人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质

人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质

第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO复习引入 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？复习引入 OXy3-2Oy3-2X复习引入 新课讲解二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.例1 …………210-1-2-3-4x解:先列表：再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)新课讲解 试一试画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-424新课讲解 ★二次函数y=a（x-h)2+k的特点a＞0时，开口,最点是顶点;a＜0时，开口,最点是顶点;对称轴是，顶点坐标是.向上低向下高直线x=h(h,k)知识要点 ★顶点式新课讲解 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?新课讲解例2 C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得因此抛物线的解析式为y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.即水管应2.25m长.y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－a=新课讲解 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．分析：(1)把点(3，0)的坐标代入函数表达式计算即可得解；(2)方法一：根据y1＝y2列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1.新课讲解例3 (2)方法一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4.∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2.方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．新课讲解 向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位新课讲解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系2 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位新课讲解 ★二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.知识要点 1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.随堂即练 二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+6)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-6直线x=1直线x=3直线x=2(-6,5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2＋7y=-5(2-x)2-61.完成下列表格:随堂即练 2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.4.抛物线y=-2(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________.解：先向下平移2个单位，再向左平移1个单位.随堂即练 5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.解：y=5(x+1)2+3.随堂即练 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂总结