华师版数学九年级上册课件-第22章-22 一元二次方程的解法

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华师版数学九年级上册课件-第22章-22 一元二次方程的解法

HS九(上)教学课件第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第2课时配方法 读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解:设个位数字为x,则十位数字为x-3.整理,得x2-11x+30=0.根据题意,得x2=10(x-3)+x.?思考怎样求解?新课引入 这种方程怎样解?变形为的形式.(a为非负常数)变形为x2+2x=5(x+1)2=6用配方法解一元二次方程回想两数差的平方公式,有a2+2ab+b2=(a+b)2,从中能得到什么启示?新课讲解 归纳:像这样,通过方程的简单变形,将左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解方程:x2+2x=5.解:原方程两边都加上1,得x2+2x+1=6,即(x+1)2=6.直接开平方,得x+1=所以x=-1±,即x1=-1+,x2=-1-.例题新课讲解 (1)x2+8x+=(x+4)2(2)x2-4x+=(x-)2(3)x2-___x+9=(x-)2归纳:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究新课讲解 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.新课讲解 用配方法解一元二次方程的一般步骤:化1:把二次项系数化为1;移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;变形:将方程化成(x+m)2=a(a≥0)的形式;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.★新课讲解 (2)-x2+4x-3=0.(1)x2+12x=-9;1.用配方法解下列方程:解:(1)配方(两边同时加上36),得x2+2•x•6+62=-9+62,即(x+6)2=27.直接开平方,得x+6=,所以(2)原方程可化为x2-4x+3=0.配方,得(x-1)(x-3)=0,所以x1=1,x2=3.随堂即练 2.用配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-3k+5的值必定大于零.证明:k2-3k+5=(k-)2+.∵(k-)2≥0,∴k2-3k+5>0.即不论k取何实数,多项式k2-3k+5的值必定大于零.随堂即练 3.先用配方法解下列方程:(1)x2-2x-1=0;(2)x2-2x+4=0;(3)x2-2x+1=0;然后回答下列问题:(4)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所遇到的问题的?(5)对于形如x2+px+q=0这样的方程,在什么条件下才有实数根?随堂即练 解:(1)左右两边同时加2,得x2-2x+1=2.配方,得(x-1)2=2,解得(2)左右两边同时减去3,得x2-2x+1=-3.配方,得(x-1)2=-3,显然此方程无解.(3)原方程配方,得(x-1)2=0,解得x=1.(4)略(5)即当p2-4q≥0时,形如x2+px+q=0这样的方程,才有实数根.随堂即练 注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.通过方程的简单变形,将左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.★配方法课堂总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:将方程化成(x+m)2=a(a≥0)的形式;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.★课堂总结
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