北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数

北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数

第六章反比例函数6.1反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)3.会求反比例函数的表达式．（难点）学习目标 当面积S=15m2时,长y(m)与宽x(m)的关系是：问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？xy=15或新课引入 问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2新课讲解1反比例函数的定义 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？I随着R的增大而变小,随着R的减小而变大.新课讲解当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数. 新课讲解亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 问题2：京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t与v之间的关系可以表示成：新课讲解 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数.（k为常数,k≠0)其中自变量x不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.概念归纳 练一练:下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.是，k=3不是，它是正比例函数不是是，k=1是，随堂即练 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）归纳总结 若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为新课讲解例1 1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.2.当m时，是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1随堂即练 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．新课讲解 已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.解：（1）设∵当x=-4时，y=3，∴3=，解得k=-12.因此，y和x之间的函数表达式为y=-.新课讲解2用待定系数法求反比例函数例2 （2）把x=-2代入y=-，得y=-=6；（3）把y=12代入y=-，得12=-，x=-1.总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.新课讲解 已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.解：（1）设y=（k≠0），因为当x=2时，y=4，所以4=，解得k=4.所以y与x的函数表达式是y=.（2）当x=3时，y==2.新课讲解例3 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为.新课讲解3建立简单的反比例函数模型例4 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.方法归纳 1.生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？（）（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间yA1个B2个C3个D4个B随堂即练 2.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数表达式；(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？随堂即练 解：(1)(t>0)．(2)当t＝25时，；当t＝8时，125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.随堂即练 反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数反比例函数：（k≠0）课堂小结课堂总结