人教版9年级上册数学全册导学案21_2_1直接开方法

人教版9年级上册数学全册导学案21_2_1直接开方法

1 21.2.1 直接开平方法解一元一次方程 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 执笔： 审核： 备课时间： 上课时间： 教学目标 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具 体问题． 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出 这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程． 重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的 数学思想． 难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形 如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方 体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？ 我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得 x=±5，如果 x 换元为 2t+1， 即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程： （1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”． 归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 【课堂活动】 活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析 例 1 用直接开平方法解下列方程： （1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习： （1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 【课堂练习】： 活动 3、知识运用 1、用直接开平方法解下列方程： （1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 3 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 （7）x2+2x+1=4 归纳小结 应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的． 【课后巩固】 一、选择题 1．若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程 3x2+9=0 的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程 x2- 2 3 x+1=0 正确的解法是（ ）． A．（ x- 1 3 ）2= 8 9 ，x= ± 22 3 B．（ x- ）2=- ，原方程无解 C．（ x- ）2= 5 9 ，x1= + 5 3 ，x2= 25 3  D．（ x- ）2=1，x1= 5 3 ，x2=- 二、填空题 1．若 8x2-16=0，则 x 的值是_________． 2．如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果 a、b 为实数，满足 34a  +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_______． 4 4．用直接开平方法解下列方程： （1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4 5．解关于 x 的方程（x+m）2=n． 6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m）， •另三边用 木栏围成，木栏长 40m． （1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？ 7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制 成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说 明你制作的理由吗？