎165 157 157 163 160 162 162 159 154 162‎ ‎152 154 157 161 167 162 163 164 154 158‎ ‎165 163 161 153 149 162 164 168 154 162[‎ ‎158 170 157 158 155 161 166 157 154 159‎ ‎159 162 158 155 165 150 171 174 167 168‎ ‎158 157 160 160 168 152 157 158 155 160‎ ‎170 169 156 161 159 158 157 155 159 161‎ 如果用x（cm）表示身高，从这批数据中，你能马上判断x<154，154≤x<166,x≥166各有多少人以及各占多大的百分比吗？‎ 师：面对大量无序的数据，回答这些问题对我们来说并不容易，因此，我们需要先对数据进行分组统计，用表格或图形来反映数据的全貌。‎ ‎［教法］：可以将学生分成若干小组，对于每一步，先由各小组提出做法报告每一步的结果，然后适当开展一些讨论，以有利于熟悉解题每一步的要求，发现学生在理解上述要求中存在的问题，按照这样一种处理例题的方法，上述例题的学习过程也起到了课堂练习的作用。‎ 师：我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这80名男生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理．整理数据时，可以按照下面的步骤进行。‎ ‎1．计算最大值与最小值的差 ‎[教法]：教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值。让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值。‎ 最大值是174，最小值是149，它们的差是：‎ ‎174-149=25（厘米）。‎ 算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大。‎ ‎2．决定组距与组数 将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组。‎ 组距是指每个小组的两个端点之间的距离。‎ 如果去组距为‎3cm，那么由于在这批数据中，=，要将数据分为9组。‎ 注：教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题。‎ ‎3．决定分点 教师引导学生观察、分析若将数据按照‎3厘米的组距分组时，可分成怎样的9组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）。‎ ‎4．列频率分布表 ‎（用幻灯出示表格）‎ 把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于1来检查求频率的计算过程是否有错。‎ 画“正”字计数，得到各组的频数和频率：‎ 身高分组/cm 组限/cm 画“正”字计数 频数 频率 ‎148～150‎ ‎147.5～150.5‎ ‎2‎ ‎2.5%‎ ‎151～153‎ ‎150.5～153.5‎ ‎4‎ ‎5.0%‎ ‎154～156‎ ‎153.5～156.5‎ 正 正 ‎10‎ ‎12.5%‎ ‎157～159‎ ‎156.5～159.5‎ 正 正 正 正 ‎ ‎22‎ ‎27.5%‎ ‎160～162‎ ‎1509.5～162.5‎ 正 正 正 正 ‎20‎ ‎25.0%‎ ‎163～165‎ ‎162.5～165.5‎ 正 正 一 ‎11‎ ‎13.75%‎ ‎166～168‎ ‎165.5～168.5‎ 正 一 ‎6‎ ‎7.5%‎ ‎169～171‎ ‎168.5～171.5‎ ‎4‎ ‎5.0%‎ ‎172～175‎ ‎171.5～174.5‎ 一 ‎1‎ ‎1.25%‎ 合计 ‎80‎ ‎100%‎ 在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了。而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍。‎ ‎[教法]：这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握作出一组数据的频率分布的步骤和要求。‎ 频数分布表和频数分布直方图清楚地反映了身高的分布规律。‎ 更进一步，为了更直观地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到频数分布直方图中取点，并把这些点连起来，得到频数折线图：‎ Ⅲ.练习 学校要订购校服，男生的校服从小到大有6个号码。‎ ‎（1）根据上面80个身高数据，按下表的分组统计各组人数，并计算频率。‎ 身高分组/cm ‎145～149‎ ‎150～154‎ ‎155～159‎ ‎160～164‎ ‎165～169‎ ‎170～174‎ 人数/名 频率[‎ ‎（2）绘制频数分布直方图 ‎（3）对订购各号码校服的数量或频率提出你的建议 Ⅳ.课堂总结：‎ ‎1．知识小结：‎ 通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。‎ ‎2．方法小结：‎ 获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图。‎ 板书设计：‎ 数据的整理与表示（2）‎ 一、复习 二、新授 三、总结