2010年朝阳区中考二模数学试题

2010年朝阳区中考二模数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（二）‎ 数 学 试 卷 2010.6‎ 考 生 须 知 1． 本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.‎ 2． 在试卷和答题卡上准确填写学校．班级．姓名．‎ 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题32分）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．6的倒数是 ‎ ‎　 A．-6　　　　　 B．±　　　　 　C．　　　 　D．‎ ‎2．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为 ‎ A． 　　 B． 　C．　　 　 D． ‎ ‎3．已知，则等于 ‎ A．-6 B．‎6 C．-1 D．1‎ ‎4．某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ‎ A．85，75 B．75，‎80 C．75，85　 　 D．75，75‎ ‎5．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ‎ A．8　　　 B．‎6　　　 ‎ C．5　　　　 D．4 ‎ ‎6．已知一个圆锥的底面半径是‎5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是 ‎ A． 6.5 B． ‎13 C．15 D．26 ‎ ‎7．如图，△ABC被一个矩形所截，矩形的一条边与AB、AC分别交于点D、E，另一条边与BC在同一条直线上．如果点D恰为AB的三等分点，那么图中阴影部分面积是△ABC面积的 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，‎ 当y1＞y1时，自变量x的取值范围是 A． x ＜-1或x＞3 B．-1＜x＜‎3 C．x＜-1 D．x＞3‎ ‎10题图 第Ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．若分式的值为0，则x的值为 ． ‎ ‎10．某中学团委为玉树地震灾区组织捐款活动，九（1）班生活委员对本班30名同学的捐款情况进行了统计，并绘制了条形图（如图），那么九（1）班同学本次平均每人捐款____元． ‎ ‎10题图 ‎11．我们知道，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是；投掷两枚均匀的硬币，同时出现两个正面朝上的概率是；投掷三枚均匀的硬币，同时出现三个正面朝上的概率是；那么投掷n枚均匀硬币，出现n个正面朝上的概率是_______． ‎ ‎12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有______个．‎ 三、解答题（共13个小题，共72 分）‎ ‎13．（本小题5分）‎ 计算： ‎ ‎14．（本小题5分）‎ 已知a2+‎2a=4，求的值．‎ ‎15题图 ‎15．（本小题5分）‎ 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD．‎ 求证：∠ABC=∠DCB．‎ 方 案 随机抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再抽一张卡片记下数字.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加,若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之和为偶数，则王刚得到门票.‎ ‎16．（本小题5分）‎ 如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；‎ ‎（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图），但李明却认为这个方案设计的不公平．‎ 请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．‎ ‎17．（本小题5分）‎ 如图，反比例函数（x＞0）的图象过点A．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点B在（x＞0）的图象上，‎ 求直线AB的解析式．　‎ ‎18．列方程（组）解应用题（本小题5分）‎ ‎“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？‎ ‎19．（本小题5分）‎ 在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形． ‎ ‎（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；‎ ‎（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．‎ ‎20．（本小题5分）‎ 已知：如图, AB是⊙O的直径, AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若AB=10，，求EF的长． ‎ ‎21．（本小题5分）‎ 阅读下列材料，然后解答后面的问题：‎ 利用完全平方公式(a±b)2 =a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，‎ 如a2+b2= (a+b)2 -2ab或a2+b2 = (a -b)2 +2ab．从而使某些问题得到解决.‎ 例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．‎ 解：a2+b2= (a+b)2 -2ab = 52 -2×3=19．‎ 问题：（1）已知，则=________；‎ ‎（2）已知a–b =2，ab=3，求a4+b4的值．‎ ‎22．（本小题5分）‎ 已知抛物线与直线交点的横坐标均为整数，且，求满足要求的m的整数值．‎ ‎23．（本小题7分）‎ 如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．‎ ‎（1）求S关于t的函数关系式；‎ ‎（2）求出S的最大值；‎ ‎（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．‎ ‎24．（本小题7分）‎ 如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．‎ ‎（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF－BE．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；‎ ‎（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；‎ ‎（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．‎ ‎（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎25．（本小题8分）‎ 如图，边长为2的正方形ABCO中，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E． ‎ ‎（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论． ‎ ‎（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为，求点P的坐标．‎ 北京市朝阳区九年级综合练习（二）‎ ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2010.6‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B A C B B C A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9． -2‎ ‎10． 35‎ ‎11． ‎ ‎12．4‎ 三、解答题（共13个小题，共72 分） ‎ ‎13. （本小题5分）‎ 解：原式＝……………………………………………4分 ‎=0 ……………………………………………………………………5分 ‎14. （本小题5分）‎ 解：原式＝ ………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………3分 ‎ ……………………………………………………………4分 ‎ 当时，原式.………………………………5分 ‎15. （本小题5分）‎ 证明： ∵. OB=OC，‎ ‎　∴∠ACB＝∠DBC.　　　…………………………………………………… 1分 ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴AC＝BD．　　　………………………………………………………… 2分 又∵BC＝CB，‎ ‎ ∴△ABC≌△DCB．………………………………………………………… 4分 ‎∴∠ABC＝∠DCB．　……………………………………………………… 5分 ‎16．（本小题5分）‎ ‎（1） P(3) = …………………………………………………………………… 1分 ‎（2）表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分 ‎ 因为 …………………………………………………… 4分 所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率． ‎ 所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………… 5分 ‎17．（本小题5分）‎ 解：（1）∵ 反比例函数（x＞0）的图象过点A，‎ ‎∴ k=6． ……………………………………………………………………… 1分 ‎∴ 反比例函数的解析式为． ………………………………………… 2分 ‎（2）∵ 点B在的图象上，且其横坐标为6，‎ ‎∴ 点B的坐标为（6，1）． ………………………………………………… 3分 设直线AB的解析式为，‎ 把点A和点B的坐标分别代入，‎ ‎ 解得 …………………………………………… 4分 ‎∴直线AB的解析式为 ……………………………………… 5分 ‎18. （本小题5分）‎ 解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，…………… 1分 由题意，得 ． ‎ 解得 x=15． ……………………………………………… 3分 经检验：x=15是原方程的解． ……………………………………………… 4分 则． ‎ 答：自行车的速度为‎15千米/时，则汽车的速度为‎60千米/时．……………… 5分 ‎19. （本小题5分）‎ 解：（1）如图1或 图2 ………………………………………………………… 2分 ‎ ‎ ‎（2）如图3 ……………………………………………………………………… 4分 过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN，交AD于M，交EF于N，则线段MN为所求． …………………………………………………… 5分 ‎20. （本小题5分）‎ 证明：（1）连接OD， ………………………… 1分 ‎∵OB＝OD，∴∠B＝∠1．‎ ‎∵AB=AC, ∴∠B=∠C．‎ ‎∴∠1=∠C．‎ ‎∴OD∥AC． ………………………… 2分 ‎ ‎∵DE⊥CF于点E，∴∠CED＝90°．‎ ‎∴∠ODE＝∠CED＝90°．‎ ‎∴ DE是⊙O的切线．………………………… 3分 解：(2) 连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．‎ ‎∵cosC=cosB=．‎ ‎∵AB=10，∴BD=AB·cosB=8． …………………………………………… 4分 ‎∵∠F=∠B =∠C．‎ ‎∴DF=DC=8．且cosF=cosC=．‎ 在Rt△DEF中，‎ EF=DF·cosF=． …………………………………………………………… 5分 ‎21．（本小题5分）‎ 解：（1）34． ………………………………………………………………… 2分 ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎ =4+6=10． ………………………………………………………… 4分 ‎∴‎ ‎ =100-18=82．……………………………………………………… 5分 ‎22．（本小题5分）‎ 解：∵抛物线与直线相交，‎ ‎∴．…………………………………………………………1分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ 解得 ．…………………………………………………………………… 2分 ‎∵， ∴． …………………………………………………… 3分 ‎∵ m为整数，∴ m=0，1．‎ ‎∵抛物线与直线交点的横坐标均为整数，‎ 即方程的根为整数．‎ 当m=0时，x2-2x=0，‎ 解得 x=0或x=2，两根均为整数，∴m=0符合题意． ……………………… 4分 当m=1时，，‎ ‎∵ △=(-4)2-4=12， ‎ ‎∴ x2-4x+1=0没有整数根，∴m=1不符合题意，舍去． ‎ ‎∴ 满足条件的m的整数值为0．………………………………………………… 5分 ‎23. （本小题7分）‎ 解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，‎ 过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，‎ ‎∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4．‎ ‎∵ CP=t，‎ ‎∴ ． …………………………………… 2分 ‎② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，‎ CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t． ‎ 过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F．‎ ‎∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=．‎ ‎∴ ．…………………… 4分 ‎（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S有最大值4．‎ 当 2< t ≤ 4时, ，‎ t=3时，S有最大值．‎ 综上所述，S的最大值为． ………………………………………………… 5分 ‎（3）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形，‎ ‎∴ 不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分 ‎ 当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．‎ ‎∴ 当t=4时，△CPQ是等腰三角形．‎ 即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 7分 ‎24. （本小题7分）‎ 解：（2）EF=DF-BE．……………………………………………………………… 1分 ‎（3）EF=DF-BE．…………………………………………………………………… 2分 证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，‎ ‎∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,‎ ‎∴∠D=∠ABE．‎ ‎∵AD=AB，‎ ‎∴△ADM≌△ABE．‎ ‎∴AM=AE．……………………………3分 ‎∴∠DAM=∠BAE．‎ ‎∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD，‎ ‎∴∠DAM+∠BAF=∠BAD．‎ ‎∴∠MAF=∠BAD．‎ ‎∴∠EAF=∠MAF． ………………………………………………………… 4分 ‎∵AF是△EAF与△MAF的公共边，‎ ‎∴△EAF≌△MAF．‎ ‎∴EF=MF．‎ ‎∵MF=DF-DM=DF-BE,‎ ‎∴EF=DF-BE． …………………………………………………………… 5分 ‎(4) △CEF的周长为15． ………………………………………………… 7分 ‎25. （本小题8分）‎ 解：（1）由题意，可得点B（2,2）．‎ ‎∵ CF=1， ∴ F ( 3，0 ) ．‎ 在正方形ABCD中，∠ABC=∠OAB=∠BCF＝90°，AB=AC，‎ ‎∵ BE⊥BF，∴∠EBF＝90°．‎ ‎∴∠EBF=∠ABC．即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF．‎ ‎∴∠ABE=∠CBF．‎ ‎∴△ABE≌△CBF．‎ ‎∴ AE=CF．‎ ‎∴ E(0,1) ． ………………………………………………………………………… 1分 设过点E、B、F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+1，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2 +x +1． …………………………………… 2分 图1‎ ‎（2）∵ 点G(,y )在抛物线y=x2 +x +1上，‎ y=×()2 +×+1=．‎ ‎∴ G (,)．‎ 设过点B、G的直线解析式为y=kx+b,‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎∴ 过点B、G的直线解析式为y=x+3．‎ ‎∴ 直线y=x+3与y轴交于点M (0,3) ． ………………………………… 3分 ‎∴ EM=2．‎ 可证∴△ABM≌△CBN．∴CN=AM．∴N (1,0) ． ∴ON=1．‎ ‎∴ EM=2ON．…………………………………………………………………… 4分 图2‎ ‎（3）∵ 点P在抛物线y=x2 +x +1上，‎ 可设点P坐标为（m，m2 +m +1）．‎ 如图2‎ ‎①过点P1作P1H1⊥y轴于点H1，连接P1E．‎ ‎∴ tan∠H1EP1=，∴．‎ 即 ．…… 5分 解得m1=,m2=0（不合题意，舍去）．‎ ‎②过点P2作P2H2⊥y轴于点H2，连接P2E．‎ ‎∴ tan∠H2EP2=，∴．‎ 即 ． ………………………………………… 6分 解得m3=,m4=0（不合题意，舍去）．‎ ‎ 当m1=时，m2 +m +1=；‎ ‎ 当m3=时, m2 +m +1=．‎ ‎ 综上所述，点P1（，），P2（，）为所求．…………………… 8分 说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.‎