实际问题与二次函数（2）　　导学案

实际问题与二次函数（2）　　导学案

w ‎22.3　实际问题与二次函数(2)‎ 学习目标：‎ 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值． ‎ 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．‎ 教学过程 ‎1．复习二次函数解决实际问题的方法 ‎ 问题1　　解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？‎ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？‎ 归纳： 　　1）．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，‎ 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 ‎ ‎2）．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；‎ ‎3）．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. ‎ ‎2．探究二次函数利润问题 ‎ 问题2‎ ‎　　某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？‎ ‎（1） 题目中有几种调整价格的方法？ ‎ ‎（2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？ ‎ ‎　（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ ‎ 2‎ w ‎　　（4） 最多能涨多少钱呢？ ‎ ‎　　（5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？ ‎ Y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)‎ 即y=-10 x 2 +10x+6000 其中（0≤x≤30）‎ ‎（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？‎ 问题3 ‎ ‎　　 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ ‎ ‎　　如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？‎ 问题4 ‎ ‎　　在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．‎ ‎（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ ‎ ‎　　（2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应如何定价能使利润最大了吗？‎ ‎3．小结 ‎ ‎（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？‎ ‎4．课后反思，布置作业 ‎ 长江作业 2‎