北师大版九年级上册第一 章特殊的平行四边形复习

北师大版九年级上册第一 章特殊的平行四边形复习

特殊平行四边形（一）菱形：1、定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、判定：①．____________边都相等的四边形菱形．②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．（二）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线_________________．②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．4、直角三角形斜边上的中线等于.例3、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长．ABCEFMNO例4、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（12分）（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．(三)正方形:1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．_C_B_A_D_F_P_E_H例5、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE^BC交BC于E，过P引PF^CD于F，求证：AP^EF．例6.正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想． 练习题1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）A．3B．5C．8D．42．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　_________　．3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形DCBA第3题第2题第1题4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与点F，则∠BFC为（）A.45oB.55oC.60oD.75o5.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论：GM⊥CMCD=CM四边形MFCG为等腰梯形④∠CMD=∠AGM.其中正确的有（）A、B.④C.④D.④6.如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，点E，F分别为AO，AB的中点，则EF的长度为  A.4B.3C.23D.3第5题第7题第6题第4题7.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD=矩形的面积为 8.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=　　．9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为　　．10.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=14BC，则四边形DBFE的面积为11．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　          　．第10题第11题第9题第8题12.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 14.如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量