福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质1课件

福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质1课件

第14课时二次函数的图象与性质1第三单元　函数及其图象 考点一　二次函数的概念考点聚焦一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+c【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数.a≠0 函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0图象开口方向开口③,并向上无限延伸开口④,并向下无限延伸对称轴直线⑤顶点坐标⑥考点二　二次函数的图象与性质向上向下 （续表）减小增大增大减小 （续表）小大 考点三　二次函数图象的画法 考点四　二次函数的表示及解析式的求法1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:⑬.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是⑭.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为⑮.y=ax2+bx+c(a≠0)(h,k)(x1,0),(x2,0) 2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:条件设法顶点在原点y=ax2(a≠0)顶点在y轴上y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)顶点在x轴上y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)抛物线过原点y=ax2+bx(a≠0)顶点(h,k)y=a(x-h)2+k(a≠0)抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 考点五　二次函数图象的平移抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图14-1所示(假设h,k均为正数):图14-1 【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”. 题组一　必会题对点演练B 2.已知抛物线y=-3x2+12x-3.画出函数图象并回答下列问题.(1)开口方向为,对称轴为直线,顶点坐标为;(2)当x=时,抛物线有最值,是;(3)当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小;(4)该抛物线与x轴的交点坐标为;该抛物线与y轴的交点坐标为.向下x=2图象略(2,9)2大9<2≥2(0,-3) 3.(1)已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),则该二次函数的表达式是;(2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),则该二次函数的表达式是.4.把抛物线y=2x2向平移个单位,再向平移个单位可以得到抛物线y=2(x+4)2-3.5.二次函数y=x2+b的图象经过点(1,4),则b的值是;若该二次函数图象还经过点(-1,m),则m的值是.y=x2-2x-3y=-x2-2x+3左(或下)4(或3)下(或左)3(或4)34 题组二　易错题【失分点】混淆抛物线的平移规律,特别是左右平移的特点,即左加右减;忽视二次函数的顶点式的结构特征,忽视函数自变量取值范围对最值的影响,如对称轴不在自变量范围内,因此顶点不一定是最值所在.6.抛物线y=(1-x)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)D 7.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2A C图14-2 9.[2017·泰安]某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()A.-11B.-2C.1D.-5Dx…-2-1012…y…-11-21-2-5… 10.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+611.已知抛物线y=x2+4x+1,若0≤x≤1时,其函数值的最小值是.B1 考向一　二次函数的解析式与平移图14-3 图14-3 【方法点析】(1)求解析式时,切记有点坐标就代入,一个参数需要一个点;(2)切记平移口诀:左加右减,上加下减. |考向精练|1.[2018·南平质检]将抛物线y=3(x-2)2+2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,则得到的抛物线的表达式为.y=3(x-5)2+62.在平面直角坐标系中,顶点为A(1,-1)的抛物线经过点B(5,3),则抛物线的解析式为. 3.[2018-2019学年九(上)厦门期末]已知二次函数y=(x-1)2+n,当x=2时,y=2.求该二次函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.解:因为当x=2时,y=2.所以(2-1)2+n=2.解得n=1.所以二次函数的解析式为y=(x-1)2+1.列表得:x…-10123…y…52125…如图: 4.[2019·厦门莲花中学阶段测试]设二次函数y=ax2-bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)求证:该二次函数图象与x轴必有交点;(2)若二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求二次函数的表达式.解:(1)证明:设y=0,∴0=ax2-bx-(a+b).∵Δ=(-b)2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根.∴该二次函数图象与x轴必有交点. 4.[2019·厦门莲花中学阶段测试]设二次函数y=ax2-bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(2)若二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求二次函数的表达式. 考向二　二次函数的图象与性质例2已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1[答案]D 【方法点析】研究抛物线的增减性:(1)确定对称轴;(2)以对称轴为分界点进行分类;(3)注意自变量的取值范围,观察它与对称轴的位置关系. |考向精练|1.[2015·漳州]已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小.<2(或x≤2)2.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-1D C 4.[2018-2019学年九(上)厦门期末]已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0

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