2009年天津市中考数学试卷(全解全析)

2009年天津市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2009•天津）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（　　）‎ ‎ A、8，3 B、8，6‎ ‎ C、4，3 D、4，6‎ 考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．‎ 解答：解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，‎ ‎∴ABDE‎=‎ACDF=2，‎ 又∵∠A=∠D，‎ ‎∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，‎ ‎∵△ABC的周长是16，面积是12，‎ ‎∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，‎ 故选A．‎ 点评：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．‎ ‎2、（2009•天津）为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（　　）‎ ‎ A、8.5，8.5 B、8.5，9‎ ‎ C、8.5，8.75 D、8.64，9‎ 考点：众数；中位数。‎ 分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．‎ 解答：解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次最多为众数，8.5处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是8.5．‎ 故选A．‎ 点评：本题比较容易，考查数据的分析，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个．‎ ‎3、（2009•天津）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）‎ ‎ A、（4，3） B、（3，4）‎ ‎ C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）‎ 考点：坐标与图形变化-平移。‎ 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．‎ 解答：解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，‎ 由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，‎ 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，‎ 所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+1，1+3），即为（3，4）．故选B．‎ 点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎4、（2009•天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（　　）‎ ‎ A、y=﹣x2﹣x+2 B、y=﹣x2+x﹣2‎ ‎ C、y=﹣x2+x+2 D、y=x2+x+2‎ 考点：二次函数图象与几何变换。‎ 分析：根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．‎ 解答：解：先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y=﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2+x+2，故选C．‎ 点评：两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数；两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数．‎ ‎5、（2010•攀枝花）如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（　　）‎ ‎ A、56° B、62°‎ ‎ C、28° D、32°‎ 考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理。‎ 分析：由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．‎ 解答：解：如图，连接OB，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴AOB是等腰三角形，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∵∠OAB=28°，‎ ‎∴∠OAB=∠OAB=28°，‎ ‎∴∠AOB=124°，‎ ‎∴∠C=62°．‎ 故选B．‎ 点评：本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解题和圆有关的题目是往往要添加圆的半径．‎ ‎6、（2009•天津）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（　　）‎ ‎ A、2个 B、3个 ‎ C、4个 D、5个 考点：中心对称图形。‎ 分析：根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母．‎ 解答：解：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．故选B．‎ 点评：本题比较容易，考查识别图形的对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．‎ ‎7、（2009•天津）2sin30°的值等于（　　）‎ ‎ A、1 B、‎‎2‎ ‎ C、‎3‎ D、2‎ 考点：特殊角的三角函数值。‎ 分析：sin30°=‎1‎‎2‎，代入计算即可．‎ 解答：解：2sin30°=2×‎1‎‎2‎=1．‎ 故选A．‎ 点评：解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．‎ ‎8、（2009•天津）若x，y为实数，且|x+2|+y﹣2‎=0，则（xy）2009的值为（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣1‎ ‎ C、2 D、﹣2‎ 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。‎ 分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入所求的式子中求解即可．‎ 解答：解：∵|x+2|+y﹣2‎=0，‎ ‎∴x=﹣2，y=2；‎ ‎∴（xy）2009=（﹣1）2009=﹣1．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．‎ ‎9、（2009•天津）如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．‎ 解答：解：从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选D．‎ 点评：本题考查几何体的三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．‎ ‎10、（2009•天津）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（　　）‎ ‎ A、2a B、a ‎ C、‎3‎‎2‎a D、‎‎1‎‎2‎a 考点：正多边形和圆。‎ 分析：解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．‎ 解答：解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于‎3‎‎2‎a．故选C．‎ 点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11、（2009•天津）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请按下表顺序填写： ， ， ．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：图表型。‎ 分析：因为每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．所以x=7时，y=7×8，x=10时，y=8×10；x=22时，y=8×10+12×8×0.8，解之即可．‎ 解答：解：x=7时，y=7×8=56‎ x=10时，y=8×10=80‎ x=22时，y=8×10+12×8×0.8=156.8．‎ 点评：本题难度中等，考查根据实际问题确定函数的值．‎ ‎12、（2009•天津）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜．‎ 考点：算术平均数；条形统计图。‎ 分析：根据图中数据，发现：共有15+10+15+20=60株，平均数是 ‎（15×10+10×12+15×14+20×15）÷60=13．‎ 解答：解：共抽查：15+10+15+20=60（株），平均数是：（15×10+10×12+15×14+20×15）÷60=13．‎ 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算．特别注意加权平均数的计算方法．‎ ‎13、（2009•天津）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个．‎ 考点：认识平面图形。‎ 分析：由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．‎ 解答：解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．‎ 点评：解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．‎ ‎14、（2009•天津）计算：‎18‎‎﹣‎‎8‎= ．‎ 考点：二次根式的加减法。‎ 分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．‎ 解答：解：原式=3‎2‎﹣2‎2‎=‎2‎．‎ 点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．‎ ‎15、（2009•天津）若分式x‎2‎‎﹣x﹣2‎x‎2‎‎+2x+1‎的值为0，则x的值等于 ．‎ 考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．‎ 解答：解：由x2﹣x﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．‎ 当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；‎ 当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．‎ 所以x=2．‎ 点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．‎ ‎16、（2009•天津）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为 ．‎ 考点：待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．‎ 解答：解：因为一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b，‎ 所以‎&3k+b=5‎‎&﹣4k+b=﹣9‎，解得：‎&k=2‎‎&b=﹣1‎，‎ 所以一次函数的解析式为y=2x﹣1，‎ 当x=0时，y=﹣1，‎ 所以该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．‎ 点评：本题难度中等，考查一次函数的知识．本题用待定系数法可求出函数关系式．‎ ‎17、（2009•天津）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．‎ ‎①a，b的值可以是 （提示：答案不惟一）（写出一组即可）；‎ ‎②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：‎ ‎ ．‎ 考点：勾股定理的应用。‎ 专题：开放型。‎ 分析：本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力．解决本题的关键是紧紧抓住a2+b2=52这个已知条件及剪拼过程面积不变的这个线索．‎ 解答：解：①3，4（答案不唯一）；‎ ‎②裁剪线及拼接方法如图所示，图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点B，C除外），BE，CE的长分别为两个小正方形的边长．‎ 点评：本题考查了学生的动手能力及图形的变换、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．‎ ‎18、（2009•天津）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 ．‎ 考点：三角形中位线定理；矩形的性质。‎ 分析：如果中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线必然垂直，符合此条件的还有正方形．‎ 解答：解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，‎ ‎∴四边形ABCD的对角线一定垂直且相等，只要符合此条件即可，‎ ‎∴四边形ABCD可以是正方形或对角线互相垂直的四边形．‎ 点评：‎ 本题难度中等，考查判断一个四边形的中点四边形的形状．牢记下面的结论，中点四边形一定是平行四边形，当原来四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，当原来四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，当原来四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形，就能轻易得出答案．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19、（2009•天津）如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？‎ 分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．‎ 结合以上分析完成填空：‎ 如图②：用含x的代数式表示：AB= cm；AD= cm；矩形ABCD的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答．‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 专题：几何图形问题；方案型。‎ 分析：题中的等量关系是：矩形ABCD的面积=（1﹣‎1‎‎3‎）×30×20，设适当的未知数，列出方程求解，再根据条件取值．‎ 解答：解：（1）20﹣6x，30﹣4x，24x2﹣260x+600；‎ ‎（2）根据题意，得24x2﹣260x+600=（1﹣‎1‎‎3‎）×20×30，‎ 整理，得6x2﹣65x+50=0，‎ 解方程，得x1=‎5‎‎6‎，x2=10（不合题意，舍去），‎ 则2x=‎5‎‎3‎，3x=‎5‎‎2‎，‎ 答：每个横、竖彩条的宽度分别为‎5‎‎3‎cm，‎5‎‎2‎cm．‎ 点评：用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．‎ ‎20、（2009•天津）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 专题：应用题。‎ 分析：过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD﹣AD．‎ 解答：解：如图，作CD⊥AB于点D．‎ 在Rt△CDA中，AC=30，∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°．‎ ‎∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15‎3‎．‎ AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15．‎ 在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2﹣CD2，‎ ‎∴BD=‎70‎‎2‎‎﹣‎‎（15‎3‎）‎‎2‎=65．‎ ‎∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50．‎ 答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．‎ 点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎21、（2009•天津）已知函数y1=x，y2=x2+bx+c，α，β为方程y1﹣y2=0的两个根，点M（1，T）在函数y2的图象上．‎ ‎（Ⅰ）若α=‎1‎‎3‎，β=‎1‎‎2‎，求函数y2的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为‎1‎‎12‎时，求t的值；‎ ‎（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．‎ 考点：二次函数综合题；根与系数的关系；一次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式。‎ 专题：代数综合题。‎ 分析：（1）问通过把α=‎1‎‎3‎，β=‎1‎‎2‎分别代入y1﹣y2=0，确定b，c的值而求得函数y2的解析式；‎ ‎（2）问关键在于明确|t﹣T|=‎2‎h这一等量关系才能求得t的值；‎ ‎（3）问难度较大，比较T、α、β的大小需要正确理解0＜α＜β＜1及0＜t＜1在整式变形中分类应用．‎ 解答：解：（1）∵y1=x，y2=x2+bx+c，y1﹣y2=0，‎ ‎∴x2+（b﹣1）x+c=0．‎ 将α=‎1‎‎3‎，β=‎1‎‎2‎分别代入x2+（b﹣1）x+c=0，‎ 得（‎1‎‎3‎）2+（b﹣1）×‎1‎‎3‎+c=0，（‎1‎‎2‎）2+（b﹣1）×‎1‎‎2‎+c=0，‎ 解得b=‎1‎‎6‎，c=‎1‎‎6‎．‎ ‎∴函数y2的解析式为y2=x2﹣‎5‎‎6‎x+‎1‎‎6‎．‎ ‎（2）由已知，得AB=‎2‎‎6‎，‎ 设△ABM的高为h，‎ ‎∴S△ABM=‎1‎‎2‎AB•h=‎2‎‎12‎h=‎‎1‎‎12‎‎3‎，即‎2‎h=‎‎1‎‎144‎．‎ 根据题意，|t﹣T|=‎2‎h，‎ 由T=t2﹣‎1‎‎6‎t+‎1‎‎6‎，‎ 得|﹣t2+‎5‎‎6‎t﹣‎1‎‎6‎|=‎1‎‎144‎．‎ 当t2﹣‎5‎‎6‎t+‎1‎‎6‎=﹣‎1‎‎144‎时，‎ 解得t‎1‎‎=t‎2‎=‎‎5‎‎12‎；‎ 当t2﹣‎5‎‎6‎t+‎1‎‎6‎=﹣‎1‎‎144‎时，‎ 解得t‎3‎‎=‎5﹣‎‎2‎‎12‎，t‎4‎=‎‎5+‎‎2‎‎12‎．‎ ‎∴t的值为‎5‎‎12‎‎，‎5﹣‎‎2‎‎12‎，‎‎5+‎‎2‎‎12‎．‎ ‎（3）由已知，得α=α2+bα+c，β=β2+bβ+c，T=t2+bt+c．‎ ‎∴T﹣α=（t﹣α）（t+α+b）；‎ T﹣β=（t﹣β）（t+β+b）；‎ α﹣β=（α2+bα+c）﹣（β2+bβ+c），‎ 化简得（α﹣β）（α+β+b﹣1）=0．‎ ‎∵0＜α＜β＜1，得α﹣β≠0，‎ ‎∴α+β+b﹣1=0．‎ 有α+b=1﹣β＞0，β+b=1﹣α＞0．‎ 又∵0＜t＜1，‎ ‎∴t+α+b＞0，t+β+b＞0，‎ ‎∴当0＜t≤a时，T≤α≤β；‎ 当α＜t≤β时，α＜T≤β；‎ 当β＜t＜1时，α＜β＜T．‎ 点评：本题综合考查一元二次方程与一次函数及二次函数的相关知识，一元二次方程与函数相结合的综合问题是初中与高中知识衔接的重点内容．对于这类问题，通常需要学生熟悉掌握方程与函数的概念与性质及两者之间的联系．‎ ‎22、（2009•天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．‎ ‎（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数综合题；平行线的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）。‎ 专题：综合题；数形结合。‎ 分析：（Ⅰ）因为折叠后点B与点A重合，那么BC=AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）方法同（Ⅰ）用OC表示出BC，B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x，y的关系式．由于B′在OA上，因此有0≤x≤2，由此可求出y的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的思路，应该先得出OB′，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现．∠B′CO和∠CB′D是平行线B′D，OB的内错角，又因为∠OBA=∠CB′D，因此∠B′CO=∠OBA，即CB″∥BA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB′的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OB′C中求出OC′的值，也就求出C点的坐标了．‎ 解答：解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD．‎ 设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB﹣OC=4﹣m．‎ ‎∴AC=BC=4﹣m．‎ 在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2，‎ 即（4﹣m）2=m2+22，解得m=‎3‎‎2‎．‎ ‎∴点C的坐标为（0，‎3‎‎2‎）；‎ ‎（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′，‎ ‎∴△B′CD≌△BCD．‎ ‎∵OB′=x，OC=y，‎ ‎∴B'C=BC=OB﹣OC=4﹣y，‎ 在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2=OC2+OB′2．‎ ‎∴（4﹣y）2=y2+x2，‎ 即y=﹣‎1‎‎8‎x2+2．‎ 由点B′在边OA上，有0≤x≤2，‎ ‎∴解析式y=﹣‎1‎‎8‎x2+2（0≤x≤2）为所求．‎ ‎∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴y的取值范围为‎3‎‎2‎≤y≤2；‎ ‎（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OB．‎ ‎∴∠OCB″=∠CB″D．‎ 又∵∠CBD=∠CB″D，‎ ‎∴∠OCB″=∠CBD，‎ ‎∵CB″∥BA．‎ ‎∴Rt△COB″∽Rt△BOA．‎ ‎∴OB″‎OA‎=‎OCOB，‎ ‎∴OC=2OB″．‎ 在Rt△B″OC中，‎ 设OB″=x0（x＞0），则OC=2x0．‎ 由（Ⅱ）的结论，得2x0=﹣‎1‎‎8‎x20+2，‎ 解得x0=﹣8±4‎5‎．‎ ‎∵x0＞0，‎ ‎∴x0=﹣8+4‎5‎．‎ ‎∴点C的坐标为（0，8‎5‎﹣16）．‎ 点评：解本题综合考查了运用轴对称、相似三角形的性质和勾股定理的知识进行计算的能力．折叠型动态问题是近年来中考试题中的热点问题，它可以考查学生的综合能力，如想象能力、动手操作及创新意识能力等等，对于这类问题，通常从原图中选取满足条件的基本图形进行分析、解决问题．‎ ‎23、（2009•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=m﹣5‎x（m为常数）图象的一支．‎ ‎（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；‎ ‎（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．‎ 考点：反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式。‎ 专题：函数思想；转化思想。‎ 分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m﹣5＞0即可求解；‎ ‎（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=‎1‎‎2‎|k|，可利用△OAB的面积求出k值．‎ 解答：解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）‎ ‎∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，‎ ‎∴m﹣5＞0，解得m＞5．（3分）‎ ‎（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，‎ 设点A的坐标为（x0，2x0）（x0＞0），则点B的坐标为（x0，0）‎ ‎∵S△OAB=4，‎ ‎∴‎1‎‎2‎x0•2x0=4，解得x0=2（负值舍去）‎ ‎∴点A的坐标为（2，4）．（6分）‎ 又∵点A在反比例函数y=m﹣5‎x的图象上，‎ ‎∴4=m﹣5‎‎2‎，即m﹣5=8．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=‎8‎x．（8分）‎ 点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数y=‎kx中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=‎1‎‎2‎|k|．‎ ‎24、（2009•天津）解不等式组‎&5x﹣1＞2x+5‎‎&x﹣4＜3x+1‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集．‎ 解答：解：∵‎&5x﹣1＞2x+5…①‎‎&x﹣4＜3x+1…②‎，‎ 由①得，x＞3，‎ 由②得，x＞﹣‎5‎‎2‎．‎ ‎∴原不等式组的解集为x＞3．‎ 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎25、（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．‎ ‎（Ⅰ）求∠P的大小；‎ ‎（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．‎ 考点：切线长定理；等边三角形的性质；圆周角定理。‎ 分析：（Ⅰ）根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形，则∠P的大小可求；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知PA=PC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的长．‎ 解答：解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，‎ ‎∴PA⊥AB，‎ ‎∴∠BAP=90°；‎ ‎∵∠BAC=30°，‎ ‎∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°．‎ 又∵PA、PC切⊙O于点A、C，‎ ‎∴PA=PC，‎ ‎∴△PAC为等边三角形，‎ ‎∴∠P=60°．‎ ‎（Ⅱ）如图，连接BC，‎ 则∠ACB=90°，‎ 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，‎ ‎∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=‎3‎，‎ ‎∵△PAC为等边三角形，‎ ‎∴PA=AC，∴PA=‎3‎．‎ 点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．‎ ‎26、（2009•天津）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．‎ ‎（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．‎ ‎（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ 解答：解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：‎ 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；‎ 方法二：根据题意，可以列出下表：‎ 从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（4分）‎ ‎（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，‎ 摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）=‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎．（8分）‎ 点评：本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ wangcen；lanyuemeng；zhjh；zhehe；fuaisu；MMCH；littlenine；Linaliu；CJX；智波；huangling；lanchong；137-hui；算术；lanyan；ln_86；mengcl；lihongfang；lf2-9；xinruozai；kaixinyike；wdxwzk；lzhzkkxx；kuaile；hnaylzhyk；workeroflaw；张长洪；HJJ。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月19日