苏科版九年级上册开学检测数学试卷及答案（（苏教版九年级数学上册开学检测试卷））

苏科版九年级上册开学检测数学试卷及答案（（苏教版九年级数学上册开学检测试卷））

江苏省九年级数学上学期开学检测一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列式子中，二次根式的个数是（　　）①；②；③；④；⑤．A．4B.3C.2D.1考点：二次根式的定义．.分析：确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．注意3﹣2=．解答：解：①④⑤符合二次根式的定义，是二次根式；②根指数为3，不是二次根式；③﹣22=﹣4＜0，无意义，不是二次根式．故选B．点评：本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2.在Rt△ABC中，∠A=90°，a=13cm，b=5cm，则第三边c为（）A.18cmB.12cmC.8cmD.6cm考点：勾股定理．.分析：直接根据勾股定理求解即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，a=13cm，b=5cm，∴c===12cm．故选B．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3.直线y=kx+b经过A（0.2）和B(3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A.y=2x+3B.y=x+2C.y=3x+2D.y=x+1考点：待定系数法求一次函数解析式．.专题：计算题．分析：把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．解答：解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 4.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）A．6B．9C．12D．15第4题第5题考点：平行四边形的性质．.分析：根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．解答：解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．点评：根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6考点：众数；条形统计图；中位数．.专题：图表型．分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．点评：本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6.如图，如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm 第6题考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．.分析：由勾股定理求得AB的长，由题意知BE是AB的一半解答：解：∵两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB==10cm，由题意知，点E是AB的中点，故BE=AB=5cm．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边相等．7.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　）A．75°B．45°C．60°D．30°考点：菱形的性质．.分析：首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B=∠D=60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．解答：解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选C． 点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8.．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（　　）学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙70908095A．甲B．乙C．丙D．不确定考点：加权平均数．.专题：图表型．分析：根据题意这四项课程的权分别为1.2：1：1：0.8．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．解答：解：由题意知，甲综合成绩=95×1.2+85+85+60×0.8=332分，乙综合成绩=80×1.2+80+90+80×0.8=330分，丙综合成绩=70×1.2+90+80+95×0.8=330分，∴甲综合成绩最高．故选A．点评：本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．9.若△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC的长为（）A.14B.14或4C.8D.4或8考点：勾股定理．.专题：分类讨论．分析：根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．解答：解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152﹣122=81，∴CD=9，同理得BD2=132﹣122=25 ∴BD=5∴BC=14，此图还有另一种画法．即当是此种情况时，BC=9﹣5=4故选B．点评：此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．.专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题11.（1）=（2））=考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质计算（﹣3）2； （2）利用平方差公式计算．解答：解：（1）（﹣3）2=9×=6；（2）（2+3）（2﹣3）=（2）2﹣（3）2=12﹣18=﹣6．故答案为6，﹣6．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.放学以后，小红和小丽从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小丽行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小丽用20min到家，则小红、小丽家的距离为_。考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．解答：解：OA=40×20=800m．OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000m．故答案为：1000m．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．13.甲，乙，丙三台包装机用时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中数据，可以认为三台包装机中，__包装机包装的质量最稳定甲包装机乙包装机丙包装机方差31.967.9616.32考点：方差．.专题：压轴题；图表型．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙，丙三台包装机的方差可判断．解答：解：由于乙的方差最小，所以乙包装机包装的质量最稳定．故填乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.已知正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大，那么一次函数y=-kx-2的图象不经过第__象限。考点：一次函数图象与系数的关系．. 分析：先根据正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出一次函数y=﹣kx﹣2的图象所经过的象限，进而可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，又﹣2＜0，∴一次函数y=﹣kx﹣2的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．15.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__。考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．.分析：根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．解答：解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：． 点评：此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出P点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键．16.一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是__。考点：根据实际问题列一次函数关系式．.分析：正方形的边长相等，所以等量关系为：原长+x=原宽+y．解答：解：依题意有120+x=100+y，则y=x+20，x不能是负数，∴x≥0，符合一次函数的一般形式．点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于一点O,OF⊥AD,AE⊥BD,且BE:ED=1:3,若AC=2cm，则OF=__cm，AE=__cm。（第17题）考点：矩形的性质．.专题：计算题．分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OD，然后求出BE=OE，从而判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ABO=60°，再求出∠ADB=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OD=2OF，再根据BD=AC=2DO即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，OB=OD，∵BE：ED=1：3，∴BE=OE，∵AE⊥BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ADB=90°﹣60°=30°，∵OF⊥AD，∴OF=OD=AC=×2=cm，∵OA=OD，OF⊥AD，∴AF=DF，∴AB=2OF=cm，∵BE=BD=AC=×2=cm， ∴AE===．点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并判断出等边三角形然后求出∠ADB=30°是解题的关键．三、解答题18．（本小题5分）（1）)（2）考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，如果合并即可．解答：解：（1）原式=2（3﹣+2）=2•（+2）=6+4；（2）原式=2a2+15a2﹣a2=a2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19.（本小题4分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号:__;（2）错误原因是__；（3）本题正确的结论应是__。考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理．.分析：（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2﹣b2，没有考虑a2﹣b2是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．解答：解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）=0， 因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：（1）③；（2）当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．点评：此题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，以及等腰三角形的判定，找出阅读材料中解题过程中的错误是解本题的关键．20.（本小题5分）若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．考点：同类二次根式；最简二次根式．.分析：由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案．解答：解：根据题意得：，解得：．∴m=±2，n=±．点评：此题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．21.（本小题5分）已知一次函数y=（2m-1）x+（n-3），求：（1）当m为何值时，y的值随x的增加而增加；（2）当n为何值时，此一次函数也是正比例函数；（3）若m=1，n=2，求函数图象与x轴和y轴的交点坐标；（4）若m=1，n=2，写出函数关系式，画出图象，根据图象求x取什么值时，y＞0．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系．.专题：待定系数法．分析：（1）y的值随x的增加而增加时，2m﹣1＞0；（2）一次函数为正比例函数时，n+3=0；（3）若m=1，n=2时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与x轴、y轴的交点；（4）若m=1，n=2时，可确定一次函数解析式，画出函数图象，确定图象与x轴的交点，判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：（1）∵y的值随x的增加而增加，∴2m﹣1＞0；解得m＞； （2）一次函数为正比例函数时，n+3=0，解得：n=﹣3；（3）若m=1，n=2，一次函数解析式为：y=x﹣5，令y=0，得x=5，令x=0，得y=﹣5，故函数图象与x轴、y轴的交点为（5，0）（0，﹣5）；（4）若m=1，n=2，一次函数解析式为：y=x﹣5，函数图象如下，由图象可知，当x＞5时，y＞0．点评：本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质．22.A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：ABC笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．.专题：图表型．分析：（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选． 解答：解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：ABC笔试859590口试908085（2）A的票数为300×35%=105（张），B的票数为300×40%=120（张），C的票数为300×25%=75（张）；（3）A的成绩为=92.5（分）B的成绩为=98（分）C的成绩为=84（分）故B学生成绩最高，能当选学生会主席．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（本小题5分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积。.考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．.分析：连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解答：解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°， ∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．24．（本小题6分）如图，已知▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数。考点：平行四边形的性质．.专题：计算题；证明题．分析：（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．解答：（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°． 点评：（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．25.（本小题6分）如图已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形。考点：菱形的判定．.专题：证明题；压轴题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．解答：证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形； 点评：本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．26.（本小题7分）如图已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，AE=BF，AF与BE相交于G，FD和CE相交于点H，求证：（1）GH∥BC；（2）GH=AD．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题：证明题．分析：（1）可先证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出GH是△BEC的中位线，根据中位线的定理即可得出结论．（2）根据等量代换即可证得结论；解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AF与BE互相平分，∴G点是BE的中点同理可证：DE∥CF，DE=CF∴四边形EFCD是平行四边形，∴DF与CE互相平分∴H点是CE的中点∴GH是△BEC的中位线∴GH∥BC∴GH=BC；（2）∵AD=BC，GH=BC，∴GH=AD．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，能够熟练掌握性质和定理是解题的关键． 27.（本小题8分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x（分）的方程或不等式（不要化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲和乙相遇；③甲在乙的后面．考点：一次函数的应用．.专题：图表型．分析：（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x乙=25，所以乙先到达了5分钟；（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25﹣10=15分钟，由此即可求出各自的速度；（3）根据图象，可知当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中，在图象中找出两图象上的点，利用待定系数法分别求出它们的解析式，然后即可列出不等式．解答：解：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟．（2分）（2）甲的速度为：V甲=千米/小时）（3分）乙的速度为：V乙==24（千米/时）（4分）（3）当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中．设S甲=kx，因为S甲=kx经过（30，6）所以6=30k，故k=．∴S甲=x．设S乙=k1x+b，因为S乙=k1x+b经过（10，0），（25，6）所以0=10k1+b，6=25k1+b 所以b=﹣4，k1=所以S乙=x﹣4①当S甲＞S乙时，即x＞x﹣4，10＜x＜20时，甲在乙的前面．②当S甲=S乙时，即x=x﹣4，x=20时，甲与乙相遇．③当S甲＜S乙时，即x＜x﹣4，20＜x＜25时，乙在甲的前面．点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法即可解决问题．