呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质试题

课时训练(十)　一次函数的图象与性质 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·梧州]下列函数中,正比例函数是 (　　)‎ A.y=-8x B.y=‎‎8‎x C.y=8x2 D.y=8x-4‎ ‎2.[2019·荆门]如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 (　　)‎ A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0‎ C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0‎ ‎3.[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是 (　　)‎ A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>0‎ ‎4.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)‎ 图K10-1‎ ‎5.[2019·枣庄]如图K10-2,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(　　)‎ 图K10-2‎ A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+8‎ ‎6.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 (　　)‎ 图K10-3‎ A.k1=k2 B.b1b2 D.当x=5时,y1>y2‎ ‎7.[2018·绍兴]如图K10-4,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),‎ 8‎ 则此函数 (　　)‎ 图K10-4‎ A.当x<1时,y随x的增大而增大 B.当x<1时,y随x的增大而减小 C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.当x>1时,y随x的增大而减小 ‎8.[2019·聊城]如图K10-5,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB=‎1‎‎3‎,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 (　　)‎ 图K10-5‎ A.(2,2) B.‎5‎‎2‎,‎5‎‎2‎ C.‎8‎‎3‎,‎8‎‎3‎ D.(3,3)‎ ‎9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于 (　　)‎ A.1 B.2 C.-1 D.-2‎ ‎10.[2019·天津]直线y=2x-1与x轴交点坐标为　　　　. ‎ ‎11.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是　　　　. ‎ ‎12.[2018·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1”“<”或“=”) ‎ ‎13.[2019·黔三州]如图K10-6所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为　　　　. ‎ 图K10-6‎ ‎14.[2019·烟台]如图K10-7,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　　　　. ‎ 图K10-7‎ ‎15.[2019·江西]如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-‎3‎‎2‎,0,‎3‎‎2‎,1,连接AB,以AB 8‎ 为边向上作等边三角形ABC.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求线段BC所在直线的解析式.‎ 图K10-8‎ ‎16.[2019·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=‎a(a≥0),‎‎-a(a<0).‎ 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=kx-3‎+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.‎ ‎(1)求这个函数的表达式;‎ ‎(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;‎ ‎(3)已知函数y=‎1‎‎2‎x-3的图象如图K10-9所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b≤‎1‎‎2‎x-3的解集.‎ 图K10-9‎ ‎|拓展提升|‎ 8‎ ‎17.[2019·桂林]如图K10-10,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 (　　)‎ 图K10-10‎ A.y=‎11‎‎10‎x+‎6‎‎5‎ B.y=‎2‎‎3‎x+‎‎1‎‎3‎ C.y=x+1 D.y=‎5‎‎4‎x+‎‎3‎‎2‎ ‎18.[2019·鄂州]在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=‎|Ax‎0‎+By‎0‎+C|‎A‎2‎‎+‎B‎2‎,则点P(3,-3)到直线y=-‎2‎‎3‎x+‎5‎‎3‎的距离为　　　　. ‎ ‎19.[2019·盐城]如图K10-11,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是　　　　. ‎ 图K10-11‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A ‎2.A　[解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,‎ 当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.‎ 综上所述,k≥0,b≤0.‎ ‎3.D　[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),‎ ‎∴图象经过第一、二、四象限,A正确;‎ ‎∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;‎ 当x=0时,y=b,‎ ‎∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),‎ ‎∴C正确;‎ 当y=0时,x=-bk,当x>-bk时,y<0,D不正确,‎ 故选D.‎ ‎4.D　‎ ‎5.A　[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,‎ ‎∴OM+ON=4,设P(x,y),‎ 则x+y=4,即y=-x+4,‎ 故选A.‎ ‎6.B　[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,‎ ‎∴直线l1∥直线l2,‎ ‎∴k1=k2,‎ ‎∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,‎ ‎∴b1>b2,‎ 当x=5时,y1>y2,‎ 故选B.‎ ‎7.A　[解析] 由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1≤x<2时,y随x的增大而减小,当x≥2时,y随x的增大而增大,故C,D错误.故选A.‎ ‎8.C　[解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD',交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.‎ 设D'C所在直线的函数表达式为y=kx+b,‎ 将D'(0,2),C(4,3)代入,‎ 8‎ 可得y=‎1‎‎4‎x+2,‎ 解方程组y=‎1‎‎4‎x+2,‎y=x,‎ 得x=‎8‎‎3‎,‎y=‎8‎‎3‎,‎ ‎∴P‎8‎‎3‎,‎8‎‎3‎,‎ 故选C.‎ ‎9.D　[解析] 因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.‎ ‎10.‎1‎‎2‎,0‎ ‎11.1　[解析] 一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1y2,因此,答案为:>.‎ ‎13.x<4　[解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.‎ ‎14.x≤1　[解析]∵直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),‎ ‎∴3=m+2,解得m=1,‎ 由图象可以直接得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为x≤1.‎ ‎15.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,‎ ‎∵点A,B的坐标分别为-‎3‎‎2‎,0,‎3‎‎2‎,1,‎ ‎∴AD=‎3‎‎2‎--‎3‎‎2‎=‎3‎,BD=1,‎ 8‎ ‎∴AB=AD‎2‎+BD‎2‎=‎(‎3‎‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=2,tan∠BAD=BDAD=‎1‎‎3‎=‎3‎‎3‎,‎ ‎∴∠BAD=30°.‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=60°,AC=AB=2,‎ ‎∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°,‎ ‎∴点C的坐标为-‎3‎‎2‎,2.‎ ‎(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,‎ ‎∵点C,B的坐标分别为-‎3‎‎2‎,2,‎3‎‎2‎,1,‎ ‎∴‎-‎3‎‎2‎k+b=2,‎‎3‎‎2‎k+b=1,‎解得k=-‎3‎‎3‎,‎b=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴线段BC所在直线的解析式为y=-‎3‎‎3‎x+‎3‎‎2‎.‎ ‎16.解:(1)由题意得‎2k-3‎‎+b=-4,‎‎-3‎‎+b=-1,‎解得k=‎3‎‎2‎,‎b=-4,‎故该函数解析式为y=‎3‎‎2‎x-3‎-4.‎ ‎(2)当x≥2时,该函数为y=‎3‎‎2‎x-7;当x≤2时,该函数为y=-‎3‎‎2‎x-1,其图象如图所示:‎ 性质:当x≥2时,y随x的增大而增大;当x≤2时,y随x的增大而减小.‎ ‎(3)不等式kx-3‎+b≤‎1‎‎2‎x-3的解集为1≤x≤4.‎ ‎17.D　[解析]由A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),‎ 得AC=7,DO=3,‎ ‎∴四边形ABCD的面积=‎1‎‎2‎×AC×(|yB|+3)=‎1‎‎2‎×7×4=14.‎ 易得直线CD的解析式为y=-x+3,‎ 设过点B的直线l为y=kx+b,‎ 将点B的坐标代入解析式得y=kx+2k-1,‎ ‎∴直线CD与直线l的交点为‎4-2kk+1‎,‎5k-1‎k+1‎,直线y=kx+2k-1与x轴的交点为‎1-2kk,0,‎ ‎∴7=‎1‎‎2‎×3-‎1-2kk×‎5k-1‎k+1‎+1,‎ 8‎ ‎∴k=‎5‎‎4‎或k=0(不合题意,舍去),‎ ‎∴k=‎5‎‎4‎,‎ ‎∴直线l的解析式为y=‎5‎‎4‎x+‎3‎‎2‎.‎ 故选D.‎ ‎18.‎8‎‎13‎ ‎13‎　[解析]∵y=-‎2‎‎3‎x+‎5‎‎3‎,‎ ‎∴2x+3y-5=0,‎ ‎∴点P(3,-3)到直线y=-‎2‎‎3‎x+‎5‎‎3‎的距离为:‎|2×3+3×(-3)-5|‎‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎8‎‎13‎ ‎13‎,‎ 故答案为:‎8‎‎13‎ ‎13‎.‎ ‎19.y=‎1‎‎3‎x-1　[解析] ∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,‎ ‎∴点A坐标为‎1‎‎2‎,0,点B坐标为(0,-1).‎ 如图,过点A作AB的垂线AD,交BC于点D,‎ ‎∵∠ABC=45°,∠BAD=90°,‎ ‎∴△ABD为等腰直角三角形.‎ 过点D作x轴的垂线交x轴于点E,‎ 易证△AED≌△BOA.‎ ‎∴AE=OB=1,DE=OA=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴点D坐标为‎3‎‎2‎,-‎1‎‎2‎.‎ 设直线BC表达式为y=kx+b,‎ ‎∵直线BC过点B(0,-1),D‎3‎‎2‎,-‎1‎‎2‎,‎ ‎∴b=-1,‎‎3‎‎2‎k+b=-‎1‎‎2‎,‎解得k=‎1‎‎3‎,‎b=-1.‎ ‎∴直线BC的函数表达式为:y=‎1‎‎3‎x-1.‎ 8‎