北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第2章 2一元二次方程

北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第2章 2一元二次方程

第一篇过教材·考点透析第二章　方程(组)与不等式(组)2.2　一元二次方程 考点一　一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有①________未知数(一元)并且未知数的②____________为2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中③__________是二次项，④______为二次项系数；⑤________是一次项，b为一次项系数；c为⑥__________.第2页考点精析一个最高次数ax2abx常数项 第3页步　骤具体操作移项整理左边的常数项移到右边系数化为1方程两边同除以未知数的系数开方开平方转化为两个一元一次方程解一次方程解得到的两个一元一次方程，即得原方程的解 2．配方法(1)思路：将一元二次方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再利用直接开平方法求解．(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：第4页步　骤具体操作化一般式把原方程化为一般形式系数化为1方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边配常数项方程两边同时加上一次项系数一半的平方配平方把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数开方如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解 3．公式法(1)思路：用一元二次方程的求根公式⑦_______________解一元二次方程．(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：第5页 4．因式分解法(1)思路：先把一元二次方程的右边化为⑧______，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值都有可能为0，从而能得到两个一元一次方程，这样就将一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解．(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第6页0步　骤具体操作移项移项，使方程的右边化为0分解因式将方程的左边分解为两个一次因式的乘积化为一次方程令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程解一次方程解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解 第7页 1．一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的⑨________________，称为根的判别式，用“Δ”来表示，即根的判别式Δ＝b2－4ac.2．不解一元二次方程，用根的判别式判断方程根的情况(1)当⑩__________时⇔方程有两个不相等的实数根；(2)当⑪__________时⇔方程有两个相等的实数根；(3)当⑫__________时⇔方程没有实数根．第8页b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0 第9页 第10页 第11页 (3)可以构造两根为x1、x2的一元二次方程x2－(x1＋x2)·x＋x1x2＝0.(4)将“已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题”转化为求一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0的根的问题．第12页 第13页 易错提示：如果一元二次方程有两个不相等的实数解，有时候其中一个解是不满足题意的，所以写答案前，一定要注意检验所得到的解是否符合实际问题．第14页 2．平均增长率问题(1)平均增长率公式：连续两次增长，平均每次的增长率为x，原值为a，连续两次增长后的值为b，则有⑮______________________.(2)平均减少率公式：连续两次减少，平均每次的减少率为x，原值为a，连续两次减少后的值为b，则有⑯______________________.(3)一般解题步骤如下：设增长率；代公式；解方程；检验；作答．第15页a(1＋x)2＝ba(1－x)2＝b 第16页 4．矩形面积问题的两种常见类型(1)镶边矩形：镶边矩形ABCD中空白区域的面积为S＝(a－2x)·(b－2x)．第17页 (2)内嵌十字架矩形：如图，图1中阴影区域可以通过平移的方法变成图2中的样子，此时易得图1矩形ABCD中空白区域的面积为S＝(a－x)(b－x)．第18页 命题点一　一元二次方程的解及其解法1．(2018·资阳中考)已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝______.2．(2018·南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为______.3．(2018·巴中中考)解方程：3x(x－2)＝x－2.第19页四川中考真题精练2 第20页B 2．利用判别式确定字母的取值范围5．(2018·泸州中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜06．(2019·自贡中考)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1第21页CD 第22页四k≥－4 9．(2018·甘孜、阿坝中考)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．解：∵Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m>0，解得m<1.10．(2018·成都中考)若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．第23页 命题点三　一元二次方程根与系数的关系及其应用11．(2018·宜宾中考)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2B．1C．2D．012．(2019·宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为()A．－2B．bC．2D．－b第24页DC 13．(2018·凉山中考)若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n的值是()A．1B．2C．－1D．－214．(2017·绵阳中考)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为()A．－8B．8C．16D．－16第25页DC 第26页36－4 18．(2019·眉山中考)设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为______________.19．(2019·泸州中考)已知x1、x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是________.20．(2019·成都中考)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x＋x－x1x2＝13，则k的值为________.第27页－201716－2 第28页 22．(2019·巴中中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设x1、x2是方程的两根且x＋x＋x1x2－17＝0，求m的值．第29页 第30页 第31页 命题点四　一元二次方程的应用24．(2019·达州中考)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A．2500(1＋x)2＝9100B．2500(1＋x%)2＝9100C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100第32页D 25．(2018·绵阳中考)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人26．(2018·宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A．2%B．4.4%C．20%D．44%第33页CC 27．(2017·宜宾中考)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程__________________.28．(2019·宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________________________________________________.第34页50(1－x)2＝3265×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50 29．(2017·眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3，故此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品．根据题意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．故该烘焙店生产的是第五档次的产品．第35页 30．(2019·湖南衡阳中考)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(1－2x)＝1B．9(1－x)2＝1C．9(1＋2x)＝1D．9(1＋x)2＝1第36页核心素养B 31．(2019·宁夏中考)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其解法呢！以方程x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元2～3世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中的大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确的构图是______.(只填序号)第37页② 32．(2019·湖南邵阳中考)2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值约为30万亿元人民币，有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．若2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币，求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设年平均增长率为x.根据题意，得30(1＋x)2＝36.3，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．∴我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.第38页 突破点一　一元二次方程的解(浙江温州中考)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3思路分析：把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作关于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.解题技巧：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．第39页重难突破D (2019·四川内江中考)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是()A．16B．12C．14D．12或16思路分析：求出方程x2－8x＋15＝0的解，可得x1＝3，x2＝5.①当等腰三角形的边长是3,3,6时，3＋3＝6，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②当等腰三角形的边长是5,5,6时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5＋5＋6＝16.即等腰三角形的周长是16，故选A．解题技巧：本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出等腰三角形的腰长．第40页A 突破点二　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2019·河北中考)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根思路分析：直接把已知数值a＝1，b＝4，其中一个根是x＝－1代入原方程，进而得出c的值为3，而根据题干可知原c的值应为5，则原方程为x2＋4x＋5＝0，根据根的判别式Δ＝42－4×1×5<0，∴原方程不存在实数根，选A．第41页A 解题技巧：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与Δ＝b2－4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．第42页 第43页 解题技巧：解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程思想解答．第44页 突破点三　一元二次方程的应用(江苏盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？第45页26 思路分析：(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6(件)，即平均每天销售数量为20＋6＝26(件)．(2)利用“商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品的利润”列出方程解答即可．自主解答：(2)解：设每件商品降价x元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200.整理，得x2－30x＋200＝0.解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，则x＝10.故每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．解题技巧：此题主要考查了一元二次方程的应用，运用了基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售利润．第46页 1．(2019·浙江金华中考)用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()A．(x－3)2＝17B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44D．(x－3)2＝12．(贵州铜仁中考)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3第47页2020年迎考特训A双基过关AC 3．(湖南湘潭中考)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜14．(江苏泰州中考)已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0D．x1＜0，x2＜0第48页DA 第49页DC 7．(四川眉山中考)我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()A．8%B．9%C．10%D．11%第50页C1 9．(浙江绍兴中考)解方程：x2－2x－1＝0.10．(2019·安徽中考)解方程：(x－1)2＝4.解：方程可化为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，所以x1＝3，x2＝－1.第51页 11．(四川遂宁中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1、x2满足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝b2－4ac≥0，∴(－2)2－4×1×a≥0，∴a≤1.由根与系数的关系，得x1x2＝a，x1＋x2＝2.∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，∴a＞－2，∴－2＜a≤1.第52页 第53页B满分过关B 第54页116 18．(四川乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5＝0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．第55页 第56页 19．(贵州安顺中考)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．第57页 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.故2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．第58页 20．(2019·广西玉林中考)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？第59页 第60页