2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.ʹ1的倒数是11A.B.C.ʹ1D.2015ʹ1ʹ1ʹ.下列计算正确的是A.ʹʹʹB.ʹC.ʹʹʹD.ʹʹʹ.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为.数36000000用科学记数法表示为A..1B.1C..1D..1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D..如果一个正多边形的内角和等于ʹ，那么该正多边形的一个外角等于A.B.C.ʹD..已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7.已知关于x的方程ʹݔݔ1的解是非负数，则a的取值范围为 A.1B.쳌1C.1D.香1.在쳌䁩中，䁩쳌，若䁩，쳌䁩1ʹ，则쳌䁩斜边上的高CD的长为A.6cmB..C.13cmD.1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，䁩，䁩쳌ʹ，则䁩ᦙ等于A.B.C.D.1.如图，抛物线ݔʹܾݔ的对称轴为直线ݔ1，如果关于x的方程ݔʹܾݔ的一个根为4，那么该方程的另一个根为A.B.ʹC.1D.3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：ݔʹ______．1ʹ1ʹ.ʹ____．1.已知点ʹ，쳌ܾ关于y轴对称：则ܾ．1.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是______．1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，H为AD的中点，已知ᦙʹ.，䁩，则菱形ABCD的面积是_____ 11.如图，在平面直角坐标系中，直线ݔ与双曲线交于点A，ݔ过点䁩ʹ作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点，则k的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）1.解方程：ʹݔʹݔ1．1.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，쳌ܨ䁩，䁩ܨ，且䁩ܨ.求证：쳌． 1.如图，在쳌䁩中，，쳌．1求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法ʹ在1的条件下，连接CD，求证：䁩䁩．ʹ.如图，直线1：ݔ：ʹ线直与1ݔȀ相交于点1ܾ．1求b的值；ݔ1ʹ不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；ݔȀ 直线：Ȁݔ是否也经过点P？请说明理由．21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．1第一批饮料进货单价多少元？ʹ若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.14年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：预测最有可能获得世界杯冠军球队的统计表 球队名称百分比意大利1％德国a西班牙1％巴西％阿根廷b根据统计图表提供的信息，解答下列问题：1________，ܾ________．ʹ根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军． 23.如图，쳌䁩中，쳌䁩，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且쳌䁩，DE交BC于F，求证：ܨܨ．24.如图，ᦙ是四边形ABCD的外接圆，AC，BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA的延长线与CD的延长线相交于点F，DF平分．1求证：䁩쳌䁩ʹ若쳌ܨ，求ܨ的度数䁩1若，ᦙ的半径为5，求DF的长．䁩ʹ 25.如图，已知二次函数ݔʹܾݔ쳌的图象与x轴交于쳌两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且1，䁩，顶点为M．1求二次函数的解析式；ʹ点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若ᦙᦙ，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；探索：线段BM上是否存在点N，使䁩䁞为直角三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了倒数，根据倒数的概念：乘积等于1的两个数互为倒数解答．1解：ʹ11，ʹ11ʹ1的倒数是．ʹ1故选A．2.答案：B解析：解：A、ʹʹ，此选项错误；B、ʹ，此选项正确；C、ʹʹʹ，此选项错误；D、ʹʹʹ，此选项错误；故选：B．根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为1Ȁ的形式，其中1香1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：.1，故选：D．4.答案：C 解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．5.答案：B解析：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，注意掌握多边形内角和定理：Ȁʹ1，外角和等于，根据正多边形的内角和定义Ȁʹ1列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为、且每个外角相等求解可得．解：多边形内角和Ȁʹ1ʹ，Ȁ．则正多边形的一个外角，Ȁ故选B．6.答案：B解析：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．根据众数和中位数的定义求解．解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为.．ʹ故选：B．7.答案：A 解析：解：原方程可整理为：ʹ1ݔ1，解得：ݔ1，方程x的方程ʹݔݔ1的解是非负数，1，解得：1．故选：A．本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．8.答案：D解析：本题考查了勾股定理以及三角形的面积，根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．解：如图，在쳌䁩中，䁩，쳌䁩1ʹ，쳌ʹ䁩ʹ쳌䁩ʹ쳌ʹ1ʹʹ1；1ʹ쳌䁩1ʹ，ʹ11䁩，ʹ解得：䁩．1故选D．9.答案：B解析： 根据䁩ᦙᦙᦙ，只要求出ᦙ即可．本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解：四边形ABCD是平行四边形，쳌䁩，쳌䁩쳌ʹ，䁩ᦙᦙᦙʹ．故选B．10.答案：B解析：本题考查了抛物线与一元二次方程的关系．熟知二次函数ݔʹܾݔb，c是常数，与x轴的交点与一元二次方程ݔʹܾݔ的根之间的关系是解答此题的关键．解题时，由题ܾʹܾ意可知1，令1ݔ为轴称对的线物抛此则，ݔܾݔ1，然后根据抛物线的对ʹʹ称性可以求出此抛物线与x轴的另一个交点横坐标即方程的另一个根．解：抛物线ݔ线直为轴称对ݔܾʹݔ1，ܾ1，ʹ令1ݔʹܾݔ，ܾ则此抛物线的对称轴为ݔ1，ʹ关于x的方程ݔʹܾݔ的一个根为4，抛物线1ݔʹܾݔ与x轴的一个交点为，设抛物线1ݔʹܾݔ与x轴另一交点的坐标为Ȁ，Ȁ1，ʹȀʹ，抛物线1ݔʹܾݔ与x轴另一个交点坐标为ʹ，即关于x的方程ݔ为根个一另的ݔܾʹݔʹ．故选B． 11.答案：ʹݔʹݔ解析：解：原式ʹݔʹݔ，故答案为：ʹݔʹݔ．利用平方差进行分解即可．此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：ʹܾʹܾܾ．112.答案：ʹ解析：本题主要考查了有理数的乘方和零指数幂，解题的关键是熟记零指数幂的法则．根据非零数的零次幂等于1，可得答案．11解：原式ʹ1ʹ．1故答案为：ʹ．13.答案：解析：此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．解：点ʹ，쳌ܾ关于y轴对称，，ܾʹ，ܾ，故答案为：．114.答案：解析：解：列表得： 红红白白红---红，红白，红白，红红红，红---白，红白，红白红，白红，白---白，白白红，白红，白白，白---所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，1则．1ʹ1故答案为：．列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．15.答案：24解析：本题主要考查的是菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理.熟知菱形的对角线互相垂直是解答此题的关键．根据菱形的性质和直角三角形的性质求出OA，AD的长，由勾股定理求出OD的长，由菱形的性质可求出菱形的面积．解：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，䁩，䁩쳌，ᦙ．为AD边上的中点，ᦙʹ.，ʹᦙ，在ᦙ中，由勾股定理，得ᦙʹᦙʹ，쳌，1菱形ABCD的面积为ʹ．ʹ故答案为24．116.答案： 1解析：解：ᦙ的解析式为：ݔ，又ᦙ쳌䁩，点C的坐标为：ʹ，1쳌䁩的解析式为：ݔʹ，1设点B的坐标为：ʹ，ᦙ，ᦙ䁩ʹ，쳌䁩ᦙ，쳌䁩～ᦙ，ʹ点A的坐标为：ʹ，点A和点B都在上，ݔ1ʹʹʹ，解得：ʹ，即点A的坐标为：，1，1故答案为：．1根据“直线ݔ与双曲线交于点A，过点䁩ʹ作AO的平行线交双曲线于点B”，ݔ得到BC的解析式，根据“ᦙ，ᦙ䁩ʹ，쳌䁩ᦙ”，得到쳌䁩～ᦙ，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．ʹ117.答案：解：由原方程，得ݔʹݔ，ʹʹ1等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得ݔʹݔ1，ʹʹ1配方，得ݔ1，ʹʹ直接开平方，得ݔ1，ʹʹʹݔ11，ݔʹ1．ʹʹ 解析：本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．1形如ݔ݌ʹݔ型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．ʹ形如ݔ݌ʹݔ成化即，数系项次二以除时同边两程方，型ݔܾʹݔ，然后配方．按照配方法解一元二次方程的步骤进行解答即可．18.答案：证明：쳌ܨ䁩，쳌䁩ܨ，䁩ܨ，䁩쳌ܨ，在䁩쳌和ܨ中，쳌䁩ܨ䁩쳌ܨ，䁩ܨ䁩쳌≌ܨ，쳌．解析：先证出쳌䁩ܨ，䁩쳌ܨ，再证明䁩쳌≌ܨ，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19.答案：1解：如图，直线DE为所求作；ʹ证明：连接CD，如图，垂直平分AB，쳌䁩，쳌䁩쳌， 䁩쳌쳌䁩，，䁩，䁩䁩．解析：本题考查了基本作图有关知识．1利用基本作图作已知线段的垂直平分线作DE垂直平分BC；ʹ连接CD，如图，先根据线段垂直平分线的性质得到쳌䁩，则쳌䁩쳌，然后根据三角形外角性质得到䁩，则䁩，然后根据等腰三角形的判定得到结论．20.答案：解：1把1ܾ代入ݔ1得ܾ1；ʹ因为直线1：ݔ：ʹ线直与1ݔȀ的交点1，ݔ1方程组的解为ݔȀݔ1；直线经过点P．理由如下：把1代入直线２：ݔȀ得Ȁ，当ݔȀ，时1ݔȀ，所以直线经过点P．解析：本题考查一次函数的图象，一次函数与二元一次方程组的联系．1直接把P点坐标代入ݔ1即求出b的值； ʹ根据两直线相交的交点坐标即为两直线解析式组成方程组的解求解；先把1代入ݔȀ，时1ݔ当而，Ȁ得ȀݔȀ，根据一次函数图象上点的坐标特征即可判断直线经过点P．21.答案：解：1设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为ݔʹ元，1根据题意得：，ݔݔʹ解得：ݔ，经检验，ݔ是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．ʹ设销售单价为m元，1ʹ，ʹ，根据题意得：ʹ11ʹ，解得：11．答：销售单价至少为11元．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方程；ʹ根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．1设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为ݔʹ元，根据数量总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；ʹ设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值，即可得出结论．22.答案：解：1쳌；쳌；ʹ补全条形统计图如下： 쳌1人．答：这4800人中约有1440人预测德国队最有可能获得冠军．解析：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．1首先根据意大利有85人，占1쳌，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；ʹ根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解：1总人数是：1쳌人，ʹ则ܾ쳌，11쳌1쳌쳌쳌쳌；故答案为쳌；쳌ʹ见答案见答案.23.答案：证明：过点D作͹䁩交BC于点M， ͹쳌䁩쳌，ܨ͹．쳌䁩，쳌䁩쳌．쳌͹쳌．쳌͹．쳌䁩，͹䁩．在͹ܨ和䁩ܨ中͹ܨ≌䁩ܨ．ܨܨ．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，首先过点D作͹䁩交BC于点M，根据平行线的性质可知͹쳌䁩쳌，ܨ͹，而结合题干中쳌䁩，由等腰三角形的性质可知쳌䁩쳌，进一步推出쳌͹쳌和͹䁩，依据全等三角形的判定可得͹ܨ≌䁩ܨ，最后由全等三角形的性质可求证结论．24.答案：解：1因为DF平分，所以ܨܨ．因为四边形ABCD是ᦙ的内接四边形，所以ܨ쳌䁩．又ܨ쳌䁩，쳌䁩쳌䁩，所以ܨ쳌䁩.所以쳌䁩쳌䁩．所以䁩쳌䁩． ʹ因为BD经过圆心O，所以쳌쳌䁩．因为쳌ܨ，，所以ܨ≌쳌.所以ܨ쳌．因为ܨܨ，所以ܨܨ쳌．1则ܨ1．所以ܨ쳌ܨ．䁩1䁩1因为，쳌䁩䁩，所以．䁩ʹ쳌䁩ʹ所以设䁩ݔʹ䁩쳌则，ݔ．因为ᦙ的半径为5，所以쳌1．在쳌䁩中，䁩ʹ쳌䁩ʹ쳌ʹ，即ݔ得解，ʹ1ʹݔʹʹݔʹ．所以䁩ʹ，쳌䁩．因为ܨܨ，ܨ쳌䁩ܨ，ܨ所以ܨ∽ܨ䁩쳌.则．쳌䁩ܨ䁩又쳌䁩ܨܨ，쳌䁩ܨ所以tanܨtan쳌䁩ʹ，即ʹ．䁩设，则ܨʹ．所以ܨ.ʹ所以，解得．ʹ所以DF的长为．解析：本题主要考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，比较综合．1先根据内接圆中ܨ쳌䁩，从而推出쳌䁩쳌䁩，即可得䁩쳌䁩．ʹ根据SAS证明ADF≌ADB，根据全等三角形的性质结合角平分线的性质即先根据勾股定理求出CD，BC的值，然后证明FAD∽FCB，根据相似三角形的性质，结合锐角三角函数即可 求出DF的长．25.答案：解：11，䁩，1ܾܾʹ解得二次函数的解析式为ݔʹʹݔ；ʹ͹是ݔʹʹݔ的顶点，ݔݔʹʹݔ1ʹ，͹1，쳌，设直线MB的解析式为ݔȀ，Ȁ则有Ȁʹ解得Ȁ直线MB的解析式为ʹݔᦙݔ轴，ᦙᦙ，点P的坐标为ʹ11四边形䁩ᦙᦙ䁩梯形ᦙᦙ䁩ʹᦙ䁩ᦙʹᦙ䁩ᦙᦙᦙ，111ʹʹʹʹ1香；ʹʹ1ʹ线段BM上存在点䁞使䁩䁞为直角三角形，理由是：过C作AC的垂线与BM交与N点，连接AN，䁩过1，，直线AC的解析式为ݔ， 直线CN与AC垂直，所以设直线CN的解析式为ݔܾ，1则，1直线CN的解析式为ݔ，又因为直线BM的解析式为ʹݔ，1ݔʹݔݔ解得：1ʹ1ʹ所以存在点N，点N的坐标为.解析：本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．1用待定系数法即可求出抛物线的解析式．ʹ可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形PQOC两部分来求解．据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．可首先求出AC的解析式，再作出AC的垂线，与BM的交点就是所求的N点，根据互相垂直两条直线的一次项系数互为负倒数而求出直线CN的解析式，再求出CN与BM的交点坐标即为所求的N点的坐标．