2020九年级数学上册 第1章 二次函数 1

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2020九年级数学上册 第1章 二次函数 1

‎1.1 二次函数 知识点一 二次函数的概念 我们把形如____________(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,称a为________,b为________,c为________.‎ ‎1.下列是二次函数的有________(填写序号).‎ ‎(1)y=x2;(2)y=-;‎ ‎(3)y=2x2-x-1;(4)y=x(1-x);‎ ‎(5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1).‎ ‎2.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.‎ 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=x2-1‎ y=3x2-7x-12‎ y=2x(1-x)‎ 知识点二 用待定系数法求二次函数的表达式 利用待定系数法求二次函数的表达式,关键是利用已知条件构造____________,‎ 7‎ 求得二次函数的________,进而求得表达式.‎ ‎3.已知二次函数y=ax2+bx+3,当x=2时,函数值为3;当x=-1时,函数值为0.求这个二次函数的表达式.‎ 类型一 根据二次函数的概念确定二次函数成立 的条件 例1 [教材补充例题] 已知y=(m-4)xm2-3m-2+2x-3是二次函数,则m的值为________.‎ ‎【归纳总结】二次函数的三个特征 ‎(1)含有自变量的代数式是整式;(2)化简后自变量的最高次数为2;(3)二次项系数不为0.‎ 类型二 建立简单的二次函数模型,根据实际问 题确定自变量的取值范围 例2 [教材例1针对练] 如图1-1-1,用长20 m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花圃(墙的长度不限),设垂直于墙的一边长为x m,矩形的面积为y m2.‎ ‎(1)写出y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当x=3时,矩形的面积为多少?‎ 7‎ 图1-1-1‎ ‎【归纳总结】根据实际背景建立二次函数模型的三个步骤 ‎(1)明确题中的未知量(自变量、因变量)和已知量;‎ ‎(2)根据题意建立未知量与已知量之间的等量关系式(即表达式);‎ ‎(3)根据实际情况确定自变量的取值范围.‎ 类型三 用待定系数法求二次函数的表达式 7‎ 例3 [教材例2变式] 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=-2;当x=1时,y=0;当x=2时,y=4,求二次函数的表达式.‎ ‎【归纳总结】用待定系数法求二次函数表达式 ‎(1)设:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0);‎ ‎(2)代:将已知的三对x,y的值代入表达式,得到关于a,b,c的方程组;‎ ‎(3)解:解方程组,确定系数a,b,c;‎ ‎(4)还原:将a,b,c的值代入y=ax2+bx+c(a≠0)中,从而得到函数表达式.‎ ‎【注意】有几个待定系数就需要几对x,y的值.‎ ‎ ‎ 7‎ 已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数),当a,b,c满足什么条件时:‎ ‎(1)它是二次函数?‎ ‎(2)它是一次函数?‎ ‎(3)它是正比例函数?‎ 7‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一 y=ax2+bx+c 二次项系数 一次项系数 常数项 ‎1.[答案] (1)(3)(4)‎ ‎2.解:填表如下:‎ 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=x2-1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ y=3x2-7x-12‎ ‎3‎ ‎-7‎ ‎-12‎ y=2x(1-x)‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎0‎ 知识点二 方程或方程组 系数 ‎3.解:把x=2,y=3;x=-1,y=0分别代入y=ax2+bx+3,得解得 ‎∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.‎ ‎【筑方法】‎ 例1 [答案] -1‎ ‎[解析] 因为自变量的最高次数为2,‎ 故m2-3m-2=2,‎ 解得m=-1或m=4.‎ 又因为二次项系数不为0,‎ 所以m-4≠0,所以m≠4,‎ 所以m=-1.‎ 例2 [解析] 三面篱笆总长为20 m,故平行于墙的一面篱笆长为(20-2x)m,由矩形面积公式即可写出y关于x的函数表达式.‎ 解:(1)y=x(20-2x)=-2x2+20x(0<x<10).‎ ‎(2)当x=3时,y=-2×32+20×3=42.‎ 即当x=3时,矩形的面积为42 m2.‎ 7‎ 例3 [解析] 用待定系数法,把已知条件代入函数表达式得到三元一次方程组,解方程组可得a,b,c的值.‎ 解:把x=0,y=-2;x=1,y=0;x=2,y=4分别代入y=ax2+bx+c,得解得∴二次函数的表达式为y=x2+x-2.‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 不为零 待定系数 ‎[反思] (1)a≠0.(2)a=0,b≠0.(3)b≠0,a=c=0.‎ 7‎
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