人教版九年级数学下册第28章测试题及答案

人教版九年级数学下册第28章测试题及答案

人教版九年级数学下册第28章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 分数：________‎ 第Ⅰ卷(选择题　共30分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于 (　A　)‎ A． B． C． D． 第1题图 ‎ ‎2．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB，BD，AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式中正确的是 (　A　)‎ A．sin A＝　 B．cos A＝　 ‎ C．tan A＝　 D．sin A＝ 第2题图 ‎3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序中正确的是 (　D　)‎ A． B． C． D． 第3题图 ‎4．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(－1，0)，则cos α的值是 (　A　)‎ A． B． C． D． 第4题图 ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tan A＝，下列判断中正确的是 (　D　)‎ A．∠A＝30°　 B．AC＝　 C．AB＝2　　 D．AC＝2‎ 第5题图　　‎ ‎6．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sin A的值为 (　C　)‎ A．　　 B．　　 C．　　 D． 第6题图 ‎7．如图，△ABC内接于⊙O，若sin ∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为 (　A　)‎ A．3 B．6 C．4 D．2 第7题图　　‎ 8． 如图，设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，可以列出的方程为 ‎(　A　)‎ A．x＝(x－10)tan 50° B．x＝(x－10)cos 50°‎ C．x－10＝x tan 50° D．x＝(x＋10)sin 50°‎ 第8题图 ‎9．已知在△ABC中，AB＝AC，sin B＝，且△ABC的周长为36，则此三角形的面积为 (　C　)‎ A．12　　 B．24　　 C．48　 D．96‎ ‎10．如图，斜坡AB长40米，其坡度i＝1 ∶0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B，C，A，D，M，N在同一平面内，F，A，D，E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是(精确到1米，参考数据：sin 50°≈0.77，tan 50°≈1.19，sin 26.6°≈0.45，tan 26.6°≈0.50) (　B　)‎ A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 第10题图　　‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为__4__．‎ ‎12．△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin A＋cos A＝____．‎ ‎13．在△ABC中，已知＋＝0，那么∠A＋∠B＝__90°__．‎ ‎14．(天水中考)如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan ∠AOB的值是__1__．‎ 第14题图 ‎15．(南通中考)如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在上端D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为__7.5__m．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)‎ 第15题图 ‎16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4 cm，则阴影部分的面积是__2__cm2.‎ ‎　第16题图 ‎17．(湖北中考)如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为__20__海里．‎ 第17题图　　‎ ‎18．★(泰州中考)如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝(k＜0)的图象相交于点A，B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为__3__．‎ 第18题图 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 题号 得分 答案 A A D A D C A A C B 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________　　　‎ ‎11．__4__ 12.____ 13.__90°__ 14．__1__ ‎ ‎ 15.__7.5__ 16.__2__ 17．__20__ 18.__3__‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)计算：‎ ‎(1)sin230°＋sin60°－sin245°＋cos230°；‎ ‎(2).‎ 解：(1)原式＝＋－＋ ‎＝＋.‎ ‎(2)原式＝＝.‎ ‎20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.c＝8，∠A＝60°，求∠B及a，b的值．‎ 解：∠B＝90°－∠A＝30°，‎ a＝c sin A＝8×＝12，‎ b＝＝＝＝4.‎ ‎21．(8分)如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．‎ 解：过点C作CH⊥AB于H.‎ 在Rt△BCH中，‎ ‎∵BC＝12，∠B＝30°，‎ ‎∴CH＝BC＝6，‎ BH＝BC·cos 30°＝6，‎ 在Rt△ACH中，tan A＝＝，∴AH＝8，‎ ‎∴AC＝＝10，‎ ‎∴AB＝AH＋BH＝8＋6.‎ ‎∴AC的长为10，AB的长为8＋6.‎ ‎22．(8分)(益阳中考)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1 ∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P，D，H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.‎ ‎(1)求斜坡CD的坡角α的度数；‎ ‎(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？‎ ‎(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)‎ 解：(1)α＝45°.‎ ‎(2)∵CH＝DH＝12，α＝45°，‎ ‎∴∠PCH＝∠PCD＋α＝‎ ‎26°＋45°＝71°，‎ 在Rt△PCH中，‎ ‎∵tan ∠PCH＝＝≈2.90，‎ ‎∴PD≈22.8＞18.‎ 答：此次改造符合电力部门的安全要求．‎ ‎23．(10分)(泸州中考)如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离 解：过点C，D分别作CM⊥EF，DN⊥EF.‎ 在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC.‎ 在Rt△BMC中，BM＝＝CM.‎ ‎∵AB＝70＝AM＋BM，∴CM＝30＝DN.‎ 在Rt△BDN中，BN＝＝10，‎ ‎∴CD＝MN＝MB＋BN＝40＋10.‎ 答：C，D两点间的距离为(40＋10)米．‎ ‎24．(12分)(鄂州中考)鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．其中tan α＝2，MC＝50米．‎ ‎(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)‎ ‎(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50.‎ ‎(1)在Rt△ACM中，tan ∠ACM＝tan α＝2，‎ MC＝50，‎ ‎∴AM＝2MC＝100＝BN.‎ 答：无人机的飞行高度AM为100米．‎ ‎(2)在Rt△BND中，‎ ‎∵tan ∠BDN＝，即tan 30°＝，‎ ‎∴DN＝300，‎ ‎∴DM＝DN＋MN＝300＋50＝350，‎ ‎∴CD＝DM－MC＝350－50≈264，‎ 答：河流的宽度CD约为264米．‎ ‎25．(14分)(广元中考)如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5 km处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离6 km处是学校B.(参考数据：sin 36.5°≈0.6，cos 36.5°≈0.8，tan 36.5°≈0.75).‎ ‎(1)求学校A，B两点之间的距离；‎ ‎(2)要在公路MN旁修建一个体育馆P，使得A，B两所学校到体育馆P的距离之和最短，求这个最短距离．‎ 题图　　答图 解：(1)过点A作CD∥MN，BE⊥MN，如答图．‎ 在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5 km，‎ ‎∵sin 36.5°＝＝0.6，‎ ‎∴CA＝3 km，MC＝4 km，‎ 在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝6 km，‎ ‎∵sin 45°＝＝，∴BE＝ME＝6 km，‎ ‎∴AD＝CD－CA＝ME－CA＝3 km，‎ BD＝BE－DE＝BE－CM＝2 km，‎ 在Rt△ABD中，AB＝ km.‎ (2) 作点B关于MN的对称点G，‎ 连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为体育馆．‎ 此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，‎ 即A，B两所学校到体育馆P的距离之和最短为AG长．‎ 在Rt△ADG中，AD＝3，‎ DG＝DE＋EG＝DE＋BE＝4＋6＝10(km)，‎ ‎∴AG＝＝＝(km).‎ 答：最短距离为 km.‎