铜仁市2020年中考数学试题及答案

铜仁市2020年中考数学试题及答案

铜仁市2020年中考数学试题及答案1．﹣3的绝对值是（　　）A．﹣3B．3C．-D．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（　　）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(　　)A．9B．10C．11D．125．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　）A．3B．2C．4D．56．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　）A．2B．3C．4D．48．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A．B．C．D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　)A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　）A．①②③B．①③C．①②D．②③ 11．因式分解：a2+ab﹣a＝_____．12．方程2x+10＝0的解是_____．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_____．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝_____．18．观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(结果用含m的代数式表示)．19．(1)计算：2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0． (2)先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝　　　　，n＝　　　　；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标． 参考答案1．B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【详解】39000＝3.9×104．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，∴∠1＝110°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出∠2＝110°是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】对于n个数x1，x2，…，xn，则(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【详解】这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10，故选：B．【点睛】本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．5．A 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【详解】解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，∵△FHB∽△EAD，∴，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题．6．D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：，，且，则，选项A错误；，选项B错误； ，选项C错误；，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【详解】根据等边三角形的三线合一性质：设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质，运用勾股定理列出方程求解是解答此类问题的常用方法．8．D【解析】【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．【详解】当m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；当m=n时，﹣6+k+2=0 ∵，，，∴，解得：，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键．10．C【解析】【分析】先判断出∠H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE（SAS），得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG∽△FQC，得出,求出PG＝，再根据勾股定理求得EG＝，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2=≠，判断出③错误，即可得出结论．【详解】解：如图，在正方形ABCD中,AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4,∠B＝∠BAD＝90°,∴∠HAD＝90°,∵HF∥AD, ∴∠H＝90°,∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°,∴∠AFH＝∠HAF.∵AF＝,∴AH＝HF＝1＝BE.∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC,∴△EHF≌△CBE（SAS）,∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE,∵∠BCE+∠BEC＝90°,∴HEF+∠BEC＝90°,∴∠FEC＝90°,∴△CEF是等腰直角三角形,在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4,∴EC2＝BE2+BC2＝17,∴S△ECF＝EF•EC＝EC2＝,故①正确:过点F作FQ⊥BC于Q,交AD于P,∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD,∴四边形APFH是矩形,∵AH＝HF,∴矩形AHFP是正方形,∴AP＝PH＝AH＝1,同理：四边形ABQP是矩形, ∴PQ＝AB＝4,BQ＝AP1,FQ＝FP+PQ＝5,CQ＝BC﹣BQ＝3,∵AD∥BC,∴△FPG∽△FQC,∴,∴,∴PG＝,∴AG＝AP+PG＝,在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝,∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝=8，故②正确；∵AD＝4，∴DG＝AD﹣AG＝,∴DG2+BE2＝+1＝,∵EG2＝（）2＝≠,∴EG2≠DG2+BE2,故③错误,∴正确的有①②,故选:C. 【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用,结合了全等三角形,勾股定理,三角形相似等知识点解题.11．a（a+b﹣1）．【解析】【分析】原式提取公因式即可．【详解】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键．12．x＝﹣5．【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程2x+10＝0， 移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．13．y＝﹣．【解析】【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k．14．x≥2．【解析】【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【详解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.15．【解析】【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】画树状图如下：共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(，)和(，)这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于：，故答案为：．【点睛】 本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16．7或17．【解析】【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【详解】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．②当EF在AB，CD同侧时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17． 【点睛】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．17．【解析】【分析】依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【详解】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C＝BC＝2，∴Rt△A1CD中，CD＝＝，∴AB＝.故答案为：．【点睛】本题考查矩形与折叠，准确判断合适的全等三角形求出A1C＝BC＝2是解题的关键. 18．．【解析】【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=220(220×2﹣1)，再将220=m代入即可求解．【详解】∵220=m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=m(2m﹣1)．故答案为：m(2m﹣1)．【点睛】本题考查了规律型问题：数字变化，列代数式等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．(1)0；(2)原式=-，当时，原式=﹣3．【解析】【分析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值． 【详解】(1)2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0=2×2﹣1﹣2﹣1=4﹣1﹣2﹣1=0；(2)(+)÷()===，当时，原式=﹣3．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．证明见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【详解】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（1）100人，图见解析；（2）36，16；（3）320人【解析】【分析】（1）根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择“篮球”的占28%，即可求得选择“篮球”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【详解】（1）∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%，∴该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人）， 选择“篮球”的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如图所示；（2）∵选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．安全，理由见解析【解析】【分析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【详解】 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示:根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝60°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°,∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC,∴∠BAC＝30°＝∠ACB,∴BC＝AB＝60km,在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠CBD＝60°,sin∠CBD＝,∴sin60°＝,∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km,∴这艘船继续向东航行安全.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,准确记住特殊角的三角函数值是关键.23．（1）每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．【解析】【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m 的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【详解】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，依题意有，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，0.9x＝0.9×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵m为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100-25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．【点睛】本题主要考查一次函数，分式方程，一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确的方程和函数式是解题的关键.24．（1）见解析；（2）4【解析】 【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°， ∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）S△PBC＝﹣3m2+9m（0＜m＜3）；（3）M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出△PBC 面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6． 设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴，∴当时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a， 当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方， 过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或，△CMN与△OBC相似，解得或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为，N（0，）或N（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），，N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．【点睛】此题考查二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最大值，相似三角形的判定与性质，以及渗透分类讨论思想．