北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷

北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷

北师版九年级数学上册第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．方程2x2－6x－9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．6，2，9B．2，－6，9C．2，－6，－9D．－2，6，92．要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0B．a≠3C．a≠3且b≠－1D．a≠3且b≠－1且c≠03．方程x2－x＝0的解是()A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－14．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0时，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝165．若关于x的方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞－1　B．k＞－1且k≠0　　C．k＜1　　D．k＜1且k≠06.若代数式x2－7x的值为－6，则代数式x2－3x＋5的值是()A．3B．23C．3或23D．无法确定7．若等腰三角形的两边的长是方程x2－20x＋91＝0的两个根，则此三角形的周长为()A．27　　B．33　　C．27和33　　D．以上都不对8．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为()A．10%B．15%　C．20%　　D．25%9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是()A．3B．－3C．5D．－510．如图，在一次函数y＝－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P个数共有() A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．当m时，方程(m2－1)x2－mx＋5＝0是一元二次方程．12.一元二次方程x(x＋3)＝0的根是.13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是______________.14．若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为.15．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝_____.16．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为.17．关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝4，则x22－x1x2＋x22的值是.18．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是m.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)解方程： (1)2500(1＋x)2＝3025；(2)2x2＋5x－3＝020．(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围； (2)如果方程的两实根分别为x1，x2，且x＋x－x1x2＝7，求k的值．22．(10分)如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．23．(10分)某村2018年每人的年平均收入为4000元，至2020年时每人的年平均收入为5760元，求该村2018年至2020年每人的年平均收入的增长率是多少． 24．(10分)某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．(1)求平均每次价格下调的百分率；(2)某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？25．(12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如x2－2x－3＝0的两根为x1＝3，x2＝－1，因为x1是x2的－3倍，所以x2－2x－3＝0是“倍根方程”．(1)说明x2－8x＋12＝0是“倍根方程”； (2)请写出一个“倍根方程”，并使它的一根为1；(3)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．参考答案1-5CBCAB6-10CCCDC11.≠±112.x＝0或x＝－313.＝1014.15.1或－316.-317.418.2.519.解：(1)(1＋x)2＝1.21.1＋x＝±1.1. x＝±1.1－1.解得x1＝0.1，x2＝－2.1.(2)原方程可化为(2x－1)(x＋3)＝0.∴2x－1＝0或x＋3＝0.解得x1＝，x2＝－3.20.解：(1)－2，2，2，小，2((2)∵x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴x2－1＞2x－3.21.解：(1)∵方程x2＋4x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42－4(k－1)＝20－4k＞0，解得k＜5.(2)∵x＋x－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(－4)2－3×(k－1)＝7，解得k＝4.22.解：设甬道的宽度为x米．由题意，得(40－2x)(26－x)＝144×6.化简，得x2－46x＋88＝0.解得x＝2或x＝44.当x＝44时，甬道的宽度超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意，舍去．答：甬道的宽度为2米．23.解：设每人的年平均收入的增长率为x.由题意，得4000(1＋x)2＝5760，化简，得(1＋x)2＝1.44.∵1＋x＞0，∴1＋x＝1.2，解得x＝20%.答：该村2018年至2020年每人的年平均收入的增长率是20%.24.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得10000(1－x)2＝8100， 解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．∴平均每次下调的百分率为10%(2)方案①可优惠：8100×100×(1－0.98)＝16200(元)；方案②可优惠：100×200＝20000(元)．∴方案②更优惠25.解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6，∵x2＝3x1，∴x2－8x＋12＝0是“倍根方程”(2)答案不唯一，如：x2－3x＋2＝0(3)解方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0，得x1＝2，x2＝m＋1，∴当m为0，－2或一切不为－1的奇数时，方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”