二次函数全章　　教案

二次函数全章　　教案

教学内容 二次函数 本节共需1课时 本课为第1课时 主备人：黄维贤 ‎ 教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念；‎ 在解决问题的过程中体会二次函数的意义．‎ 教学重点 通过具体问题引入二次函数概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．‎ 教学难点 如何建立数学模型 教具准备 ‎ 学案每生一份 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境创设 ‎（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？‎ ‎（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是 。‎ ‎（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．‎ 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，‎ 探究新知 1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．‎ 2、 归纳：二次函数的概念 3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。‎ 4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。‎ 实践与 探索1‎ 例1． m取哪些值时，‎ 函数是以x为自变量的二次函数？‎ 分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．‎ 解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．‎ 探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．‎ ‎（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；‎ ‎（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；‎ ‎（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；‎ ‎（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．‎ 应用 与拓展 ‎1．下列函数中，哪些是二次函数？‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（4）‎ ‎2．当k为何值时，函数为二次函数？‎ ‎3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．‎ ‎(1)请写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)判断y是否为x的二次函数．‎ 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．‎ ‎(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；‎ ‎(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 小结 与作业 回顾与反思 ‎ ‎ 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．‎ 课堂作业：习题 1～3‎ 家庭作业： 《九年级教辅资料》对应题 教学后记：‎ 27‎ 教学内容 二次函数的图象与性质（1）‎ 本节共需7课时 本课为第1课时 主备人：黄维贤 教学目标 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．‎ 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 ‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？‎ ‎（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？‎ ‎（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？‎ 实践与 探索1‎ 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？‎ ‎（1） （2）‎ 共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．‎ 不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．‎ 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．‎ 注意点：‎ 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． ‎ 27‎ 实践与探索2‎ 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．‎ ‎（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；‎ ‎（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；‎ ‎（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． ‎ 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．‎ 解 （1）由题意，得．‎ 列表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎…‎ 描点、连线，图象如图26．2．2．‎ ‎（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．‎ ‎（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．‎ 注意点： ‎ ‎（1）此图象原点处为空心点．‎ ‎（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．‎ ‎（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．‎ 小结与作业 课堂小结：‎ 通过本节课的学习你有哪些收获？ ‎ 课堂作业：‎ 课本P 习题 ‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记：‎ 27‎ 教学内容 ‎ 二次函数的图象与性质（2）‎ 本节共需7 课时 本课为第2课时 主备人：黄维贤 教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．‎ 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？‎ 你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ ．‎ 实践与 探索1‎ 例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．‎ 解 列表．‎ 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．‎ 回顾与反思： 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？‎ 探索 观察这两个函数， ‎ 它们的开口方向、对称轴 ‎ 和顶点坐标有那些是相同 的？又有哪些不同？你 能由此说出函数与 的图象之间的关系吗？‎ ‎ ‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．‎ 回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．‎ 探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？‎ 小结 与作业 课堂小结：‎ 本节课你的收获有哪些？（函数与图像的关系。）‎ 课堂作业：‎ 一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记：‎ 27‎ 教学内容 ‎ 二次函数的图象与性质（3）‎ 本节共需7课时 本课为第3课时 主备人：黄维贤 教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．．‎ 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 ‎ 投影仪 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？‎ 实践与 探索1‎ 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．‎ ‎， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 解 列表．‎ 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．‎ 27‎ 它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是 ‎（0，0），（-2，0），（2，0）．‎ 探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？‎ 实践与 探索2‎ ‎1．画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．‎ ‎2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．‎ ‎， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 小结 与作业 回顾与反思 ：‎ ‎ 1、二次函数与图像之间的关系。‎ ‎2、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．‎ 课堂作业 ‎1．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．‎ ‎2．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 ‎（1，3），求的值．‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 二次函数的图象与性质（4）‎ 本节共需7课时 本课为第4课时 主备人：黄维贤 教学目标 ‎1．掌握把抛物线平移至+k的规律；‎ ‎2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．‎ 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 ‎ 投影仪.‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统复备 情境导入 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？‎ 实践与 探索1‎ 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．‎ ‎，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 解 （1）列表：略 ‎（2）描点：‎ ‎（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．‎ 观察：‎ 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．‎ 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．‎ 27‎ 探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？‎ 实践与 探索2‎ ‎+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 填表：‎ 小结 与作业 回顾与反思： ‎ ‎ 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．‎ 课堂作业：‎ 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 二次函数的图象与性质（5）‎ 本节共需7课时 本课为第5课时 主备人：黄维贤 教学目标 ‎1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎2．会利用对称性画出二次函数的图象．‎ 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养、配方法 教具准备 多媒体课件 （几何画板4.06）‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？‎ 实践与 探索1‎ 例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．‎ 解 ‎ 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．‎ 由对称性列表：‎ 注意点： （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．‎ 27‎ 探索： 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？‎ 实践与 探索2‎ 例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．‎ 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．‎ 小结 与作业 回顾与反思： ‎ ‎ 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．‎ 课堂作业：‎ ‎1．当时，求抛物线的顶点所在的象限．‎ ‎2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 二次函数的图象与性质（6）‎ 本节共需7课时 本课为第6课时 主备人：黄维贤 教学目标 ‎1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值；‎ ‎2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．‎ 教学重点 会通过配方求出二次函数的最大或最小值；‎ 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．‎ 教具准备 ‎ 投影仪．‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？‎ 在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? ‎ 实践与 探索1‎ 例1．求下列函数的最大值或最小值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．可通过配方法实现。‎ ‎（解：（1）二次函数 当时，函数有最小值是．‎ ‎（2）二次函数 当时，函数有最大值是）‎ 探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：‎ x（元）‎ ‎130‎ ‎150‎ ‎165‎ y（件）‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎35‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？‎ 分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．‎ 小结 与作业 回顾与反思 ‎ ‎ 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．‎ 课堂作业：‎ 如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．‎ ‎（1）用含y的代数式表示AE；‎ ‎（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；‎ ‎（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 二次函数的图象与性质（7）‎ 本节共需7课时 本课为第7课时 主备人：黄维贤 教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 ‎ 投影仪．‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？‎ 实践与 探索1‎ 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？‎ ‎ ‎ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），‎ 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 ‎ 所以 ．‎ 因此，函数关系式是．‎ ‎ ‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．‎ ‎（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；‎ ‎（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；‎ ‎（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；‎ ‎（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．‎ 分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．‎ 小结 与作业 回顾与反思： ‎ 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：‎ ‎（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．‎ ‎（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．‎ 课堂作业：‎ 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．‎ ‎(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；‎ ‎（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；‎ ‎（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．‎ 家庭作业：《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 实践与探索（1）‎ 本节共需4课时 本课为第1课时 主备人：黄维贤 教学目标 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．‎ 教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 ‎ 投影仪，胶片．‎ 课型 新授课 教学过程 初备 统复备 情境导入 生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？‎ 实践与 探索1‎ 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？‎ 解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，‎ 因此，．‎ 解方程，得（不合题意，舍去）．‎ 所以，此运动员把铅球推出了10米．‎ 探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．‎ ‎（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？‎ ‎（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）‎ 分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题． ‎ 小结 与作业 回顾与反思 ‎ ‎ 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：‎ ‎（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．‎ ‎（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．‎ 课堂作业：‎ 在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？‎ 家庭作业：《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 实践与探索（2）‎ 本节共需4课时 本课为第2课时 主备人：黄维贤 教学目标 让学生体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的意识 教学重点 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 ‎ 投影仪．‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．‎ 实践与 探索1‎ 例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。‎ ‎（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；‎ ‎（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？‎ 分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。‎ 略解：‎ ‎ 。‎ 顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。‎ 经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：‎ X（十万元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎1‎ ‎1．5‎ ‎1．8‎ ‎…‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；‎ ‎（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？‎ 解 （1）设二次函数关系式为。‎ 由表中数据，得 。‎ 解得。所以所求二次函数关系式为 ‎（2）根据题意，得。‎ ‎（3）。由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．‎ 小结 与作业 回顾与反思：‎ ‎（数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。）‎ 课堂作业：‎ 某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 实践与探索（3）‎ 本节共需4课时 本课为第3课时 主备人：黄维贤 教学目标 ‎（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．‎ 教学重点 ‎（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；‎ ‎（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．‎ 教学难点 了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．‎ 教具准备 ‎ 投影仪． ‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）．‎ 它们的图象分别为 观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？‎ 另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？‎ 27‎ 实践与 探索1‎ 例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．‎ ‎（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？‎ ‎（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？‎ ‎（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？‎ 解 图象如图26．3．4，‎ ‎（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．‎ ‎（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同．‎ ‎（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．‎ 例2．（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．‎ ‎（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= ．‎ ‎（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是 ．‎ 分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．‎ ‎（2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即⊿=0．‎ ‎（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果．‎ 27‎ 实践与 探索2‎ 例3．已知二次函数，‎ ‎（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；‎ ‎（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？‎ ‎（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？‎ 分析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．‎ ‎（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②，③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．‎ ‎（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②．‎ 小结 与作业 回顾与反思 ‎ ‎ （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．‎ ‎（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．‎ 课堂作业：‎ ‎1、函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 ‎2已知二次函数．‎ ‎（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；‎ ‎（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；‎ ‎（3）a取何值时，两点间的距离最小？ ‎ 家庭作业：《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 ‎ 实践与探索（4）‎ 本节共需4课时 本课为第4课时 主备人：黄维贤 教学目标 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．‎ 教学重点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 教学难点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 教具准备 ‎ 投影仪．‎ 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．‎ 甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．‎ 乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．‎ 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．‎ 实践与 探索1‎ 例1．利用函数的图象，求下列方程的解：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2）．‎ 分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．‎ 解 （1）在同一直角坐标系中画出 函数和的图象，‎ 如图26．3．5，‎ 得到它们的交点（-3，9）、（1，1），‎ 则方程的解为 –3，1．‎ ‎（2）解题略 27‎ 实践与 探索2‎ 例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：‎ ‎(1)； （2）．‎ 分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．‎ 小结 与作业 回顾与反思：‎ ‎ 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．‎ 课堂作业：‎ ‎1．利用函数的图象，求下列方程的解：‎ ‎（1） （2）‎ ‎2．利用函数的图象，求下列方程组的解：‎ ‎（1）； （2）．‎ 家庭作业：‎ ‎《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎ 教学内容 第二十二章小结与复习 本节共需2课时 本课为第1课时 主备人：黄维贤 教学目标 ‎1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题 教学重点 能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。‎ 会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值 教学难点 会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题 教具准备 ‎ 投影仪．‎ 课型 复习课 教学过程 初 备 统 复 备 复习建构 一、知识结构：‎ 二、注意事项：‎ 在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。‎ 复习题组 ‎1．已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．‎ ‎2．抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．‎ ‎3．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．‎ ‎4．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．‎ 27‎ ‎5．若二次函数的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．‎ 典例探究 例1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．‎ ‎（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；‎ ‎（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？‎ 例2阅读下面的文字后，解答问题．‎ 有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．‎ ‎（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；‎ ‎（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整 小结 与作业 课堂小结：‎ 谈一下学习本章应该注意的问题有那些？‎ 课堂作业：‎ ‎1已知二次函数的图象经过点（3，2）。‎ ‎（1）求这个二次函数的关系式；‎ ‎（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；‎ ‎（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。‎ ‎2已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。‎ ‎（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；‎ ‎（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。‎ 家庭作业：《九年级教辅资料》对应题 教学后记 27‎