鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆第26课时直线与圆的位置关系课件
第
26
课时
直线与圆的位置关系
第六单元 圆
【
考情分析
】
考点
2015
中考
相关题
2016
中考
相关题
2017
中考
相关题
2018
中考
相关题
2019
中考
相关题
2020
中考预测
点和圆的位置关系
★
直线和圆的位置关系
22
题
,8
分
★★★
切线的判定与性质
22
题
,8
分
21
题
,9
分
22
题
,8
分
21
题
,8
分
21
题
,8
分
★★★★
三角形的外
接圆和内切圆
22
题
,8
分
★★
考点一 点和圆的位置关系
考点聚焦
如果圆的半径是
r
,
点到圆心的距离是
d
,
那么
点在圆外
⇔
①
点在圆上
⇔
②
点在圆内
⇔
③
d
=
r
d>r
d
=
<
考点三 切线的性质与判定
切线的性质
圆的切线
⑦
过切点的半径
推论
(1)
经过圆心且垂直于切线的直线必过
⑧
(2)
经过切点且垂直于切线的直线必过
⑨
切线的判定
(1)
和圆只有
⑩
公共点的直线是圆的切线
(2)
如果圆心到一条直线的距离等于圆的
⑪
,
那么这条直线是圆的切线
(3)
经过半径的外端并且
⑫
这条半径的直线是圆的切线
常添辅助线
连接圆心和切点
切点
垂直于
圆心
一个
半径
垂直于
证圆的切线的技巧
:
(1)
有公共点
,
连半径
,
证垂直
;(2)
无公共点
,
作垂直
,
证半径
.
切线长
经过圆外一点的圆的切线上
,
这点和切点之间线段的长
,
叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线
,
它们的切线长
⑬
,
这一点和圆心的连线
⑭
两条切线的夹角
基本
图形
如图所示
,
点
P
是
☉
O
外一点
,
PA
,
PB
分别切
☉
O
于点
A
,
B
,
AB
交
PO
于点
C
,
则有如下结论
:
(1)
PA
=
PB
;
(2)
∠
APO
=
∠
BPO
=
∠
OAC
=
∠
OBC
,
∠
AOP
=
∠
BOP
=
∠
CAP
=
∠
CBP
考点四 切线长与切线长定理
平分
相等
考点五 三角形的外接圆与内切圆
外接圆
内切圆
图形
定义
经过
三角形的三个顶点的圆
与三角形各边都相切的圆
圆心
O
外心
(
三角形三条边的
⑮
的
交点
)
内心
(
三角形三个内角的
⑯
的
交点
)
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
三角形的内心到三角形的三条边的距离相等
垂直平分线
角平分线
(
续表
)
外接圆
内切圆
画法
作三角形任意两边的垂直平分线
,
其交点即为圆心
O
,
以圆心
O
到任一顶点的距离为半径作
☉
O
即可
作三角形任意两角的平分线
,
其交点即为圆心
O
,
过点
O
作任一边的垂线段作为半径
,
作
☉
O
即可
图
26-1
题组一 必会题
对点演练
1
.
☉
O
的半径为
5 cm,
点
A
到圆心
O
的距离
OA
=3 cm,
则点
A
与☉
O
的位置关系为
(
)
A
.
点
A
在圆上
B
.
点
A
在圆内
C
.
点
A
在圆外
D
.
无法确定
B
2
.
如图
26-2,
∠
O
=30°,
C
为
OB
上一点
,
且
OC
=6,
以点
C
为圆心
,3
为半径的圆与直线
OA
的位置关系是
(
)
A
.
相离
B
.
相交
C
.
相切
D
.
以上三种情况均有可能
图
26-2
C
图
26-3
B
4
.
如图
26-4,
AB
是☉
O
的弦
,
BC
与☉
O
相切于点
B
,
连接
OA
,
OB
,
若∠
ABC
=70°,
则∠
A
等于
(
)
A
.
15° B
.
20° C
.
30° D
.
70°
B
图
26-4
【
失分点
】
混淆三角形的内心与外心的特点
;
在特定条件下圆与直线相切的情况可能有多种情况存在
,
常因考虑不全面而导致错误
.
题组二 易错题
5
.
下列命题中的真命题的个数是
(
)
①经过三点一定可以作圆
;
②任意一个圆一定有一个内接三角形
,
并且只有一个内接三角形
;
③任意一个三角形一定有一个外接圆
,
并且只有一个外接圆
;
④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等
.
A
.
4 B
.
3 C
.
2 D
.
1
C
6
.
若☉
O
为
△
ABC
的外接圆
,
∠
BOC
=100°,
则∠
A
=
.
[
答案
] 50°
或
130°
7
.
如图
26-5,
P
是抛物线
y
=
x
2
-4
x
+3
上的一点
,
以点
P
为圆心
,1
个单位长度为半径作☉
P
,
当☉
P
与直线
y
=0
相切时
,
点
P
的坐标为
.
图
26-5
考向一 直线和圆的位置关系
例
1
(1)已知☉
O
的半径是8,当点
O
到直线
l
的距离分别是7,8,9时,直线
l
与☉
O
的位置关系依次为
,
,
.
(2)
如图
26-6,
给定一个半径为
2
的圆
,
圆心
O
到水平直线
l
的距离为
d
,
即
OM
=
d.
我们把圆上到直线
l
的距离等于
1
的点的个数记为
m
,
如当
d
=0
时
,
l
为经过圆心
O
的一条直线
,
此时圆上有四个到直线
l
的距离等于
1
的点
,
即
m
=4,
由此可知
:
①当
d
=3
时
,
m
=
;
②当
m
=2
时
,
d
的取值范围是
.
图
26-6
相交
相切
相离
1
1
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