人教版 九年级 数学 总复习 第十讲 抛物线的对称平移问题（学生版）

人教版 九年级 数学 总复习 第十讲 抛物线的对称平移问题（学生版）

第十讲抛物线的对称平移问题明确目标﹒定位考点在二次函数一章中抛物线的对称性和平移问题是一个重点内容，也是中考常考的知识点。掌握其对称和平移的规律能为我们解题带来很多方便，也能为我们从中节省很多时间。热点聚焦﹒考点突破考点1抛物线关于x轴、y轴、原点、顶点对称的抛物线的解析式。二次函数图象的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是注：对于以上四种对称要在结合开个方向、对称轴的位置以及与13抛物线的对称平移问题 y轴的交点三个方面结合图像理解记忆。而对于抛物线关于定点对称问题我们一般都是化成顶点式再变换.【例1】二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　　　　，关于X轴的对称图象的解析式为　　　　　　　，关于原点的对称图象的解析式为　　　　　　　，关于顶点旋转180度的图象的解析式为　　　　　　　　　　　　。【例2】将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．【变式训练1】1.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．　B．C．　D．【规律方法】掌握抛物线的四种对称方式，理解公式的推导过程。考点2求抛物线上、下、左、右平移的抛物线的解析式。二次函数图象平移①二次函数图象平移的本质是点的平移，关键在坐标．②图象平移口诀：左加右减、上加下减．平移口诀主要针对二次函数顶点式．13抛物线的对称平移问题 【例1】把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【例2】抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【变式训练2】1.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________________．2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b，c的值为（）A．b=2，c=3B．b=2，c=6C．b=-2，c=-1D．b=-3，c=24.如图，将抛物线沿x轴平移，若平移后的抛物线经过点P(-2，2)，则平移后的抛物线解析式为（）A．B．或13抛物线的对称平移问题 C．D．或【规律方法】掌握二次函数图象平移口诀和方法。考点3与抛物线平移有关的压轴题。【例1】如图，已知抛物线经过点,顶点为．(1)求b的值；(2)将该抛物线沿它的对称轴向下平移n个单位长度，平移后的抛物线经过点，分别与x轴、y轴交于点．①试求n的值；第1题图②在第二象限内的抛物线上找一个点，使得，并求出点的坐标．【规律方法】（1）把点（4，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；13抛物线的对称平移问题 （1）①把（1）中的解析式化成顶点式，把A(6,0)代入平移后的解析式求出n的值即可；②通过同底等高三角形面积相等这一性质，再利用平行线所夹高相等，算出BC解析式，利用平行线k值相等设出过点M的直线，再代M点坐标可求出直线解析式，通过直线与抛物线联立即可求出交点P的坐标。【例2】已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.13抛物线的对称平移问题 【规律方法】(1)考察对称轴公式代入直接求解；(2)①假设出平移之后的解析式即可得出图像与X轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；②表示出各点坐标，利用射影定理求解.【变式训练3】1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．BAPx＝2OxyM（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13抛物线的对称平移问题 2.如图，已知点A（－2，4）和点B（1，0）都在抛物线y＝mx2＋2mx＋n上．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，四边形AA′B′B为菱形．①求平移后抛物线的解析式；－11BOxyA1－1②记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似．13抛物线的对称平移问题 13抛物线的对称平移问题 专题训练﹒对接中考1.把二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则有（）A．b=10，c=24B．b=2，c=4C．b=10，c=28D．b=2，c=02.抛物线向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线3.二次函数由向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。4.抛物线可由抛物线向平移个单位得到．5.将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A．1B．2C．3D．46.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．B．C．D．7.要得到二次函数的图象，需将的图象（）．13抛物线的对称平移问题 A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位8.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．　　B．c.　　D．9.如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．OAPxyCD13抛物线的对称平移问题 作业：1.抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b，c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=-2，c=-1D．b=-3，c=22.把二次函数用配方法化成的形式（）A.B.C.D.13抛物线的对称平移问题 3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．B．C．D．4.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）A．B．C．D．5.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是6.把抛物线是由抛物线向平移个单位，再向_____平移_______个单位得到。7.把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________8.抛物线y＝x－5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式OABxyCDE9.如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点．13抛物线的对称平移问题 （1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？13抛物线的对称平移问题