华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷

华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷

华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.二次根式a+1中，字母a的取值范围为(    )A.a≥-1B.a≥0C.a≥1D.a≤-12.下列式子中是最简二次根式的是(    )A.13B.27C.a2b3D.x2+y23.下列根式中可以与5合并的是(    )A.10B.15C.20D.254.若x为任意实数，则下列各式中一定成立的是(    )A.x4=x2B.x4=-x2C.x2=xD.x2=-x5.计算：2+8=(    )A.10B.4C.22D.326.下列计算结果正确的是：A.2+3=5B.22-2=2C.2×3=6D.23=367.已知ab<0，则a2b化简后为(    )A.abB.-abC.a-bD.-a-b8.已知a=3+5，b=3-5，则代数式a2-ab+b2的值是(   )A.26B.±26C.24D.259.对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果(   ) A.随n的变化而变化B.不变，总是0C.不变，总是1D.不变，总是21.将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行的第20个数是(    )A.639B.637C.635D.633二、填空题（本大题共6小题，共18分）2.当x=-5时，二次根式1-3x的值为____．3.计算96-27×18的结果等于______．4.比较大小：5-3________0.(填“>”、“=”或“<”)．5.计算：12-34=          ．6.计算：3×2=______．7.计算：(5-2)2018(5+2)2019的结果是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）8.若x，y为实数，且y<3-x+x-3+2，试化简：x2+|y-2|-y2-6y+9． 1.计算：(1)17×28+700(2)(3-1)2-(3+5)(3-5)四、解答题（本大题共4小题，共52分）2.已知x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值．3.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简(a+b+c)2-(b+c-a)2+(c-b-a)2．4.已知AB=2，AC=412，BC=25125，在下图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长都为1．(1)求△ABC的面积；(2)求点A到BC边的距离。 1.计算：(1)33-8+2-27(2)(52+25)(52-25)+(3-1)2 答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件：被开方数a+1≥0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，得a+1≥0，解得a≥-1．故选A．2.【答案】D【解析】解：A、13=33，不是最简二次根式；B、27=33，不是最简二次根式；C、a2b3=|a|bb，不是最简二次根式；D、x2+y2是最简二次根式；故选D．根据求最简二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．各项化简得到结果，找出与5为同类二次根式即可． 【解答】解：因为20=25，25=5，所以可以与5合并的是20．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式的概念有关知识，利用二次根式的概念进行计算即可．【解答】解：由二次根式的概念可得：x4=x2．故选A．5.【答案】D【解析】解：2+8=2+22=32．故选：D．直接利用二次根式的性质化简得出答案．本题主要考查二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除及合并同类二次根式的知识，根据二次根式的有关运算进行计算判断即可．【解答】解：A．2+3无法进行计算，故不正确， B.22-2=2，故计算错误，C.2×3=6，故计算正确，D.23=63 ，故计算错误，故选C．7.【答案】B【解析】解：∵a2≥0，ab<0，∴a<0，b>0，∴a2b=|a|b=-ab，故选：B．根据算术平方根和绝对值的性质a2=|a|，进行化简即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．解：∵a=3+5，b=3-5，∴a+b=6，ab=4，∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=62-3×4=24=26．故选A．9.【答案】D【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为2．【解答】解：根据运算程序得(n2+2n)÷n-n=n+2-n=2，所以对于任意正整数n，按题中程序计算下去，得到的结果不变，总是2．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．由三角形数阵，知3+5=8=23，7+9+11=27=33，13+15+17+19=64=43，21+23+25+27+29=125=53，进而得出方程可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n(n≥2)，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+⋯+(n-1)=n(n-1)2(n≥2)，则第n行(n≥2)从左向右的第m个数为第[n(n-1)2+m]个奇数，即1+2[n(n-1)2+m-1]=n2-n+2m-1，n=25，m=20，这个数为639．故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义，解本题的关键是会化简二次根式．直接将x=-5代入求出即可．【解答】解：∵x=-5， ∴1-3x=1-3×-5=4，故答案为4．12.【答案】-56【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=46-33×32=46-96=-56．故答案为-56．13.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，为基础题．根据3=9>5即可得出答案．【解答】解：∵3=9>5，∴5<3，则5-3<0．故答案为<．14.【答案】332【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、最简二次根式以及二次根式的加减．先将各项化简为最简二次根式，再进行二次根式加减的运算即可． 【解答】解：12-34=23-32=332．15.【答案】6【解析】解：3×2=3×2=6．故答案为：6．根据二次根式的乘法法则计算．考查二次根式的乘法法则：a⋅b=ab(a≥0,b≥0)．16.【答案】5+2【解析】【解答】解：原式=[(5-2)(5+2)]2018⋅(5+2)=(5-4)2018⋅(5+2)=5+2，故答案为5+2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据积的乘方得到原式=[(5-2)(5+2)]2018⋅(5+2)，然后利用平方差公式计算．17.【答案】解：由题意得，3-x≥0且x-3≥0，所以x=3，y<2，原式=32+(2-y)-(3-y)=9+2-y-3+y=8．【解析】根据二次根式有意义的条件可得x=2，将x=2代入原不等式可得y<2，根据x=2、y<2依据二次根式的性质化简求值即可．本题主要考查二次根式有意义的条件及二次根式的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 18.【答案】解：(1)原式=17×28+107=2+107；(2)原式=4-23-(9-5)=-23．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则结合二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用乘法公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】解： ∵x=1-2，y=1+2，∴x-y=(1-2)-(1+2)=-22，xy=(1-2)(1+2)=-1，∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．根据x、y的值，先求出x-y和xy，再化简原式，代入求值即可．20.【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．21.【答案】解：∵AC=412=4×24=22，BC=25125=25×25×5=25×55=25，AB=2，∴△ABC如图所示(长度正确，顶点在格点上即可)；(1)过点C作CD垂直AB，交 BA的延长线于点D，则CD=2，∴S△ABC=12AB·CD=12×2×2=2；(2) 过点A作AE⊥BC于点E.则S△ABC=12BC·AE，∵S△ABC=2，BC=25，∴AE=2S△ABCBC=2×225=255，即点A到BC边的距离为255．【解析】本题主要考查二次根式的应用及点到直线的距离，根据三角形的面积得出关于BC边高的方程是关键．(1)由题意画出图形，结合图形根据三角形面积公式即可得其面积；(2)设点A到BC边的距离为h，根据三角形面积为2可得关于h的方程，解之可得．22.【答案】解：(1)原式=33-22+2-33=-2；(2)原式=50-20+3-23+1=34-23．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．