安徽省2021年中考数学模拟试题含答案(2)

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安徽省2021年中考数学模拟试题含答案(2)

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(二)(考试时间:120分钟  满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2021的绝对值是( C )A.-2021B.C.2021D.-2.改革开放40年,是我国逐步消除贫困的40年,2019年是脱贫攻坚关键的一年,中共中央政治局委员、国务院扶贫开发领导小组组长胡春华表示,2019年要确保再减少农村贫困人口1000万左右,基本完成“十三五”易地扶贫搬迁规划建设任务.其中“1000万”用科学记数法表示为( B )A.1×103B.1×107C.1×108D.1×10113.下列代数运算正确的是( A )A.x3·x2=x5B.(x3)2=x5C.(3x)2=3x2D.(x-1)2=x2-14.将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置,则所构成的几何体的主视图是( A ) 5.下列分解因式正确的是( C )A.-m4-8m2+64=(m2-8)2 B.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)C.4a2-4a+1=(2a-1)2D.a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a-b)6.据统计,2016年底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9亿.假设每年增长率相同,则按此速度增长,估计2020年底全球支付宝用户可达(≈1.414)( D )A.11.25亿B.13.35亿C.12.73亿D.18亿7.若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( B )A.2B.-2C.-2或2D.-1或38.为鼓励同学们阅读经典,了解同学们课外阅读经典名著的情况,在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况,调查结果如下表:课外名著阅读量/本89101112学生数33464则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况,下列说法正确的是( B )A.中位数是10本B.平均数是10.25本C.众数是12本D.方差是09.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )A.∠ADB=∠CBD,AB∥CD B.∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCDC.∠DAB=∠BCD,AB=CDD.∠ABD=∠CDB,OA=OC10.★如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,AB∥x轴,点B的坐标为(4,1),∠BAD=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M,N(点N在点M的上方),连接OM,ON,若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒(0≤t≤6),则S与t的函数图象大致是( C )   二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式>5的解集是__x<-7__.12.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A的度数为__22.5°__.第12题图   第13题图13.如图所示,反比例函数y=(k>0)与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,若△ABO的面积为,则直线l的解析式为__y=x+__.14.★如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角,那么称该点为直角点.例如,如图的四边形ABCD中,点M在CD边上,连接AM,BM,∠AMB=90°,则点M为直角点.若点E,F分别为矩形ABCD边AB,CD上的直角点,且AB=5,BC=,则线段EF的长为__或__.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:-22+(π+)0+|-2|+3tan30°.解:原式=-4+1+2-+3×=-4+1+2-+=-1.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术” 的问题,原文如下:今有人共买物,人出九,盈六;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出9元,则多6元;每人出7元,则少4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?解答上述问题.解:设共有x人,可列方程为9x-6=7x+4.解得x=5,∴9x-6=39(元).答:共有5人,这个物品的价格是39元.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为A(-1,-1),B(-2,0),C(-2,2).(1)请在图中画出将△ABC先向左平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△ABC放大2倍,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2(△ABC和△A2B2C2在y轴的异侧);(3)请直接写出△A2B2C2的面积.解;(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)△A2B2C2的面积为2×6-×2×2-×2×6=4,即△A2B2C2的面积是4.18.如图,每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成,每个小正方形的面积是1,图①的面积6,图②的面积是12,图③的面积是20,以此类推.(1)观察以上图形与等式的关系,横线上应填__________;(2)图的面积为__________(用含n的代数式表示).解:(1)4×5.(2)n2+3n+2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图①,我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额,图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知BC=2米,∠MBC=37°.从水平地面点D处看点C,仰角∠ADC=45°,从点E处看点B,仰角∠AEB=53° .且DE=4.4米,求匾额悬挂的高度AB.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)①  ②解:过点C作CN⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为N,F.在Rt△BCN中,CN=BC·sin∠MBC=2×=1.2(米),BN=BC×cos37°=2×=1.6(米),在Rt△ABE中,AE=AB÷tan∠BEA=AB÷tan53°=AB×tan37°≈0.75AB,∵∠ADC=45°,∴CF=DF,∴BN+AB=AD-AF,即1.6+AB=0.75AB+4.4-1.2,解得AB=6.4(米),答:匾额悬挂的高度AB约为6.4米.20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC上一点. (1)尺规作图:作⊙O,使⊙O与AC,AB都相切(不写作法与证明,保留作图痕迹);(2)在(1)中所作的图中,若⊙O与AB相切于点D,与BC的另一个交点为点E,BE=2,BD=4,求AO的长.解:(1)如图,作∠CAB的平分线交BC于点O,以点O为圆心,OC为半径作⊙O,则⊙O与AC,AB都相切.(2)连接OD,设OD=OE=R,在Rt△OBD中,R2+42=(R+2)2,解得R=3,则CE=6,∴BC=CE+BE=8.设AC=AD=x,在Rt△ABC中,x2+82=(x+4)2,解得x=6,∴AO===3.六、(本题满分12分)21.田忌赛马的故事为我们熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌.每人从各自手中取出一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局” 获胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.解:(1)画树状图得:∵每人随机取一张牌共有9种情况,小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7),共3种,∴小齐获胜的概率P1==.(2)据题意,小亮出牌顺序为6,8,10时,小齐随机出牌的情况有(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9),共6种,∵小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,∴小齐获胜的概率P2=.七、(本题满分12分)22.如图,一次函数y=x+3与坐标轴交于A,C两点,过A,C两点的抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于另一点B,抛物线顶点为E,连接AE.(1)求该抛物线的函数表达式及顶点E的坐标; (2)点P是线段AE上的一动点,过点P作PF平行于y轴交AC于点F,连接EF,求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标. 解:(1)一次函数y=x+3与坐标轴交于A,C两点,则A(-3,0),C(0,3),将点A,点C的坐标代入二次函数表达式得解得故抛物线的表达式为y=-x2-2x+3,顶点E(-1,4).(2)由点A,E的坐标,解得直线AE的表达式为y=2x+6,设点P(x,2x+6),则点F(x,x+3),S△PEF=PF×(xE-x)=×(2x+6-x-3)(-1-x)=-(x+3)(x+1),当x=-2时,S△PEF有最大值为,此时点P(-2,2). 八、(本题满分14分)23.在△ABC和△ADE中,BA=BC,DA=DE,且∠ABC=∠ADE,点E在△ABC的内部,连接EC,EB和ED,设EC=k·BD(k≠0).(1)当∠ABC=∠ADE=60°时,如图①,请求出k值,并给予证明;(2)当∠ABC=∠ADE=90°时:①如图②,(1)中的k值是否发生变化,如无变化,请给予证明;如有变化,请求出k值并说明理由;②如图③,当D,E,C三点共线,且E为DC中点时,请求出tan∠EAC的值.①②③解:(1)k=1.证明:如图①,∵∠ABC=∠ADE=60°,BA=BC,DA=DE,∴△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,∴△DAB≌△EAC(SAS),∴EC=DB,即k=1.(2)①k值发生变化,k=,理由:∵∠ABC=∠ADE=90°,BA=BC,DA=DE, ∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴=,=,∠DAE=∠BAC=45°,∴=,∠DAB=∠EAC,∴△EAC∽△DAB,∴==,即EC=BD,∴k=.②作EF⊥AC于F,设AD=DE=a,则AE=a,∵点E为DC中点,∴CD=2a,由勾股定理得,AC==a,∵∠CFE=∠CDA=90°,∠FCE=∠DCA,∴△CFE∽△CDA,∴=,即=,解得FE=a,∴AF==a,则tan∠EAC==.
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